Calculo De Areas Sombreadas

EJEMPLOS AREA SOMBREADA

1) En la figura se tiene un cuadrado de lado l = 4 cm. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado l/3. Calcular el área de la región sombreada

Solución:

a) Cálculo del área del cuadrado de l = 4 cm :

A = l2 = (4cm)2 = 16 cm2

b) Cálculo del área del cuadrado de lado l/3:

A? =

c) Cálculo del área de la región sombreada

Área Sombreada = A - 4A? =

Área Sombreada =

2) Calcular el área de la región sombreada

Solución:

a) Cálculo del área del círculo

b) Cálculo del área del cuadrado

Si el radio de la circunferencia es 4cm, entonces el lado del cuadrado es 8 cm, es decir, Si = 4 cm ? l = 8cm

Entonces el área del cuadrado es:

A = l2 = (8cm)2 = 64 cm2

c) Cálculo del área de la región sombreada

Se obtiene al restar el área del círculo de la del cuadrado

3) Calcular el área de la región sombreada (sector circular) en donde cm y el ? tiene un tercio de 3600

Solución:

a) Cálculo del radio r:

Si ?

b) Cálculo del ángulo ??

c) Cálculo del área del sector circular:

4) Calcular el área de la región sombreada (corona circular) en donde cm .

Solución:

a) Cálculo del radio subdos:

Si cm ?

b) Cálculo del radio subuno:?

Si

c) Cálculo del área del círculo de radio subdos:

d) Cálculo del área del círculo de radio subuno:

e) Cálculo del área de la corona circular

5) Calcular el área de la región sombreada (trapecio circular) en donde cm .

Solución:

a) Cálculo del radio subuno:

Si cm ? cm = cm = cm

? cm

b) Cálculo del radio subuno:

Si ??

c) Cálculo del sector circular de radio subuno:

d) Cálculo del sector circular de radio subdos:

e) Cálculo del área del trapecio circular:

6) De una pizza se ha comido como indica la figura:

La pizza cabe exactamente en una caja cuadrada que tiene 160 cm de perímetro. Calcular el área y la longitud del arco de la parte comida.

Solución.- Primera forma:

a) Cálculo del lado de la caja cuadrada

Si el perímetro es ? ??

b) Cálculo del radio de la pizza

Si

Si

c) Cálculo del área total de la pizza

d) Cálculo del área de la parte comida

Como la parte comida es de la pizza,

Entonces:

e) Cálculo del perímetro de la pizza

f) Cálculo de la longitud del arco de la parte comida

Solución.- Segunda forma:

a) Cálculo del lado de la caja cuadrada

Si el perímetro es ? ???

b) Cálculo del radio de la pizza

Si

Si

c) Cálculo del ángulo ?

d) Cálculo del área de la parte comida

e) Cálculo de la longitud del arco de la parte comida

Nota: Recuerde que tanto en Matemática como en la vida diaria el mismo problema tiene varias formas de solución. En este contexto, la Matemática cumple un rol estratégico, ya que esta ciencia permite ver soluciones en donde otros no observan.

7) Calcular el área de la región sombreada en donde d = cm y b = cm.

Solución:

a) Cálculo de la diagonal:

Si d = cm ?

b) Cálculo de la base:

Si b = cm??

c) Cálculo de la altura aplicando el Teorema de Pitágoras:

d) Cálculo del área de la región pintada, la misma que es un triángulo:

A =

9) Si d = cm. Calcular el área de

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