Calculo Principios

Ley de tricotomía

En matemáticas, la ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.

[editar]Enunciado

Sea un conjunto X parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada.

En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos x e y, se tiene una sola de las siguientes relaciones:

 x < y

 y < x

 x = y

La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados dos elementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤x (o ambos). Las relaciones de orden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión ⊆ en los subconjuntos de un conjunto dado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro.

La ley de transitividad dice que:

Una relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.

Esto es: Una relación R es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c. (Esto se lee, si a está relacionada con b y b está relacionada con c se cumple a está relacionada con c)

Un ejemplo de aplicación de la ley transitiva en la vida diaria es el siguiente:

Si tu eres más alto que yo, y tu hermano es más alto que tú, puedo decir que tu hermano es más alto que yo.

Otro ejemplo:

Si 10 euros son más dinero que 5 euros, y 5 euros son más dinero que 1 euro, entonces 10 euros seguro que son más dinero que 1 euro.

DENSIDAD

Quiere decir que entre dos números cuales quiera hay infinita cantidad de números

EJEMPLO

0y2

Entre ellos esta el 1

Entre 0 y 1

Esta el 0.5

Entre 0y0.5

Esta el 0.25…

Axioma del supremo

En análisis real, se define axioma del supremo o axioma de completitud a uno de los axiomas que componen el cuerpo de losnúmeros reales. Su definición es la siguiente:1 2

Si es un conjunto no vacío acotado superiormente en , entonces tiene supremo en .

Esto permite definir al cuerpo de los números reales como un espacio completo, mientras que, otros cuerpos, como el cuerpo de losnúmeros racionales, no lo es.

ntervalos y su representación mediante desigualdades

Una desigualdad es de una forma: 10 + 3 es mayor que 6. Se le representa por: Desigualdad: 10 + 3 > 6

Esta desigualdad se transforma en inecuación, cuando se introduce una incognita: Inecuacion:

10 + x > 6

En la recta numérica existe una relación de orden.

Cuando tenemos dos puntos de la recta numérica A y B, se pueden dar una de tres alternativas:

A es mayor que B A > B

A es igual a B A = B

A es menor que B A < B

Entonses por lo siguiente:

A > B v A=B

Destacamos que a < b es equivalente a b>a y así con otras expresiones, que se pueden “dar vuelta”.

Intervalos en los Reales (IR)

La Expresión: {x IR / a < x < b} se conoce como Intervalo, representa al conjunto de todos los números reales que

están entre otros dos reales “a” y “b” dados. En este caso x no puede ser ni “a” ni “b”.

Tipos de Intervalos:

Intervalo Abierto: Conjunto de números entre a y b, sin incluirlos, se simboliza por: ( )

Intervalo Cerrado: Conjunto de números

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