Calculo Infinitesimal

1.6 PRINCIPALES TRABAJOS DE ARQUIMEDES

A lo largo de la historia cuando se hace referencia a que un descubrimiento fue realizado por un determinado personaje es difícil demostrar que es así. En este apartado se estudiarán algunas de las muchas obras o trabajos que se le atribuyen a Arquímedes de Siracusa, según la bibliografía consultada. El objetivo de este apartado no es hacer un estudio exhaustivo de cada libro; si no una revisión de algunos temas para que el lector obtenga un conocimiento general de los trabajos que realizó Arquímedes.

La recuperación de las matemáticas de Arquímedes desde sus fuentes griegas ha sido un proceso difícil y no se tiene certeza de la originalidad de sus aportes. Se dice que este matemático inició sus estudios al intentar resolver tres problemas conocidos en esta época: La cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo.

Estos problemas debían resolverse utilizando solamente regla (sin marcas) y compás, instrumentos que, al parecer son los que utiliza Euclides en su obra.

Son problemas sin solución exacta usando regla y compás, cosa que se ha probado mucho después, aunque tienen solución por otros métodos.

Las obras que hoy conocemos suelen encuadrarse dentro de tres grupos más o menos característicos:

1. Escritos matemáticos dirigidos a la demostración de proporciones sobre áreas y volúmenes de figuras limitadas por líneas o superficies curvas.

2. Obras que proceden a análisis geométricos de problemas estáticos e hidrostáticos, o se sirven de consideraciones mecánicos en el tratamiento de cuestiones geométricas.

3. Trabajos con un aire de miscelánea matemática.

Las obras de Arquímedes que desde la Edad Media se conocen por medio del códice de Heiberg y el de Valla, que se encontraron en Constantinopla, son las siguientes:

• Sobre la esfera y el cilindro.

• Sobre la medida del círculo.

• Sobre conoides y esferoides.

• Sobre las espirales.

• El arenario.

• Cuadratura de la parábola.

• El Método.

• Sobre los cuerpos flotantes.

• Stomachion.

• El libro de los lemas.

• El problema de los bueyes.

• Trabajos sobre mecánica y óptica.

• Cuerpos flotantes.

• Equilibrio de los planos.

• Sobre las espirales.

• Medida del círculo.

A Continuación realizaremos una breve reseña:

6.1.1 Cuerpos Flotantes

Se enuncian algunos resultados sobre la posición de equilibrio de un segmento de paraboloide de revolución parcialmente sumergido en un fluido. En este tratado, elaborado también a la manera euclídea, aparece el famoso Principio de Arquímedes de la Hidrostática.

Para ejemplificar el contenido del libro, se presentarán algunos postulados y proposiciones de los dos libros que Arquímedes escribe sobre los cuerpos flotantes.

6.1.1.1 Postulados

1. Supongamos que un fluido es de tal carácter, que sus partes reposan de igual forma y siendo continuas, la parte que está menos empujada es conducida por la que está más empujada, y que cada una de sus partes es empujada por el fluido que está encima de ella en una dirección vertical, si el fluido está sumergido en cualquier sustancia y comprimida por algo más.

2. Los cuerpos que son impulsados hacia arriba en un fluido, son impulsados hacia arriba a lo largo de la perpendicular (de la superficie) que pasa a través de su centro de gravedad.

6.1.1.2 Proposiciones

1. Si una superficie es cortada por un plano que pasa a través de cierto punto y si la sección es siempre una circunferencia (de un círculo) y el centro es el punto mencionado, la superficie es de una esfera.

2. La superficie de cualquier fluido está en reposo, si es la superficie de una esfera cuyo centro es el mismo que el de la tierra.

3. Los sólidos aquellos que, tamaño a tamaño, son

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