Designación conjunta para el cálculo diferencial, integral y de variaciones; en principio fue el calculo ingenuo con magnitudes infinitamente pequeñas

INTRODUCCIÓN

Cálculo infinitesimal

Designación conjunta para el cálculo diferencial, integral y de variaciones; en principio fue el calculo ingenuo con magnitudes infinitamente pequeñas; en la actualidad es el cálculo mediante límites

El concepto de límite marcó una gran diferencia entre las matemáticas fundamentales y el cálculo. El nacimiento del cálculo infinitesimal permitió el desarrollo de ideas importantes en matemáticas y física. Conocer la velocidad y la aceleración de un objeto a partir de la posición o conocer la posición a partir de la velocidad y la velocidad a partir de la aceleración, involucra procesos propios del cálculo.

Los límites son importantes para estudiar el comportamiento de datos que se han modelado mediante ecuaciones matemáticas, como crecimiento de poblaciones, desintegración de materiales radiactivos, inversiones de capital y velocidades límites alcanzadas por cuerpos que caen desde una altura dada.

Cuando, por ejemplo, un paracaidista de masa (m), cae por la acción de la gravedad (g), la resistencia del aire logra disminuir la velocidad de caída. La velocidad del paracaidista en función del tiempo, está dada por la ecuación: [pic 2], en donde k es una constante positiva. A medida que transcurre el tiempo, el término [pic 3] se hace cada vez más pequeño, de tal manera que la velocidad límite es [pic 4] (ver pie de página). Esta velocidad es aproximadamente 20 km/h

1

3x + 4x2 – 5xy + 12xz

22

x2 + 4x + 3

2

6x2 + 10xy + 18z + 22y

23

x2 + 4x – 12

3

27xz2 – 33x2z + 18x3yz

24

x4 – 9x2 + 20

4

X2(1 – y) + y2(1 – y)

25

x2 + 5xy – 24y2

5

2x(1 + 2y) + 3y(1 + 2y)

26

8xy + 48y2 – x2

6

Z(2x – 1) – 2x + 1

27

2x2 + 3x + 1

7

–3x + 2 – 5x(3x – 2) + 2y(3x – 2)

28

2x2 + 7x + 3

8

2x + 4xy + 3z + 6yz

29

6x2 + 7x – 3

9

10xz – 5xy + 8yz – 4y2

30

3x2 + 19x + 20

10

8xy – 24y + 10x2 – 30x + 7xz – 21z

31

x3 – 9x2 + 27x – 27

11

4x2 – 20x + 25

32

8x3 + 36x2 + 54x + 27

12

Z2 + 14z + 49

33

8x3 – 24x2 + 24x – 8

13

48xz + 16x2 + 36z2

34

X3 + 27

14

[pic 5]

35

x3 + 8

15

16 – y2

36

27x3 – 1

16

25x2 – 81y2

37

x3 – [pic 6]

17

100x4z2 – 16y2

38

x3 – xy2

18

[pic 7]

39

x3 – 5x2 + 6x

19

(x – 2)2 – 1

40

x3 + x2 – x – 1

20

(x + 5)2 – 25

41

x8 – 1

21

(x2 + 2xy + y2) – z2

42

x4 + 2x3 – 9x2 – 18x

1

1 + [pic 8]

6

[pic 9]

2

[pic 10]

7

[pic 11]

3

[pic 12]

8

[pic 13]

4

[pic 14]

9

[pic 15]

5

[pic 16]

10

[pic 17]