Calculo Infinitesimal

Calculo infinitecimal.

El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de la matemática moderna. Es normal en el contexto matemático, por simplificación, simplemente llamarlo cálculo.

El cálculo, como algoritmo desarrollado en el campo de la matemática, incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas, y constituye una gran parte de la educación de las universidades modernas. Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.

El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Este cálculo se construye con base en el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica e incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. En matemática más avanzada, el cálculo es usualmente llamado análisis y está definido como el estudio de las funciones.

Más generalmente, el cálculo puede referirse a cualquier método o sistema de cuantificación guiado por la manipulación simbólica de las expresiones. Algunos ejemplos de otros cálculos bien conocidos son el cálculo proposicional, el cálculo predicativo, el cálculo relacional y el cálculo lambda.

El cálculo infinetecimal estudia: disciplina matemática que trata con cantidades infinitamente pequeñas. Está constituida por el cálculo diferencial y el cálculo integral y incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas.

El cálculo infinitesimal fue propuesto inicialmente por Arquímedes. Luego fue utilizado por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, en los albores del surgimiento del Análisis matemáticomoderno, pero posteriormente fue desacreditado por George Berkeley y finalmente olvidado. Durante el siglo XIX Karl Weierstrass y Cauchy comenzaron a utilizar la definición formal de límite matemático, por lo que el cálculo infinitesimal ya no era necesario. Sin embargo durante el siglo XX los infinitesimales fueron rescatados como una herramienta que ayuda a calcular límites de forma simple. Es bastante popular el uso de infinitésimos en la bibliografía rusa.

Otra manera de trabajar con los infinitésimos es considerarlos como números, y no como límites, es decir trabajar en un conjunto que contenga más números que los usuales. Se les llaman números hiperreales, y son una creación del análisis no estándar.

HISTORIA DEL CÁLCULO INFINITESIMAL

(DIFERENCIAL E INTEGRAL)

El cálculo como su nombre lo indica se refiere a la acción de contar herramienta indispensable para el hombre. Su uso se hizo necesario en determinada parte de la historia de la humanidad lo conllevó a la creación de sistemas de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos, piernas, o piedras. Pero estos métodos tan simples para resolver problemas del común resultaron obsoletos lo que ocasiono que se implementaran métodos matemáticos mas complejos.

Desde entonces el cálculo infinitesimal se ocupo del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes y se hizo indispensable para el estudio de las ciencias y la ingeniería.

Sus inicios se remontan a las civilizaciones orientales, específicamente el cálculo se deriva de la geometría Griega. Donde sus principales exponentes fueron, Demócrito calculo el volumen de pirámides y conos se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar

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