Calculo De Areas

Calculando áreas

El área o superficie es la medida de la región interior de un polígono.

Área de cuadriláteros y triángulos

Cuadriláteros

Dentro de los cuadriláteros podemos distinguir tres grupos: los paralelogramos, los trapecios y trapezoides.

1) Paralelogramos: son aquellos cuadriláteros que poseen dos pares de lados paralelos.

Cuadrados y rectángulos

Dibujaremos un cuadrado de 3 cm y colocaremos sobre él centímetros cuadrados.

Obtuvimos 9 cm2, lo mismo que si multiplicamos lado por lado, de este modo:

3 cm x 3 cm = 9 cm2

Si llamamos a al lado del cuadrado, podemos concluir que:

El área de un cuadrado es a x a = a2

El área de un rectángulo se calcula de forma semejante, lo único que cambia es que las medidas de los lados son distintas. Al largo, lo denominaremos a, y al ancho, b. Calcularemos el área del siguiente rectángulo con centímetros cuadrados.

El área equivale a 8 cm2.

Matemáticamente se puede obtener multiplicando largo por ancho.

En fórmula, el área de un rectángulo es a x b, donde a es el alto y b, la altura.

Rombos y romboides

Estos paralelogramos no tienen ángulos rectos, por lo que en ellos no se puede aplicar la misma fórmula. Para calcular su área, recurriremos a un elemento secundario: la altura, un segmento perpendicular (forma ángulos de 90°) que une un lado con su vértice opuesto.

En el rombo y romboide dibujados, DE corresponde a la altura.

¿Por qué necesitamos la altura para calcular el área?

Trazaremos una paralela a la altura desde C y prolongaremos el lado AB hasta obtener F.

Se formó un triángulo BFC, congruente con AED y nos quedó el rectángulo EFCD.

El rectángulo formado tiene como largo el lado del rombo o romboide, y su ancho es la altura dibujada. Entonces, concluimos que:

El área del rombo o romboide = b x h, donde b es la base y h, la altura

En resumen, cualquier paralelogramo tiene una sola fórmula para calcular su área, ya que, en el cuadrado y en el rectángulo, un lado es la base y el otro, la altura. Entonces:

Área de un paralelogramo = b x h, donde b es la base y h, la altura

Veamos un ejemplo:

Calculemos el área de un rombo que tiene 4,6 cm por lado y su altura es de 3 cm. Apliquemos la fórmula:

Área rombo = b x h

Área rombo = 4,6 cm x 3 cm

Área rombo = 13,8 cm2

2) Trapecios: sabemos que los trapecios son cuadriláteros que tienen un par de lados paralelos llamados bases. Sus lados, es decir, los no paralelos, no son perpendiculares a las bases, salvo el trapecio rectángulo que tiene perpendicular uno de ellos. Para el cálculo de su área también necesitamos considerar la altura.

Para formar un rectángulo trazamos la paralela a DE desde B y prolongamos DC hasta formar F.

Nos queda el AED CFB y nuestro rectángulo es EBFD.

El rectángulo tiene como largo la mitad de la suma de las bases del trapecio y su ancho es la altura que trazamos. El área del trapecio se puede calcular aplicando la fórmula:

Calculemos el área de nuestro trapecio:

3) Trapezoides: estos cuadriláteros no poseen lados paralelos.

Para obtener el área de un trapezoide debemos aprender primero a calcular el área de un triángulo.

Triángulos

El cálculo del área de un triángulo cualquiera, se relaciona con el área de un romboide:

Área de un romboide = base x altura

¿Cómo podemos relacionar triángulo y romboide?

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