Calculo Diferencial Colaborativo 1

100410 – CÁLCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 1:

ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES

PRESENTADO POR:

LUIS ALEJANDRO RODRIGUEZ SILVA / 1032463335

# GRUPO: 396

PRESENTADO A:

HENRY EDILSON RIVERA-TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA- UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS AGRECOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE-ECAPMA

CEAD FLORENCIA

AÑO 2015

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo comprende el análisis de sucesiones y progresiones. Esta actividad recopila información y conceptos claves en el desarrollo de diferentes problemas (ejercicios) de cálculo diferencial. El grupo colaborativo da soluciones con el apoyo de los diversos contenidos correspondientes a la primera unidad del curso. A través de la indagación, cooperación y retroalimentación, con el fin de fortalecer los conocimientos aprendidos antes, durante y después de la actividad realizada. Se realizó un taller en el cual se brinda procedimiento (paso a paso) facilitando la interpretación.

ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES

1. Hallar, paso a paso, los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

a. 〖 U〗_n=(〖n-1)〗^(n-1) n≥3

U_3=(〖3-1)〗^(3-1) =(〖2)〗^2=4

U_4=(〖4-1)〗^(4-1)=(〖3)〗^3=27

U_5=(〖5-1)〗^(5-1)=(〖4)〗^4=256

U_6=(〖6-1)〗^(6-1)=(〖5)〗^5=3125

U_7=(〖7-1)〗^(7-1)=(〖6)〗^6=46656

U_8=(〖8-1)〗^(8-1)=(〖7)〗^7=823543

b. V_n=(3n/(n+1))n≥1

V_1=((3(1))/(1+1))=3/2

V_2=((3(2))/(2+1))=6/3=2

V_3=((3(3))/(3+1))=9/4

V_4=((3(4))/(4+1))=12/5

V_5=((3(5))/(5+1))=15/6

V_6=((3(6))/(6+1))=18/7

c. 〖 U〗_n=(〖n-1)〗^(n-2) n≥1

〖 U〗_1=(〖1-1)〗^(1-2)=(0)^(-1)=no existe

〖 U〗_2=(〖2-1)〗^(2-2)=(1)^0=1

〖 U〗_3=(〖3-1)〗^(3-2)=(2)^1=2

〖 U〗_4=(〖4-1)〗^(4-2)=(3)^2=9

〖 U〗_5=(〖5-1)〗^(5-2)=(4)^3=64

〖 U〗_6=(〖6-1)〗^(6-2)=(5)^4=625

2. Determine si la sucesión W_n={n/(2n+1)} es convergente o divergente. Demuéstrelo paso a paso.

W_n={n/(2n+1)}

W_0=0/(2(0)+1)=0/(0+1)=0/1=0

W_1=1/(2(1)+1)=1/(2+1)=1/3=0,33

W_2=2/(2(2)+1)=2/(4+1)=2/5=0,4

W_3=3/(2(3)+1)=3/(6+1)=3/7=0,42

W_6=6/(2(6)+1)=6/(12+1)=6/13=0,46

W_20=20/(2(20)+1)=20/(40+1)=20/41=0,48

W_30=30/(2(30)+1)=30/(60+1)=30/61=0,49

Si es convergente y converge a 0,5

3. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

a. O_c=(3n^2+1)/(6n^2+2n+1)

lim┬(n→∞)⁡〖(3n^2+1)/(〖6n〗^2+2n+1)〗=lim┬(n→∞)⁡〖((3n^2)/n^2 +1/n^2 )/(〖6n〗^2/n^2 +2n/n^2 +1/n^2 )〗=lim┬(n→∞)⁡〖(3+1/n^2 )/(6+2/n+1/n^2 )〗=(3+0)/(6+0+0)=3/6=1/2

La cota superior es 1/2 .

lim┬(n→∞)⁡〖(3n^2+1)/(〖6n〗^2+2n+1)〗=(3(0)+1)/(6(0)+2(0)+1)=1/1=1

Como la sucesión inicia en 1 y su cota es 1/2 , la sucesión es decreciente.

b. O_c=(5n+1)/n^2

lim┬(n→∞)⁡〖(5n+1)/n^2 =〗 lim┬(n→∞)⁡〖(5n/n^2 +1/n^2 )/(n^2/n^2 )=〗 lim┬(n→∞)⁡〖5/n+1/n^2 =5/∞+1/∞^2 =0〗

lim┬(n→0)⁡〖(5n+1)/n^2 =〗 No existe.

Como su cota es 0 y su primer término no existe, nos indica que es que es una sucesión Creciente.

c. 〖 Y〗_n=(〖1/n)〗^(n-1) n≥1

lim┬(n→∞)⁡〖1/n=〗 1/∞=0

lim┬(n→0)⁡〖1/n=〗

...