CONCEPTO DE CONTINUIDAD

Concepto de continuidad

Establece si las siguientes funciones son continuas o discontinuas y menciona qué condición no satisfacen al ser discontinuas.

Sen X:

F(a)= sen (a) lim x a sen x = sen (a)

Es una función continua porque el seno está definido y existe un límite.

Cos x

F(a)= cos (a) lim x a = cos (a)

Es continua porque el coseno está definido y el limite existe.

Tan X

F(a) = tan (a) lim x a = tan (a) pero f es discontinua

Es discontinua porque la tangente esta definida, y existe un limite pero la grafica no puede dibujarse continuamente.

Sen X = f(0) f no está definida x(0) lim x 0 sen x = 1 F es discontinua

X 0 x

Es discontinua porque si sustituimos f (0) =0/0 por lo tanto es un límite indeterminado

¡x¡

¡x¡ ( X si X > 0

X si s < 0 f(0) = 0 Lim x 0 ¡x¡ = 0

Es una función continua

f(x)= x2-4

x -2

4

si x=2

si x=2

F(2) = 4 lim x 2 x 2-4 =lim x 2 (x-2) (x+2)

x-2 x-2

lim x 2 (x+2)=4

Es una función continua y existe un limite.

CONCEPTO DE CONTINUIDAD

Una función f(x) es continua si es continua en cada punto de su dominio, y es continua en un punto específico x = b si el límite de f(x), conforme x se aproxima a b, es f(b).

Una función es continua si satisface tres condiciones:

1.- f (C) está definida

2.- f (x) existe

3.- f(x)= f(C)

Ejemplo de una función continua en la vida cotidiana

Tabla Básica de Funciones Continuas:

1.Constante: f(x) = k

2.Identidad: f(x) = x

3.Múltiplo de identidad: f(x) = kx

4.Potencial: f(x) = xΛn

5.Radicales: f(x) = n√xΛm

6.Polinominal: f(x)=a basen xΛn+…+a base1 x + a base0

Ejemplo

Una tienda de playeras vende su producto al mayoreo y menudeo en $50 la pieza, si se ordenan 20 ó menos de 20 piezas. Si se ordenan más de 20 piezas se hará un descuento de $5 por cada 20pzas mas compradas.

Por lo tanto, si se compran “x” piezas por un costo total de C (x) pesos, entonces:

C (x)= 50x si 0 ≤ x ≤ 20

Para:

X C(x)= 50x si 0 ≤ x ≤20

1 = 50 (1)= 50

2 = 50 (2)= 100

3 = 50 (3)= 150

4 = 50 (4)= 200

5 = 50 (5)= 250

6 = 50 (6)= 300

7 = 50 (7)= 350

8 = 50 (8)= 400

9 = 50 (9)= 450

10 = 50 (10)=500

Para:

x C (x)= 50 + 5 (x-20) si 20<x

11 = 20 + 5 (11-20)= 20 + 5 (1)= 25

12 = 20 + 5 (12-20)= 20 + 5 (2)= 27

13 = 20 + 5 (13-20)= 20 + 5 (3)= 28

14 = 20 + 5 (14-20)= 20 + 5 (4)= 29

15 = 20 + 5 (15-20)= 20 + 5 (5)= 30

16 = 20 + 5 (16-20)= 20 + 5 (6)= 31

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