Curvas Horizontales Simples

Curvas Horizontales

Las curvas horizontales son segmentos de arco que sirven para unir dos tramos de carreteras que llevan direcciones diferentes para llegar de un punto A a un punto B.

Estas curvas pueden ser circulares, parabólicas, clotoidales, etc., dependiendo de la figura geométrica de la que se auxilien; simples o compuestas, dependiendo de si están compuestas por uno o varios radios de diseño; en un mismo sentido o reversas, si se encuentran o no en el mismo sentido. Las preferidas son los segmentos de circunferencia por la sencillez de sus cálculos.

El cálculo de una curva horizontal está definido por la identificación y calculo de todos los parámetros de la curva que la definen e identifican.

A saber:

Curvas Circulares Simples

Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía.

Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:

• Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).

• Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.

• Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entre tangencia- hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).

tag ∆ /2 = T/R

T = R tag ∆ / 2

• Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).

sen ∆ / 2 = cl / 2 / R = CL / 2R

CL= 2R sen ∆/2

• Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.

cos ∆/ 2 = R / (R + E)

R = ( R + E) Cos ∆ / 2 R = R cos ∆ / 2 R = R cos ∆ /2 + E cos ∆ / 2

E = R –R cos∆/2 E = R( 1 – cos∆/2) E = R (1/ cos∆/2 – 1 )

cos ∆ / 2 cos ∆ / 2

E = R (1/ cos∆/2 – 1 ) E = R ( sec∆/2 – 1 )

o tambien

• Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.

cos∆/2 = PA/ R

pero PA =(R – M) entonces

cos∆/2= (R-M)/R

(R-M) = R cos∆/2

M = (R – R cos∆/2) → M =R (1 – cos ∆/2)

• Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s).

Usando arcos unidad:

En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de longitud predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un arco unidad (s), que subtiende un ángulo Gs (Grado de curvatura) se tiene:

Usando cuerdas unidad:

Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos de corta longitud (también predeterminada antes de empezar el diseño), llamados cuerda unidad (c). La continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir un error considerable). Este sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el terreno distancias rectas que distancias curvas.

Tomando una cuerda unidad (c), inscrita dentro del arco de la curva se forman dos triángulos rectángulos como se muestra en la figura, de donde:

• Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta.

A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos centrales, de manera que se tiene:

Usando

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