Cuerpos Geométricos

CUERPOS GEOMÉTRICOS

Poliedros

Se llaman poliedros todos los cuerpos geométricos que tienen todas sus caras planas (polígonos regulares o irregulares). Los cuerpos redondos son aquellos que tienen alguna de sus superficies curva. Los polígonos pueden ser triángulos, cuadrados, pentágonos, hexágonos, etc.

Aunque su forma sea muy diferente, en todos los poliedros podemos observar algunos elementos comunes: caras, vértices y aristas.

Caras: Son las superficies planas que forman el poliedro.

Aristas: Segmentos formados por la intersección de 2 caras.

Vértices: Son los puntos donde se unen 3 o más aristas.

Los poliedros se pueden clasificar en:

Poliedros regulares: Todas sus caras son iguales con forma de polígonos regulares.

Prisma: Tiene 2 bases paralelas y opuestas con forma de polígono regular y caras laterales con forma de paralelogramo.

Pirámide: Tiene 1 sóla base y caras laterales con forma de triángulos.

Otros poliedros: Sus caras son polígonos de diferentes formas.

Prismas.

Son poliedros que tienen dos polígonos iguales opuestos y que forman las dos bases del mismo y caras laterales que son paralelogramos. Los prismas se nombran por el polígono de sus bases.

Pirámides

Son poliedros. Tienen una sola base con forma de polígono (que puede ser un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono, etc.). Sus caras laterales tienen forma de triángulo y se unen en un vértice llamado cúspide. Según la forma de la base es el nombre que recibe la pirámide.

ÁREA LATERAL Y TOTAL DE CUERPOS GEOMÉTRICOS.

Área en Prismas.

El área de un prisma o de cualquier poliedro, es la suma de las áreas de cada una de sus caras. Podemos distinguir:

Área lateral: Suma de las áreas de las caras laterales. En el prisma las caras laterales son rectángulos.

Área total: Es la suma del área lateral y el área de las dos bases. Las bases son dos polígonos iguales.

Área de la pirámide.

Al desarrollar una pirámide se obtiene la base que es un polígono y las caras laterales que son triángulos.

Área lateral: Suma de las áreas de las caras laterales. Área total: Es la suma del área lateral y el área de la base. La base es un polígono cualquiera, regular o no. (Aquí trabajaremos con bases que son polígonos regulares).

Calcula el área lateral y el área total de una pirámide de base cuadrada de 25 cm de arista lateral y 15 cm de arista de la base. La altura del triángulo que forma una cara lateral es 23.85 cm.

Área Lateral:

Hay cuatro triángulos de 15 cm de base y 23.85 cm de altura.

El área lateral es: AL = 4 x 178.86 cm2 = 715.45 cm2

Área Total:

La base es un cuadrado de 15 cm.

Ab = 15 cm x 15 cm = 225 cm2

El área total es:

At = 715.45 cm2 + 225 cm2 = 940.45 cm2

Calcula el Área total de los siguientes cuerpos geométricos.

At = _____________

VOLUMEN EN CUERPOS GEOMÉTRICOS.

El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. La unidad principal es el metro cúbico (m3).

El volumen de los cuerpos geométricos que no terminan en punta (cubo, prisma) es igual al producto del área de una de sus bases por la altura del cuerpo.

Volumen = área de la base x altura

El volumen en las pirámides se calcula multiplicando el área de la base por la altura y dividiendo el resultado entre tres, es decir, hacemos lo mismo que con el prisma, pero al final dividimos entre 3.

Ejemplos:

Apotema = 8.6 cm

Prisma hexagonal

Pirámide Cuadrangular

El volumen de una pirámide es una tercera parte que el volumen de un prisma si tienen la misma base y la misma altura.

Por lo que si queremos que la pirámide tenga el mismo volumen que el prisma, deberemos aumentar su altura 3 veces.

Bases iguales pero volumen de ambos cuerpos es el mismo y altura de la pirámide aumentada 3 veces

Para recordar algunas fórmulas para calcular el área de la figuras geométricas.

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