Billar

En el billar, como en muchas otras actividades que involucran choques y rebotes, existen relaciones geométricamente interesantes. Desde ésta perspectiva, siempre es posible predecir un rebote, aprendizaje intuitivo que desarrollan frecuentemente los aficionados a ésta actividad.

Existen, al menos, dos situaciones interesantes: La primera involucra rebotes contra las bandas, recurso frecuente en los juegos de billar y que, a mayor cantidad de rebotes, mayor complejidad reviste. En segundo lugar, las carambolas, recurso propio del Billar, que consiste en pegarle con el taco a una bola, para que ésta golpee a otras dos. En el billar sólo se cuenta con tres bolas, y se trata de hacer solamente carambolas, de manera que la dificultad suele estar asociada a distancias y más a qué tan alineadas estén las tres bolas.

Como se muestra en la animación final, tal situación (la de la alineación), requiere de una carambola con banda (rebote), lo que es una combinación de ambas situaciones.

1. Pillo a una banda

Coloquialmente, le llamamos ‘pillo’ a esa situación de billar en la que no se puede llegar directamente a una bola, en ésta caso, la bola 8. Entonces, se recurre a la banda, y allí reside la dificultar: ¿a qué punto de la banda se debe apuntar?

Aunque en el billar existe un pequeño margen de error, consideraremos la solución de dicho problema un punto, de manera que la bola blanca le pegue ‘de lleno’ a la bola 8.

En lo que respecta al rebote, lo primero que debemos observar es que los ángulos que se forman con la banda son congruentes. Luego nuestro problema se reduce a la siguiente situación geométrica:

‘Dados los puntos A y B, exteriores a la recta L (y en el mismo semiplano), determinar un punto C, tal que, los ángulos formados por las rectas AC y BC respecto a L sean congruentes‘.

2. Construcción del punto de rebote

Existen dos formas de resolver éste problema y consisten en ‘reflejar’ uno de los puntos (A o B) respecto a L, y unir el simétrico (A ‘o B‘) con el otro (B o A).

Aquí es interesante notar que las rectas AB’ y A’B intersecan a L en el mismo punto (C), que es justamente el punto de rebote (usar controles R (B, L) y R(A, L)).

Sintetizando, la solución consiste en unir uno de los puntos con, el simétrico del otro respecto a la banda, y apuntar a la intersección en la banda.

3. Pillo a dos bandas

Una situación más compleja, pero ligada a la anterior, es el lograr el mismo procedimiento (digamos ‘sacarnos el pillo’) pero con dos rebotes (‘a dos bandas’). Esto involucra, rebotar primero en R1 y luego en R2.

Resolver éste problema es un poco más complejo, pero es conveniente suponer que se quiere llegar de B a un punto de R1R2, lo que implica reflejar B respecto a m. Luego reflejar A respecto a n y unir ambos simétricos.

Luego, una solución, podría ser, reflejar cada bola respecto a la banda de rebote más cercana y unir ambos simétricos. La recta R1R2 quedaría determinada y, por lo tanto, los puntos de rebote.

4. Doble reflexión

El método antes descrito no es simple de extender a más de dos bandas, pero podemos explicar la solución al problema como una doble reflexión.

Para determinar los puntos de rebote debemos:

1. Reflejar B respecto a la banda b1.

2. Luego reflejamos B’, respecto a la banda b2.

3. La recta AB”, corta a la banda b2 en el punto de rebote R2.

4. La recta R2B’, corta a la banda b1 en el otro punto de rebote, R1.

En resumen, se trata de una composición de reflexiones, método que podemos extender a cualquier cantidad de bandas. Así, el resolver el problema con tres rebotes, requiere de reflejar el punto de destino tres veces.

5. Carambola

Otra situación

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