Un circuito RL en serie consta de R= 300 Ω, L= 50 mH se le aplica un voltaje de 100 sen 600t, obtenga

EJERCICIO 2

Un circuito RL en serie consta de R= 300 Ω, L= 50 mH se le aplica un voltaje de 100 sen 600t, obtenga:

a).- la corriente instantánea de la fuente.

b).- La potencia instantánea en el inductor.

[pic 1]

Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para representar una oscilación, de forma que el fasor suma de varios fasores puede representar la magnitud y fase de la oscilación resultante de la superposición de varias oscilaciones en un proceso de interferencia.

Los fasores se utilizan directamente en ingeniería eléctrica, óptica, ingeniería de telecomunicaciones y acústica. La longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e ytiene diferentes significados físicos.

Debemos recordar que en un inductor el voltaje instantáneo está dada por

               y por lo tanto su forma fasorial es                 [pic 2][pic 3]

Y en un resistor  y de forma fasorial                   [pic 4][pic 5]

De donde  se refiere a una corriente en forma fasorial esa corriente será la instantánea.[pic 6]

la solución de un circuito rl puede ser en el dominio de s que se refiere a la impedancia compleja o puede ser mediante el dominio de t que se refiere al análisis minucioso del circuito en el tiempo. Para circuitos básicos como (rl, lr, rc, cr )no es difícil realizar el análisis en el tiempo pero para circuitos más complicados realizar la solución en el dominio del tiempo se convierte en una tarea bastante complicada por eso nosotros decidimos utilizar una herramienta más efectiva.

[pic 7]

Observemos nuestro circuito

a)

Tenemos entonces que

W= 600 rad/seg ……. Recordemos que [pic 8]

De donde el ejercicio nos da como información una Vmax=100 con un ángulo de fase de   [pic 9]

Podemos decir entonces que la forma fasorial del voltaje de entrada es Vmax[pic 10]0°

*el primer paso para dar solución a nuestro ejercicio es calcular la impedancia equivalente de nuestro circuito

Para conseguir un circuito

[pic 11]

De esta forma el cálculo de la corriente será bastante fácil y recordemos que en un circuito en serie la corriente es la misma en los elementos en serie.

De donde [pic 12]

Para la solución de nuestro ejercicio evitaremos nombrar a todas las impedancias con la Z haci que diremos que la impedancia en el inductor será Zl en el resistor será ZR y por último la suma de estas dos será Zr.

[pic 13]

ZL         Impedancia inductancia    Z, R         Impedancia resistor[pic 14][pic 15]

Zr        impedancia total[pic 16]

ZT = ZR+ZL= r + jWL = (300+j30) =301.4962686[pic 17]5.71°[pic 18]

V= 100 sen 600t =100 [pic 19]0°

Si  I=V/Zr …ley de hom

I ==0.33167[pic 21]-5.7°o en forma compleja[pic 20]

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