Cálculo Diferencial .

Guía Tercera Solemne.

Cálculo Diferencial.

1. Si A = [aij ],B = [bij ]3⇥3 2 M3(R) son tales que aij =

⇢

i + j si i < j

2i − j si i # j

, bij =

⇢

2 si i − j es par.

3 − i si i − jes impar.

Determine si existe X 2 M3(R) tal que AX − Bt = (2A + B)X − AB.

2. Sea A =

2

4

1 −4 0

1 2 1

5 −3 3

3

5, determine la inversa de A, si existe, y resuelva el siguiente sistema lineal

u − 4v = 1

u + 2v + w = 1

5u − 3v + 3w = 1

3. Analice si es posible resolver los siguientes sistemas aplicando la regla de Cramer. De ser posible resuelvalos vía

este método.

(a)

2x + y + z = 6

3x − 2y − 3z = 5

8x − 2y + 5z = 11

(b)

2x + 5y − z = −1

4x + y + 3z = 3

−2x + 2y = 0

4. Determine via operaciones elementales fila, si es válida la siguiente igualdad

&&&&&&&&

1 + x 1 1 1

1 1− x 1 1

1 1 1+y 1

1 1 1 1− y

&&&&&&&&

= x2 · y2

5. Demostrar que

&&&&&&

a + px b + qx c + rx

p + ux q + vx r + wx

u + ax v + bx w + cx

&&&&&&

= (1+x3)

&&&&&&

a b c

p q r

u v w

...