Colaborativo 1 Calculo Diferencial

CALCULO DIFERENCIAL

Código 100410-356

Act 10. Trabajo Colaborativo 2

DEIVI SIERRA

NAYIBE ISABEL MORALES ESTRADA

YONY JOSE ROBLES

Presentado al Tutor:

HECTOR IVAN BLANCO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”.

NOVIEMBRE DE 2012.

INTRODUCCION

Los temas tratados en la segunda unidad del módulo son de relevante importancia en nuestro proceso de aprendizaje, ya que son una herramienta esencial para la resolución de problemas tanto en nuestra vida personal como profesional.

El trabajo se divide en tres fases donde se estudian los temas de límites, límites con funciones trigonométricas, funciones continuas.

El trabajo colaborativo nos permite tener una interacción con nuestros compañeros y tutor, lo cual es primordial para este tipo de actividades, y se pueden utilizar otras herramientas de internet para poder hacerlo.

FASE 1

Resuelva los siguientes límites:

((2)^2-2-2)/((2)^2-5(2)+6)=(4-2-2)/(4-10+6)=0/0 Es una indeterminación

Factorizamos el numerador y denominador

lim┬(x→2)⁡〖((x-2)(x+1))/((x-3)(x-2))〗

lim┬(x→2)⁡〖(x+1)/(x-3)〗=(2+1)/(2-3)=3/(-1)

lim┬(x→2)⁡〖 (x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗=-3

(√(9+x) -3)/0=(3-3)/0=0/0 Es una indeterminación

Usamos el conjugado para hallar el límite

(√(9+x) -3)/x*(√(9+x) +3)/(√(9+x) +3)=((√(9+x) )^2-(3)^2)/(x*(√(9+x)+3)

(9+x-9)/(x*(√(9+x )+3))=x/(x*(√(9+x)+3)=1/(√(9+x )+3)

1/(√(9 )+3)=1/6

lim┬(x→0)⁡〖1/(√(9+x )+3)〗=1/6

(3-√((-2)^2+5))/(3(-2)+6)=(3-√9)/(-6+6)=(3-3)/(-6+6)=0/0 Es una indeterminación

lim┬(x→-2) (3-√(x^2+5 ))/(3x+6) ((3+√(x^2+5 ))/(3+√(x^2+5 )))⇒ lim┬(x→-2) ((3)^2-(√(x^2+5 ))^2)/(3x+6)(3+√(x^2+5 ))

lim┬(x→-2) (9-(x^2+5))/(3x+6)(3+√(x^2+5 )) ⇒lim┬(x→-2) (9-x^2-5)/(3x+6)(3+√(x^2+5 ))

lim┬(x→-2) (4-x^2)/(3x+6)(3+√(x^2+5 )) ⇒lim┬(x→-2) (2+x)(2-x)/3(x+2)(3+√(x^2+5 ))

lim┬(x→-2) ((2-x))/3(3+√(x^2+5 )) =((2-(-2)))/3(3+√((-2)^2+5 )) =4/3(3+√(9 )) =4/3(3+3) =4/3(6) =4/18=2/9

lim┬(x→-2) (3-√(x^2+5 ))/(3x+6)=2/9

FASE 2

lim┬(h→2b) ((b+h)^2-b^2)/h⇒lim┬(h→2b) (b^2+2bh+h^2-b^2)/h⇒lim┬(h→2b) (2bh+h^2)/h

lim┬(h→2b) h(2b+h)/h⇒lim┬(h→2b) (2b+h)=2b+2b=4b

lim┬(h→2b) ((b+h)^2-b^2)/h=4b

((sen(7x))/(cos⁡(7x)))/sen⁡(2x) ⇒ lim┬(x→0) (sen(7x))/(cos⁡(7x)*sen(2x))

partiendo de

lim┬(x→0) (sen(ax))/ax=1 Se transforma

lim┬(x→0) (7x*(sen(7x))/7x)/(cos⁡(7x)*2x*(sen(2x))/2x) por propiedades de los limites se rescribe

=(lim┬(x→0) [7x*(sen(7x))/7x])/(lim┬(x→0) [cos⁡(7x)*2x*(sen(2x))/2x] )

=(lim┬(x→0) (7x)*lim┬(x→0) (sen(7x))/7x)/(lim┬(x→0) cos⁡(7x)*lim┬(x→0) (2x)*lim┬(x→0) (sen(2x))/2x)

lim┬(x→0) (sen(7x))/7x=1

lim┬(x→0) cos⁡(7x)=cos⁡(7*0)=cos⁡(0)=1

lim┬(x→0) (sen(2x))/2x=1

Se remplaza los valores

=(lim┬(x→0) (7x)*1)/(1*lim┬(x→0) (2x)*1)=(lim┬(x→0) (7x))/(lim┬(x→0) (2x) ) Por propiedad de límites

=lim┬(x→0) (7x/2x)=lim┬(x→0) (7/2)=7/2

lim┬(x→0) tan⁡(7x)/sin⁡(2x) =7/2

lim┬(θ→0) (1-cosθ)/θ=(1-cos⁡(0))/0=(1-1)/0=0/0 Por la conjugada

lim┬(θ→0) (1-cosθ)/θ*((1+cosθ)/(1+cosθ))⇒lim┬(θ→0)

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