Prueba de hipótesis con chi cuadrado empleando excel y winstats

PRUEBA DE HIPÓTESIS CON CHI CUADRADO EMPLEANDO EXCEL Y WINSTATS

La finalidad de una prueba de k muestras es evaluar la aseveración que establece que todas las k muestras independientes provienen de poblaciones que presentan la misma proporción de algún elemento. De acuerdo con esto, las hipótesis nula y alternativa son

Todas las proporciones de la población son iguales.

No todas las proporciones de la población son iguales.

La estimación combinada de la proporción muestral “p” se calcula de la siguiente manera:

En una muestra se puede dar un conjunto de sucesos, los cuales ocurren con frecuencias observadas “o”(las que se observa directamente) y frecuencias esperadas o teóricas “e” (las que se calculan de acuerdo a las leyes de probabilidad).

La frecuencia esperada “e” se calcula así:

= proporción muestral

= frecuencia total observada

El estadístico de prueba es

( ) ( ) ( ) ( )

Σ( )

Donde:

es la letra griega ji

se lee ji cuadrado

Por lo tanto el valor estadístico de prueba para este caso es la prueba ji cuadrado o conocida también como chi cuadrado

Como sucede con las distribuciones t y F, la distribución ji cuadrado tiene una forma que depende del número de grados de libertad asociados a un determinado problema.

Para obtener un valor crítico (valor que deja un determinado porcentaje de área en la cola) a partir de una tabla de ji cuadrado, se debe seleccionar un nivel de significación y determinar los grados de libertad para el problema que se esté resolviendo.

Los grados de libertad son una función del número de casillas en una tabla de . Es decir, los grados de libertad reflejan el tamaño de la tabla. Los grados de libertad de la columna son el número de filas (categorías) menos 1, o bien, .Los grados de libertad de cada fila es igual al número de columnas (muestras) menos 1, o bien, . El efecto neto es que el número de grados de libertad para la tabla es el producto de (número de filas -1) por (número de columnas -1), o bien, ( )( ).Por lo tanto con 2 filas y 4 columnas, los grados de libertad son ( )( )

La prueba ji cuadrado requiere la comparación del con el . Si el valor estadístico de prueba es menor que el valor tabular, la hipótesis nula es aceptada, caso contrario, H0 es rechazada.

Nota: Un valor estadístico de menor que el valor crítico o igual a él se considera como prueba de la variación casual en donde H0 es aceptada.

Ejemplos ilustrativos:

1) El siguiente valor representa el tamaño de una tabla . Determine el número de grados de libertad y obtenga el valores crítico en el niveles 0,05 se significación.

Solución:

Los grados de libertad se calculan aplicando la fórmula: ( )( ) ( )( )

TABLA

DISTRIBUCIÓN

Ejemplo:

Para 10 grados de libertad ( )

0,995

0,990

0,975

0,950

0,900

0,750

0,500

0,250

0,100

0,050

0,025

0,010

0,005

1

0,000

0,000

0,001

0,004

0,016

0,102

0,455

1,323

2,706

3,841

5,024

6,635

7,879

2

0,010

0,020

0,051

0,103

0,211

0,575

1,386

2,773

4,605

5,991

7,378

9,210

10,597

3

0,072

0,115

0,216

0,352

0,584

1,213

2,366

4,108

6,251

7,815

9,348

11,345

12,838

4

0,207

0,297

0,484

0,711

1,064

1,923

3,357

5,385

7,779

9,488

11,143

13,277

14,860

5

0,412

0,554

0,831

1,145

1,610

2,675

4,351

6,626

9,236

11,070

12,833

15,086

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