Estimación

- En una encuesta se preguntó a 10000 personas cuántos libros lee al año, obteniéndose una media de 5 libros. Se sabe que la población tiene una distribución normal con desviación estándar 2.

a) Hallar un intervalo de confianza al 80% para la media poblacional

- El tiempo de espera en minutos en una ventanilla se supone mediante una distribución normal N(µ,) con  igual a 3 minutos. Se lleva a cabo un muestreo aleatorio simple de 10 individuos y se obtiene que la media muestral del tiempo de espera es de 5 minutos. Determinar un intervalo de confianza al 95% para µ.

- En un supermercado se ha obtenido que el número medio de toneladas descargadas diariamente en los últimos 100 días ha sido igual a 10. Determine el intervalo, con un nivel de confianza del 95%, en el que estaría la media si la desviación estándar es igual a 6.

- La edad a la que contraen matrimonio los hombres de cierta región es una variable aleatoria que se puede aproximar por una distribución normal de media 35 años y desviación estándar 5 años. Se elige aleatoriamente una muestra de 100 hombres. Sea la media muestral de la edad de casamiento.

a) ¿Cuáles son la media y la varianza de

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la edad media de casamiento de la muestra esté comprendida entre 36 y 37 años?

- Si de distribuye normalmente (40,10), calcular P(39< <41) para n=10. ¿En qué intervalo se obtendrán el 95% de los resultados?

- Si el contenido en gramos de un determinado medicamento X sigue una distribución N(7.5,0.3), calcular la probabilidad de que para una muestra de tamaño n=5, se obtenga medio menor que 7, P( <7)

- Si la altura de un grupo de población sigue una distribución normal N(176,12), calcular la P(S<10) para una muestra de tamaño 8.

- Un ascensor limita el peso de sus cuatro ocupantes a 300Kg. Si el peso de un individuo sigue una distribución N(71,7), calcular la probabilidad de que el peso de 4 individuos supere los 300Kg.

- Se sabe que el tiempo que requieren los niños de tercer año de primaria para realizar cierto trabajo manual se distribuye normalmente con media µ (desconocida) y desviación estándar de 0.31 hrs. ( = 0.31). Para estimar puntualmente el valor de µ se extrajo de la población una muestra aleatoria de tamaño n=45, y se obtuvo un tiempo promedio de 1.5 hrs. ( ).

a) Calcular el intervalo de confianza para µ de 90%

Se conoce que la desviación estándar de las calificaciones de niños de 7 a 12 años en un test de hábitos de estudio es  = 11 puntos. Se desea hacer una estimación con una confiabilidad de 90% del valor de µ, el promedio de todas las calificaciones; para ello se aplica el test a 114 niños y se obtiene un promedio de puntos

Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una determinada marca dio un contenido promedio de nicotina de 3 miligramos. El contenido en nicotina de estos cigarrillos sigue una normal con una desviación estándar de 1 miligramo

a) Obtenga e interprete un intervalo del 95% para el verdadero contenido promedio de nicotina en estos cigarrillos.

b) El fabricante garantiza que el contenido promedio de nicotina es de 2.9 miligramos, ¿qué puede decirse de acuerdo con el intervalo hallado?

Los siguientes números representan el tiempo (en minutos) que tardaron 15 operarios en familiarizarse con el manejo de una nueva máquina adquirida por la empresa: 3.4, 2.8, 4.4, 2.5, 3.3, 4, 4.8, 2.9, 5.6, 5.2, 3.7, 3, 3.6, 2.8, 4.8. Supongamos que los tiempos se distribuyen normalmente.

a) Determine e interprete un intervalo del 95% de confianza para el verdadero tiempo promedio

b) El instructor considera que el tiempo promedio requerido para los trabajadores es mayor que 5

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