CAMBIOS, ORDEN Y TRANSFORMACIONES

Leccion 16: CAMBIOS, ORDEN Y TRANSFORMACIONES

DEFINICIÓN:

Características de los cambios.

• Se caracterizan por el patrón de organización que sigue la variable que los define.

• Los cambios ocurren a medida que transcurre el tiempo.

• Se describen mediante los valores que toman las variables.

• Lo que cambia de los objetos o situaciones son sus características.

Tipos de Cambio: Alterno: es intermitente, la variable toma solo 2 valores

Progresivo: este es continuo, Creciente

la variable toma Valores

crecientes y decrecientes Decreciente

Cíclico: ocurre por ciclos, la variable

Vuelve a tomar los mismos valores

después de cada ciclo.

*CAMBIO ALTERNO:

*CAMBIO PROGRESIVO CRECIENTE Y DECRECIENTE

Ejemplo:

Consideremos los cambios que experimenta un globo al inflarse. Por ejemplo, sus dimensiones, la superficie exterior, el volumen y la cantidad de aire en su interior aumentan. Nos referimos en este caso a las variables del globo cuyas características están cambiando. Cada variable nos permite identificar varias características.

Por ejemplo, el tamaño del globo cuando se infla aumenta progresivamente, en cambio si se desinfla, disminuye de la misma manera.

En este caso la variable que determina el cambio es el tamaño del globo o dimensión del globo si se quiere ser más específico. En cada instante el globo tiene una dimensión diferente a medida que se infla o desinfla.

Las características (dimensión del globo) toman valores crecientes o decrecientes.

Podemos hablar entonces de dos tipos de cambio: progresivo creciente y progresivo decreciente.

Cambio progresivo creciente

Cambio progresivo decreciente

*CAMBIO CÍCLICO:

Consideremos lo que ocurre con el agua en la naturaleza: se precipita sobre el suelo en forma de lluvia, luego se evapora, se condensa y se precipita nuevamente como lluvia, ¿Qué pasa con estos eventos?

• Los eventos ocurren uno tras otro, pero se llega un momento en que comienza a repetirse en la misma manera, ejemplo mediante el cual observamos en la sig imagen, a este tipo e evento lo llamaremos cambio cíclico, cada recorrido, desde el estado inicial hasta volver nuevamente al estado inicial es lo que constituye un cambio cíclico.

SECUENCIA

DEFINICIÓN:

Las Secuencias son planteamientos intelectuales que hacemos y que tienen utilidad e interés propio, pero también son útiles como una estrategia para estudiar procesos de cambio; es equivalente a que tomemos una foto cada cierto tiempo, y luego formamos la secuencia respetando el tiempo en que fueron tomadas.

Ejemplo:

Describamos el cambio que se observa a continuación

¿Qué tipo de cambio es?

- es alterno.

¿Cuál es la variable que determina el cambio?

- el tipo de figura, cuadrado y triangulo

¿Cómo se describe este cambio alterno?

- Es un rectángulo y un triangulo y esta combinación se repite sucesivamente (rectángulo-triangulo-rectángulo)

¿Cuál es la figura que sigue?

- Debe ser un rectángulo

¿Qué características tiene el conjunto descrito?

- Los elementos se repiten en determinado orden

- Tienen continuidad

¿Qué quiere decir continuidad?

- Que lo elementos se repiten una y otra vez en el mismo orden

- Que cada elemento del conjunto tiene una relación con el precedente y con el siguiente.

VARIABLE ORDENABLES DE ORDEN Y DE CAUSALIDAD

DEFINICIÓN:

El concepto de variable es uno de los que más se aplican en la metodología de procesos; permite separar el pensamiento en categorías y explicar el comportamiento de muchos fenómenos.

Las variables pueden clasificarse en dos tipos: 1. Las que permiten agrupar los elementos de un conjunto en clases, como color, sexo, clima, y nacionalidad, y 2. Las que permiten ordenar los objetos en secuencias, como peso, volumen y estatura. Entre sus múltiples aplicaciones, las primeras pueden utilizarse para definir los criterios de clasificación y de las segundas, para explicar los cambios, el orden y las transformaciones.

Las variables ordenables tienen valores que pueden organizarse en una secuencia progresiva, creciente o decreciente.

Ordenamiento es un proceso que consiste en organizar un conjunto de objetos en secuencia.

Relaciones de orden son un nexo entre dos características correspondientes a la misma variable ordenada.

Relación de causalidad es una relación en la cual se establece un nexo entre una causa y un efecto.

VARIABLES ORDENABLES:

Observa el siguiente conjunto de rectángulos:

a b c d e

¿Qué tipo de secuencia forman estos rectángulos?

- Es una secuencia progresiva decreciente

¿Cuál es la variable que define la secuencia?

- La altura de los rectángulos

¿Qué ocurre si invertimos el orden de los rectángulos como sigue?

e d c b a

- La secuencia se transforma en progresiva decreciente

¿Qué le ocurre al orden?

- No se altera

¿Qué otras variables, como la altura, nos permiten definir secuencias crecientes o decrecientes?

- la edad de las personas

- el peso

Estas variables las denominamos variables ordenables que permiten construir secuencias progresivas son ordenables. ¿Qué es lo que ordenamos, la variable o sus valores?

- Ordenamos los valores de la variable

Las características no son los valores de la variable asignados a objetos o situaciones. Si los valores de una variable son ordenables, las características de los objetos correspondientes a una variable ordenable también son ordenables.

Veamos que tienen de especial las variables ordenables, ¿Qué pasaría si cambiamos el rectángulo mas bajo para el otro lado de la secuencia?

a e d c b

- Se pierde la secuencia

Esto ocurre cada vez que cambiamos de lugar alguno de los rectángulos. Veamos una secuencia alterna.

¿Qué ocurre si cambiamos el círculo del extremo derecho de la secuencia y lo ponemos en el extremo izquierdo?

- La secuencia no se altera

- La secuencia sigue siendo alterna

En este caso puede cambiarse el orden de los objetos de michas maneras sin alterar la secuencia.

¿Qué diferencia observas entre los compartimientos de esta secuencia y la de los rectángulos?

- La secuencia de las alturas de los rectángulos no se conserva al cambiar la orden de algunos de los rectángulos, mientras que la de los círculos y triángulos si se conserva.

Lo que acabamos de observar es una propiedad especial de las variables ordenables. Los valores de las variables ordenables, como la altura, sugieren una orden natural y lógico de los elementos del conjunto ordenable que determinan; dicho orden se altera si cambiamos la posición de cualquiera de sus elementos.

Consideremos los rectángulos en el siguiente orden:

a b c d e

¿Qué relaciones podemos establecer entre las alturas de los diferentes rectángulos?

- Podemos decir que

A es más bajo que b o b es más alto que a

B es más bajo que c o c es más alto que b

C es más bajo que e o e es más alto que c

Observa la lista de relaciones, ¿Qué tienen en común estas relaciones?

- Que usamos las palabras “más bajo (a) que” en todas y cada una de ellas.

Esta es la clave para reconocer las variables ordenables. Mediante las variables ordenables podemos describir la diferencia que existe entre dos características de los objetos ordenados mediante el uso de las palabras más y el nombre de la característica. Es decir, en el caso de la variable altura es posible comparar cualquier par de objetos usando las palabras más bajo (a).

Al plantear las relaciones podemos usar menos alto en lugar de más bajo. Los valores de cualquier variable ordenable pueden

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