BALANCE DE MATERIA

BALANCE DE MATERIA

INTRODUCCIÓN

Los balances de materia se basan en la ley de la conservación de la materia, que indica que la masa de un sistema cerrado permanece constante, sin importar los procesos que ocurran dentro del sistema.

La masa que entra en un sistema debe, por lo tanto, salir del sistema o acumularse dentro de él, es decir:

Entradas = Salidas + Acumulación

Los balances de materia se desarrollan comúnmente para la masa total que cruza los límites de un sistema, pero también pueden enfocarse a un elemento o compuesto químico. Cuando se escriben balances de materia para compuestos específicos en lugar de para la masa total del sistema, se introduce un término de producción:

• Entradas + Producción = Salidas + Acumulación

El término de producción puede utilizarse para describir velocidades de reacción. Los términos de producción y acumulación pueden ser positivos o negativos.

Los balances de materia pueden ser integrales o diferenciales. Un balance integral se enfoca en el comportamiento global del sistema, mientras que un balance diferencial se enfoca en los mecanismos dentro del sistema (los cuales, a su vez, afectan el comportamiento global).

Para poder hacer un balance integral de materia primero se deben identificar los límites del sistema, es decir, cómo el sistema está conectado al resto del mundo, y cómo el resto del mundo afecta al sistema.

Para hacer un balance diferencial de materia se debe describir también el interior del sistema. En los casos más simples, este se considera homogéneo (perfectamente mezclado).

TIPOS DE BALANCE:

• Balanceorrient de masa global o total: Se realiza en todo el sistema considerando las masas totales de cada una de las ces de materiales.

• Balance parcial: Se realiza en los subsistemas considerando un determinado componente en cada una de las corrientes.

• Balance molar: Si en el sistema no se orginan cambios químicos.

• Balance atómico: Si en el sistema hay cambios químicos

• Balance volumétrico: Si no se originan cambios de estado

BALANCES SIMPLES DE MASA

En esta sección se estudiarán balances simples de materia (en peso o en masa) en diversos procesos en estado estable sin que se verifique una reacción química. Podemos usar unidades kg, lbm, mol, lb, g, kg mol, etc., para estos balances. Conviene recordar la necesidad de ser congruentes y no mezclar varios tipos de unidades en los balances. Cuando intervienen reacciones químicas en los balances, deben usarse unidades de kg mol, pues las ecuaciones químicas relacionan moles reaccionantes. En la sección 2.6 se estudiarán con más detalle los balances totales de masa y en la sección 3.6, los balances diferenciales de masa.

Para resolver un problema de balance de materia es aconsejable proceder mediante una serie de etapas definidas, tal como se explican a continuación:

1 . Trácese un diagrama simple del proceso. Este puede ser un diagrama de bloques que muestre simplemente la corriente de entrada con una flecha apuntando hacia dentro y la corriente de salida con una flecha apuntando hacia fuera. Inclúyanse en cada flecha composiciones, cantidades, temperaturas y otros detalles de la corriente. Todos los datos pertinentes deben quedar incluidos en este diagrama.

2. Escríbanse las ecuaciones químicas involucradas (si las hay).

3. Selecciónese una base para el cálculo. En la mayoría de los casos, el problema concierne a la cantidad específica de una de las corrientes del proceso, que es la que se selecciona como base.

4. Procédase al balance de materia. Las flechas hacia dentro del proceso significarán entradas y las que van hacia fuera, salidas. El balance puede ser un balance total de material, como en la ecuación (1.52), o un balance de cada componente presente (cuando no se verifican reacciones químicas).

Los procesos típicos en los que no hay una reacción química son, entre otros, secado, evaporación, dilución de soluciones, destilación, extracción, y pueden manejarse por medio de balances de materia con incógnitas y resolviendo posteriormente las ecuaciones para despejar dichas incógnitas.

SEPARACION:

Proceso en el que de una corriente de entrada se obtienen dos o más corrientes de salida. En el caso más simple representado en la figura, los balances de materia para estado estacionario son los siguientes:

Balance total:

Balances parciales:

EVAPORACIÓN

La evaporación es un proceso físico por el cual determinadas moléculas de agua aumentan su nivel de agitación por aumento de temperatura, y si están próximas a la superficie libre, escapan a la atmósfera. Inversamente otras moléculas de agua existentes en la atmósfera, al perder energía y estar próximas a la superficie libre pueden penetrar en la masa de agua.

Se denomina evaporación el saldo de este doble proceso que implica el movimiento de agua hacia la atmósfera.

La evaporación depende de la insolación, del viento, de la temperatura y del grado de humedad de la atmósfera. Por todo esto la evaporación contemplada en un período corto de tiempo es muy variable, no así cuando el ciclo a considerar es un año, en el cual la insolación total es bastante constante. Como magnitud en zonas templadas continentales, la evaporación diaria en verano es del orden de 6 a 8 mm/día y en invierno puede ser casi despreciable.

FACTORES QUE DETERMINAN LA EVAPORACIÓN

a) Radiación solar. Es el factor determinante de la evaporación ya que es la fuente de energía de dicho proceso.

b) Temperatura del aire. El aumento de temperatura en el aire facilita la evaporación ya que: en primer lugar crea una convección térmica ascendente, que facilita la aireación de la superficie del liquido; y por otra parte la presión de vapor de saturación es más alta.

c) Humedad atmosférica. Es un factor determinante en la evaporación ya que para ésta se produzca, es necesario que el aire próximo a la superficie de evaporación no esté saturado (situación que es facilitada con humedad atmosférica baja).

d) El viento. Después de la radiación es el más importante, ya que renueva el aire próximo a la superficie de evaporación que está saturado. La combinación de humedad atmosférica baja y viento resulta ser la que produce mayor evaporación.

El viento también produce un efecto secundario que es el enfriamiento de la superficie del líquido y la consiguiente disminución de la evaporación.

e) Tamaño de la masa de agua. El volumen de la masa de agua y su profundidad son factores que afectan a la evaporación por el efecto de calentamiento de la masa.

Volúmenes pequeños con poca profundidad sufren un calentamiento mayor que facilita la evaporación.

f) Salinidad. Disminuye la evaporación, fenómeno que sólo es apreciable en el mar.

MEDIDA DE LA EVAPORACIÓN

La medida de la evaporación de una superficie de agua se realiza por medio de unos equipos constituidos a base de unos tanques o bandejas de evaporación, que tratan de reflejar en la medida de lo posible las características de inercia térmica, humedad, viento, etc., de la zona que se quiere medir.

Existen varios tipos, todos ellos con una superficie del orden de 1 a 2 112, y que se sitúan llenos de agua en la zona a medir. Todos ellos deben disponer de un pluviómetro ya que la evaporación neta debe excluir el aporte de agua por precipitación.

La evaporación se mide como volumen de déficit en el tanque, por lo que deben disponer de una medida precisa para el nivel del agua dentro del tanque.

- de superficie; tienen el problema de recibir mayor radiación térmica por las paredes así como de tener menos inercia térmica y de perturbar el régimen de viento en su entorno.

- enterrados; no tienen los problemas anteriores pero por otra parte, es más fácil que se introduzcan en ellos cuerpos extraños.

- flotantes; se han intentado utilizar en los embalses pero presentan graves dificultades de medida así como problemas con el oleaje.

Todos los tipos deben ser protegidos de los animales y aves por medio de mallas ya que acuden a ellos a beber.

Las medidas en tanque son mayores que las reales definiéndose un coeficiente del tanque “k”, tal que k = (evaporación real / evaporación en el tanque); k oscila entre 0,7 y 0,9 y es cuasi constante para cada tipo de tanque.

CÁLCULO DE LA EVAPORACIÓN

MÉTODO DE BALANCE ENERGÉTICO

Determina la evaporación por unidad de superficie y segundo, en función de la radiación neta que entra, de la densidad del agua, y del calor latente de evaporación (calor necesario para que una sustancia cambie de estado):

E = Rn / (Lv•fw) mm/día

Donde Lv = (2,501•106 - 2370•TªH20ºC) J/Kg.

Ejemplo. Utilizando este método, calcular la tasa de evaporación del agua desde una superficie abierta, siendo la radiación neta de 200 W/m2 y la temperatura de 25 ºC (la densidad del agua es 997 kg/m3).

Lv = (2,501•106 - 2370•25) = 2441 KJ/Kg;

E = 200 / (2441•103•997) = 8.22•10-8 m/s = 7,10 mm/día.

* Este método se emplea en zonas muy extensas (marismas, pantanos...), donde prácticamente sólo se posee el dato de la radiación solar.

BALANCE POR DERIVACION

Flujo de derivación

Consiste en desviar o derivar parte de una corriente para que se salte una o varias etapas del proceso y posteriormente se mezcle con la corriente que sí se ha procesado.

Normalmente las derivaciones se emplean para regular las composiciones tras el proceso. La corriente que se deriva será mayor o menor, dependiendo del resultado del proceso que puede ser oscilante.

Se pueden hacer balances globales al sistema, al proceso y al punto de mezcla de las corrientes, sin restricciones. En cambio en el punto de bifurcación, como no cambia la composición, sólo se puede hacer un balance, de tipo global a toda la corriente o a un componente, pero nada más, ya que todos aquellos balances adicionales que se planteen serán combinaciones lineales.

BALANCE POR RECIRCULACIÓN

Reactores de flujo pistón con recirculación sin dispositivo separador

En este tipo de reactores se toma parte de la corriente de salida y se llevan directamente a la entrada

del reactor

Fig. 7.1

Este tipo de reactores favorecen la mezcla. A mayor recirculación más favorecida está la mezcla. En el límite la

mezcla sería total (no tendríamos corriente de salida). La recirculación no tendría sentido en unreactor de mezcla

perfecta donde ya la mezcla es total. Este tipo de sistema se utiliza en el caso de reactores de flujo pistón.

La nomenclatura que utilizaremos en el balance de masa para este sistema es el siguiente

Fig. 7.2

Se define la razón de recirculación, R, como el cociente entre el caudal que retorna dividido entre el caudal que

sale del sistema, es decir

Como las dos corrientes tienen la misma conversión podemos escribir

Además los caudales molares que aparecen en el esquema de la Fig. 7.2 los podemos expresar como

FAE = FA0 (1 - XAE)

FA4 = FA0 (1 - XA2)

FA1 = F"A0 (1 - XA1)

FA2 = F"A0 (1 - XA2)

La ecuación de diseño de nuestro reactor es ahora

es decir, hemos sustituido el caudal molar, FA0, y la conversión de entrada, XAE, por los nuevos valores, FA0,

y XA1 respectivamente, que surgen por el hecho de mezclar dos corrientes justo antes de la entrada al reactor. Estos

valores no los conocemos a priori. Los vamos a sustituir en la ecuación de diseño del reactor por expresiones en fución

de variables conocidas, aplicando balances a los puntos A y B del esquema de la Fig. 7.2.

Balance de materia en el punto B

FA2 = FA3 + FA4

FA2 = RFA4 + FA4

FA2 = (R + 1) FA4

sustituyendo los valores correspondientes de los caudales molares

F`A0 (1 - XA2) = (R + 1) FA0 (1 - XA2)

F`A0 = FA0 (R + 1) Ec. 7.1

Balance de materia en el punto A

FA1 = FA3 + FAE

FA1 = RFA4 + FAE

sustituyendo los caudales molares por sus valores correspondientes

F`A0 (1 - XA1) = RFA0 (1 - XA2) + FA0 (1 - XAE)

sustituyendo el valor de FA0 de la Ec. 7.1

FA0 (R + 1)(1 - XA1) = RFA0 (1 - XA2) + FA0 (1 - XAE)

(R + 1)(1 - XA) = R (1 - XA2) + (1 - XAE)

operando obtenemos

Ec. 7.2

sustituyendo la Ec. 7.1 y Ec. 7.2 en la ecuación de diseño del reactor flujo pistón obtenemos

Ec. 7.3

Si la recirculación es nula, es decir R=0, obtendríamos la ecuación de diseño para un reactor de flujo pistón.

Si la recirculación fuera infinita, es decir , la mezcla sería total (estaríamos recirculando todo). Supongamos

que tenemos la Fig. 7.3, correspondiente a la inversa de la velocidad frente a la conversión

Fig. 7.3

Supongamos que queremos resolver la Ec. 7.3 para este caso. Si utilizamos un método de resolución

aproximado (método de los trapecios) la integral la resolveremos de la forma

y por lo tanto el valor de V/FA0 será

Cuando R   el cociente (f0071g) tiende a XA2, y el valor medio de la inversa de la velocidad de la última

expresión tenderá por lo tanto al valor

con estas condiciones operando obtenemos

que es la ecuación correspondiente a un reactor de mezcla perfecta. Como comentamos anterirormente,

cuando la recirculación es muy grande el grado de mezcla aumenta, y con una recirculación infinita la mezcla sería

total y estaríamos en el caso de un reactor de mezcla perfecta. Es decir

si R <<< ,

si R >>> ,

En la Fig. 7.4 podemos ver la resolución gráfica de la ecuación de diseño para un reactor de flujo pistón con

recirculación.

Representacion general

para cualquier valor de E Caso especial

sólo para E = 0

Representación de laecuación de diseño para ractorescon recirculacion

Pequeña

recirculación Gran

recirculación

Las recirculaciones externas se aproximan al flujo en postón (R 0) y a la

mezcla completa (R  )

BALANCE SIN REACCIÓN QUÍMICA

Una corriente de Nitrógeno, N (g) de 280kg/h se mezcla con una corriente de Hidrógeno, H2 (g).

A la salida del mezclador se obtiene una corriente de 40 Kmol de (N2+H2)/h.

Calcular Kmol/h de H2 que deben suministrarse.

Seleccionar la base de cálculo

Corriente de Nitrógeno que ingresa

Transformar las unidades a masa o moles

...