Calculo De Area
Enviado por solo9e4 • 21 de Agosto de 2013 • 1.133 Palabras (5 Páginas) • 787 Visitas
CÁLCULO DE ÁREAS
El área es una medida de superficie que representa el tamaño de la misma
En los trabajos topográficos comunes, el área se expresa en metros cuadrados (m2), hectáreas (ha) o kilómetros cuadrados (km2), dependiendo del tamaño de la superficie a medir. La equivalencia entre las unidades de superficie mencionadas es,
1 ha => 10.000 m2
1 km2 => 100 ha
El cálculo del área de una superficie se determina indirectamente, midiendo ángulos y distancias y realizando los cálculos correspondientes.
Existen distintos métodos y procedimientos para el cálculo de las áreas. En el presente
capítulo estudiaremos el cálculo de áreas de figuras fundamentales, el método del cálculo de áreas de polígonos por sus coordenadas, y los métodos para superficies irregulares de los trapecios (o de Bezout), el de Simpson y el de Easa.
ÁREA DE FIGURAS ELEMENTALES
En el cálculo de áreas de superficies de poca extensión, en donde se puede realizar el levantamiento mediante el empleo de cintas métricas, la superficie se puede descomponer en figuras conocidas: como triángulos, rectángulos, u otras figuras elementales cuyas áreas se pueden calcular mediante la aplicación de fórmulas sencillas
En la tabla T1-1 se resumen las expresiones más comunes para el cálculo de figuras elementales.
Ejemplo 1.8
En el diseño de una urbanización es necesario construir la Avenida 4 y la Calle 12. La parcela A-1, representada en la figura E1-8, originalmente colindaba por el norte con el eje de la Calle 12 y por el oeste con el eje de la Avenida 4. Las dos vías a construir son perpendiculares entre si, y se debe cumplir con los siguientes retiros:
• 8 m a partir del eje de la Avenida 4.
• 4 m a partir del eje de la Calle 12.
Se pide calcular:
a) La nueva área de la parcela A-1, teniendo en cuenta además que su esquina noroeste debe ser redondeada con un arco de circunferencia de radio R=2.00 m.
b) El área a expropiar de la parcela A-1 para la construcción de ambas vías.
Los demás datos se muestran en la figura E1-8.
Solución.
El área original A0 de la parcela A-1 es el área de un rectángulo
A0 = 35,280*20,820 = 734,530 m2
El área final Af de la parcela A-1 será el área del rectángulo A1234 menos el área en exceso del círculo
ÁREA DE UN POLIGONO POR SUS COORDENADAS
La expresión general para el cálculo del área de un polígono cerrado a partir de las coordenadas de sus vértices, se puede deducir de la figura 1-8, observando que el área del polígono ABCD es:
Una regla práctica para memorizar la ecuación 1.11 es observar que en ella se cumple que "el doble del área de un polígono cerrado es igual a la suma algebraica del producto de cada una de las coordenadas norte por la diferencia entre la coordenada este anterior y la coordenada
este siguiente."
En forma general la ecuación 1.11 se puede escribir,
El cálculo correspondiente a la ecuación 1.12 puede organizarse en forma tabulada como se indica a continuación:
Se colocan en forma ordenada los pares de coordenadas de cada punto, luego en la posición anterior al primer punto se repite la coordenada este del último, y después del último punto, se repite la coordenada este del primero. Se unen mediante flechas cada una de las coordenadas norte con los estes anteriores y posteriores. Finalmente, la suma algebraica del producto de cada uno de los nortes por la diferencia entre los estes indicados nos dará el doble del área.
En forma análoga la ecuación 1.14
Se colocan en forma ordenada los pares
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