Trabajo Colaborativo 1 Calculo Diferencial

TRABAJO COLABORATIVO N° 1

JORGE ALFREDO GALLO LÓPEZ

CÓDIGO: 94154223

Nº DE GRUPO 47

TUTOR: ING WILSON IGNACIO CEPEDA

CALCULO DIFERENCIAL

100410

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

JULIO DE 2013

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 3

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD 4

EJERCICIO N° 1: 4

EJERCICIO N° 2: 4

EJERCICIO N° 3: 5

EJERCICIO N° 4: 5

EJERCICIO N° 5: 6

EJERCICIO N° 6: 6

EJERCICIO N° 7: 8

EJERCICIO N° 8: 9

EJERCICIO N° 9: 9

EJERCICIO N° 10: 10

BIBLIOGRAFÍA 11

INTRODUCCIÓN

Una sucesión se define como una aplicación definida sobre los números naturales (1, 2,3,...). Dicho así, la definición enciclopédica puede resultar un poco confusa. Dicho con palabras llanas, una sucesión es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo alguna lógica . El presente documento se elaboró con el fin de poner en práctica los conceptos de sucesiones, tratando de resolver los ejercicio propuestos en la guía para el trabajo colaborativo número 1.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Halle los términos generales de las sucesiones:

C_(n )= {3,1,-1,-3,-5………..}

C_(n )= {1,3,9,27,81…………..}

C_(0 )= {1/2,3/4,1,5/4,3/2 …………..}

EJERCICIO N° 1:

C_(n )= {3,1,-1,-3,-5………..}

C_0=3-(2*0)=3

C_1=3-(2*1)=1

C_2=3-(2*2)=-1

C_3=3-(2*3)=-3

Termino General:

C_n={3-(2*n)}

EJERCICIO N° 2:

C_(n )= {1,3,9,27,81…………..}

C_0= 〖(3)〗^0=1

C_1= 〖(3)〗^1=3

C_2= 〖(3)〗^2=9

C_3= 〖(3)〗^3=27

C_4= 〖(3)〗^4=81

Termino General:

C_n= {〖(3)〗^n }

EJERCICIO N° 3:

C_(0 )= {1/2,3/4,1,5/4,3/2 …………..}

C_(0 )= 1/2+( 1/4*0)= 1/2

C_(1 )= 1/2+( 1/4*1)= 3/4

C_(2 )= 1/2+( 1/4*2)= 1

C_(3 )= 1/2+( 1/4*3)= 5/4

Termino General

C_(n )= {1/2+( 1/4*n)}

Sucesiones monótonas.

EJERCICIO N° 4:

Demostrar que la sucesión O_n= {2n/(n+1)} es estrictamente creciente.

U_(n+1)> U_n

O_(n+1)= {2(n+1)/((n+1)+1)}>{2n/(n+1)}

{(2n+2)/(n+2)}>{2n/(n+1)}

Se dan valores a n para verificar la desigualdad

n=1

{(2*1+2)/(1+2)}>{(2*1)/(1+1)}

{4/3}>{2/2}

Se evidencia que para

n≤1 no se cumple la condición

n=2

{(2*2+2)/(2+2)}>{(2*2)/(2+1)}

{6/4}>{4/3}

La sucesión es estrictamente creciente si y solo si n≥2

EJERCICIO N° 5:

Demostrar que {O_n= 1/2} es estrictamente decreciente

U_(n+1)< U_n

O_(n+1)= {1/(n+1)}< {1/n}

Se deduce que el primer término siempre será menor que el segundo, se comprueba que la sucesión es estrictamente decreciente para n ≥1

Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

...