CONICAS.Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono.
Enviado por Dario Xavier • 10 de Febrero de 2017 • Tareas • 1.186 Palabras (5 Páginas) • 207 Visitas
CONICAS
Definición:
Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono.
[pic 1] | [pic 2] | [pic 3] | [pic 4] |
Círculo | Elipse (h) | Parábola (h) | Hipérbola (h) |
Elipse (v) | Parábola (v) | Hipérbola (v) |
La ecuación general de una sección cónica: |
El tipo de sección puede ser descubierta por el signo de: B2 - 4AC
Si B2 - 4AC es... | Pues la curva es... |
< 0 | Una elipse, un círculo, un punto o ninguna curva. |
= 0 | Una parábola, 2 líneas paralelas, 1 línea o ninguna curva. |
> 0 | Una hipérbola o 2 líneas intersectadas. |
Las secciones cónicas. Para, en cada uno de los abajo mencionados casos, lograr un centro (j, k) en vez de (0, 0), reponga cada término x con un (x-j) y cada término y con un (y-k).
| Círculo | Elipse | Parábola | Hipérbola |
Ecuación (vértice horizontal): | x2 + y2 = r2 | x2 / a2 + y2/ b2 = 1 | 4px = y2 | x2 / a2 - y2 / b2 = 1 |
Ecuaciones de las asíntotas: |
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| y = ± (b/a)x |
Ecuación (vértice vertical): | x2 + y2 = r2 | y2 / a2 + x2/ b2 = 1 | 4py = x2 | y2 / a2 - x2 / b2 = 1 |
Ecuaciones de las asíntotas: |
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| x = ± (b/a)y |
Variables: | r = el radio del círculo | a = el radio mayor (= 1/2 la longitud del eje mayor) | p = la distancia desde el vértice al foco (o a la directriz) | a = 1/2 la longitud del eje mayor |
Excentricidad: | 0 |
| c/a | c/a |
El relación al foco: | p = 0 | a2 - b2 = c2 | p = p | a2 + b2 = c2 |
Definición: es el conjunto de todos los puntos que cumple la condición... | la distancia al origen es constante | la suma de las distancias a cada foco es constante | la distancia al foco = la distancia a la directriz | la diferencia entre las distancias a cada foco es constante |
Circunferencia
Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.
[pic 12]
Ecuación analítica de la circunferencia: si hacemos coincidir el centro con el origen de coordenadas, las coordenadas de cualquier punto de la circunferencia (x, y) determina un triángulo rectángulo, y por supuesto que responde al teorema de Pitágoras: r2 = x2 + y2. Puesto que la distancia entre el centro (a, b) y uno cualquiera de los puntos (x, y) de la circunferencia es constante e igual al radio r tendremos que: r2 = (x– a)2 + (y – b)2 Llamada canónica podemos desarrollarla resolviendo los cuadrados (trinomio cuadrado perfecto) y obtenemos[pic 13][pic 14]
x2 + y2 – 2ax –2by – r2 = 0.
Si reemplazamos – 2a = D; – 2b = E; F = a2 + b2 – r2 tendremos que:
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
Elipse
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.
[pic 15]
Ecuación analítica de la elipse: para simplificar la explicación ubiquemos a los focos sobre el eje de las x, situados en los puntos F (c,0) y F' (– c,0). Tomemos un punto cualquiera P de la elipse cuyas coordenadas son (x, y). En el caso de la elipse la suma de las distancias entre PF y PF' es igual al doble del radio sobre el eje x. Entonces: PF + PF' = 2a. Aplicando Pitágoras tenemos que:[pic 16]
...