CONSOLIDACION TRABAJO COLABORATIVO Y FORO

CONSOLIDACION TRABAJO COLABORATIVO Y FORO

Actividad 1. Explorando la configuración de colores.

1. Para el desarrollo de las actividades propuestas, consultar y estudiar los siguientes temas: combinación lineal, espacio generado, dependencia e independencia lineal. Par cada tema dar una definición clara y dar un ejemplo (NO puede ser imagen tomada de algún texto). Incluir las referencias bibliográficas consultadas, empleando normas APA.

Dando respuesta a los cuestionamientos planteados a continuación, vamos a dar una breve descripción de combinación lineal entre vectores, ya que esta es una manera de definir el espacio generado, que son las posibles combinaciones que hay entre vectores, esto se puede explicar a través de la siguiente formula:

c1v1 + c2v2 + ckvk, donde c1,c2…ck son escalares que se eligen para representar la combinación lineal de cualquier vector  y los vectores v1, v2 … vk generan el espacio vectorial V.

Veamos un ejemplo:

Determinar si el conjunto dado de vectores, genera el espacio vectorial dado:

En ; ,[pic 1][pic 2][pic 3]

Sea (X,Y) , debemos verificar si todo vector de  se puede expresar como una combinación lineal de los vectores dados, es decir todo (x,y)  existen escalares c1,c2 tal que:[pic 4][pic 5][pic 6]

c1 (1,2) + c2 (3,4) = (x,y)

(1c1, 2c1) + (3c2, 4c2) = (x,y)

(1c1 + 3c2, 2c1 +4c2) = (x,y)

Despues lo que se debe hacer es que la componente 1c1 + 3c2 sea igual a X y la componente 2c1 +4c2 sea igual a Y:

1c1 + 3c2 = x

2c1 + 4c2 = y

        Esto nos genera la matriz:

[pic 7]

        Posteriormente utilizamos el método de Gauss – Jordan para resolver la ecuación:

[pic 8]

        De lo cual podemos concluir que c1  + c2  = [pic 9][pic 10][pic 11]

        Por lo tanto genera [pic 12]2

Ahora vamos a definir que es dependencia e independencia lineal

DEPENDENCIA LINEAL  E INDEPENDENCIA LINEAL

Decimos que cuando una solución de un vector es = 0 es conocido como trivial ejemplo

c1 V1+c2V2 = 0   TRIVIAL

Para un sistema de ecuaciones lineales hay dos casos posibles, puede ser compatible determinado, esto es tener solamente una solución (la trivial),  y la segunda es la  no trivial

Dependencia lineal

Se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual a cero sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal

c1V1+c2V2+...+cnVn=0 donde no todo c1,c2…cn son ceros

Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal al de los demás.

c1V1+c2V2+...+cnVn = 0 ⟹  V1= c1c1V2C2C2Vn

También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.

Ejemplo:

Los Vectores u=(1,0,1) v=(-1,1,0) y w=(1,1,2) son linealmente dependientes, pues:

c1u+c2v+...+c3w=0

c1-c2+c3,c2+c3,c1+2c3=(0,0,0)

Igualando componentes:

c1-c2+c3=0

c2+c3=0  ⟹c2=-c3,c1=-2c3

c1+2c3=0

Para cualquier valor que tome c3  0 se obtiene, un valor para c2 y otro para c1 también distintos de cero, luego los vectores u v y w son linealmente dependientes.[pic 13]

Independencia lineal

Un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes.

Por ejemplo en R3, los vectores (1,0,0) , (0,1,0) y (0,01) son linealmente independientes mientras que (2,-1,1) , (1,0,1) y (3,-1,2) no lo son, ya que el tercero es la suma de los dos primeros.

Ahora veamos que es ESPACIO GENERADO:

Espacio generado es: Teniendo a V como un espacio vectorial, y v1, v2, . . . como vectores de V , le llamaríamos espacio generado al conjunto de todas las posibles combinaciones lineales de los vectores v1, v2....

Este conjunto lo representaríamos de la siguiente forma: Gen:(v1,v2...vk)

En otras palabras el espacio generado es el conjunto de vectores que tiene la propiedad de que cualquiera de ellos es combinación lineal de los vectores del sistema generador.

1. Ingresar a la sección Configurar colores del recurso de GeoGebra. Allí se encuentran tres barras horizontales nombradas con las letras 𝑎, 𝑏, 𝑐. Deslizar horizontalmente el botón correspondiente a cada letra

𝑎

y observar lo que sucede con el color de la figura y el vector    𝑏.

𝑐

[pic 14]

A continuación se presenta los vectores asociados a los colores básicos. En la sección de configurar colores, verifique los resultados de color para cada vector.

En la página Geogebra, en la sección configurar colores, se verifican los vectores dados y se encuentran los siguientes resultados:

[pic 18]

Para entender de manera pronfunda el tema del color, podría decirse que  el color negro es la ausencia de color,  y que  existen  barios tipos de modelos de colores entre los mas usados se encuentran:

• Modelo de color RGB (Enlaces a un sitio externo.)
• Modelo de color CMYK (Enlaces a un sitio externo.)
• Modelo de color HSL (Enlaces a un sitio externo.)
• Modelo de color HSV (Enlaces a un sitio externo.)
• Modelo tradicional de coloración (Enlaces a un sitio externo.)

Se sabe que se puede generar una vasta gama de colores por mezcla aditiva (Enlaces a un sitio externo.) de los colores primarios (Enlaces a un sitio externo.) rojo (Enlaces a un sitio externo.), azul (Enlaces a un sitio externo.) y verde (Enlaces a un sitio externo.). Estos colores juntos determinan un espacio de colores.

Los espacios RGB y HSI, objetos de nuestro estudio, son modelos de color empleados en la reproducción del color. Un espacio de color indica la manera en que un color está definido, y su objetivo es facilitar la especificación de los colores de una forma normalizada . El espacio RGB (R -red-, G -green-, B -blue-) se emplea en los monitores de una computadora, televisores, proyectores de vídeo y todos aquellos sistemas que utilizan combinaciones de materiales que fosforecen en el rojo, verde y azul. Todos los colores posibles que pueden ser creados por la mezcla de estas tres luces de color son aludidos como el espectro de color de estas tres luces. Los colores rojo, verde y azul fueron escogidos porque cada uno corresponde aproximadamente con uno de los tres tipos de conos sensitivos al color en el ojo humano. El modelo matemático de este espacio es el llamado cubo unitario de color, que es un cubo formado por los vectores unitarios en el espacio tridimensional.

1. ¿Cuál es el vector que representa el color amarillo?. ¿Exíste un único vector de color amarillo?. ¿Si no es único, en qué se diferencian los vectores y su resultado de color?

Tambien es importante tener en cuenta que a partir de los colores rojo, verde y azul se podría obtener cualquier otro color, lo cual se asocia con la combinación lineal, es decir que cualquier color obtenido se puede expresar como la combinación lineal del vector ROJO, VERDE Y AZUL.

También se observa que la ausencia de color (COLOR NEGRO) se da cuando los tres componentes a,b y c son 0,  [pic 19]{0,0,0}.        

En el caso del color blanco este se obtiene cuando los tres componentes están en el punto máximo de la escala. [pic 20]{255,255,255}, toda mezcla de colores según lo que leí y investigue lo podemos identificar como una suma de vectores. 

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