Control 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA

Control 1

INFERENCIA ESTADÍSTICA

INSTRUCCIONES: Sobre la base de las lecturas y de los contenidos revisados en la semana (eventos aleatorios y variables aleatorias, distribución de probabilidades de una variable aleatoria, medidas descriptivas de variables aleatorias, valor central, primer y segundo momento, distribución binomial y Bernoulli, distribución geométrica, probabilidad acumulada para una distribución geométrica, tiempo de ocurrencia y periodo de retorno, el proceso de Poisson).

Dadas las siguientes problemáticas resuélvalas paso a paso de acuerdo a lo trabajado en la semana:

1. Después de una prueba de laboratorio muy rigurosa con cierto componente eléctrico, el fabricante determina que en promedio solo fallarán tres componentes antes de tener 1.200 horas de operación. Un comprador observa que son 6 componentes los que fallan antes de las 1.200 horas. Si el número de componentes que fallan es una variable aleatoria de Poisson ¿existe suficiente evidencia para dudar de la conclusión del fabricante? Argumente.

Forma Analítica

En este caso se tiene:  

[pic 1]

Se supone que la frecuencia con que ocurren las fallas es constante e igual a 3 por cada 1200 horas o un promedio de 1/400 unidades por hora. La probabilidad de que fallen seis componentes en 1200 horas es:

[pic 2]

Comprobación Excel

La fórmula que se debe ingresar a Excel es: = POISSON.DIST (x, media, acumulado), donde el acumulado es un valor lógico que determina la forma de la distribución de probabilidad devuelta. Si el argumento del acumulado es:

• FALSO: la función devuelve la probabilidad de Poisson de que un suceso ocurra exactamente x veces.
• VERDADERO: La función devuelve la probabilidad de Poisson de que un suceso aleatorio ocurra un número de veces comprendido entre 0 y x.

Por lo cual la fórmula quedó de la siguiente manera: =POISSON.DIST(3;6;Falso)

2. Un agente de seguros vende pólizas a 10 individuos, todos de la misma edad. De acuerdo con las tablas actuariales, la probabilidad de que un individuo con esa edad viva 30 años más es de . Determine la probabilidad de que dentro de 30 años vivan, al menos, 3 individuos.[pic 3]

Estamos frente a una variable de Bernoulli ya que dentro de 30 años se pueden presentar dos situaciones que la persona esté viva ( o que haya muerto (. Al considerar los 5 individuos, estamos frente a una variable aleatoria  binomial con ,  ,  [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

La probabilidad de que dentro de 30 años vivan, al menos, 3 individuos es de 68,3 %.

 3. La probabilidad que una muestra de aire contenga una molécula anómala es 0,03. Suponiendo independencia entre las muestras extraídas con respecto a la presencia de moléculas anómalas.

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