Apuentes De Estimacion Estaditica

Estimación puntual y por intervalos

Una sola observación seleccionada al azar de una población, no proporciona información suficiente para obtener conclusiones válidas.

Si la población es pequeña, como puede ser la producción en un día de fábrica, una muestra que incluya a varios elementos de la población será suficiente para hacer algunas observaciones, en otros casos, en que la población es grande como la producción en un mes de la misma fábrica es necesario obtener varias muestras de la población.

Para ser justos en nuestras apreciaciones recurrimos a la media aritmética X=y a la varianza s2 = 2 que se aplican a los elementos de cada muestra.

Ya definimos:

La media aritmética x como la suma de los valores de cierto número de cantidades dividido entre su número. La varianza (s2) como la media aritmética de los cuadrados de desviaciones respecto a la media aritmética.

X= X / N s 2 = X 2 / N - X 2

Ejemplo:

Una cadena de tiendas de autoservicio quiere establecer una tienda en un barrio de la ciudad y necesita conocer el monto del ingreso medio de las familias; si decidieran preguntar a cada familia el resultado sería el más exacto pero el proceso sería costoso, lento y difícil, por ello, se decidieron tomar una muestra de 475 familias donde calcularon la media aritmética X y el resultado lo utilizan como estimación de la media de los ingresos de toda la comunidad en estudio.

A los directivos también les interesa saber cómo se gastan esos ingresos (la dispersión) para así poder determinar los productos y precios de la mercancía que desean vender. La dispersión, es decir la desviación puede ser estimada con la desviación típica s=de la muestra.

De la muestra o muestras obtenidas podemos estimar cantidades desconocidas de la población tales como la media aritméticas X=  la varianza s2 = 2 de ellas; y de ser necesario, se calcula también la desviación típica s=, a todos se le citan como parámetros poblacionales o simplemente parámetros y al calcular su valor como estadísticos muestrales o estadísticos.

Cuando a un estadístico se le usa para hacer la estimación de un parámetro, se le llama estimador y su valor que toma en una observación muestral es la estimación puntual.

El estimador es una variable aleatoria que depende únicamente de las características de la muestra; en cambio, la estimación puntual es un número, o sea el valor que el estimador tomó de la muestra.

Se podría utilizar como estimadores otros valores, por ejemplo, la mediana de la muestra pero se obtienen datos más precisos y mejores si se usa la media aritmética. (Mejor Estimador es la Media)

Un buen estimador es aquel que tiene las características siguientes:

1. Sin vicios o insesgado: La media de la distribución muestral del estadístico coincide con el parámetro poblacional desconocido.

Un estimador es insesgado cuando el valor esperado de un estadístico empleado como estimador es igual al parámetro de la población que se va a estudiar.

En estadística no se usan expresiones como “preciso” y “exacto” y así, en lugar de decir estimado exacto, se dice estimador insesgado; o también, en vez de estimador preciso, se dice estimador de varianza mínima.

2. Consistente: Cuando al aumentar el tamaño de la muestra, el valor de la medida de la distribución muestral del estadístico muestral tiende al parámetro estimado.

3. Eficiente: que sea el de menor varianza.

4. Suficiente: Si facilita toda la información sobre el parámetro que poseen los datos de la muestra.

Si nos referimos a un parámetro poblacional dado un número, se dice que hay estimación

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