Cálculos con Ecuaciones de Estado
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Gas-Liquid Equilibrios 15
Cálculos con
Ecuaciones de Estado
Ecuaciones de estado se pueden utilizar para calcular los equilibrios de gas-líquido como una altemativa a la utilización de las correlaciones de factor K. El supuesto debe ser hecho que las ecuaciones de estado que se presentan en los capítulos 3 y 4 predicen relaciones volumen-presión y temperatura para líquidos, así como para los gases.
Este capítulo es una introducción a la utilización de las ecuaciones de estado en los cálculos de equilibrios de gas-líquido. Transmite una comprensión general del tema y es tan simple y corto como sea posible. Muchas de las complejidades de este tema no se discuten. Así, el estudio de este capítulo no se traducirá en la capacidad de aplicar las ecuaciones de estado a mezclas complejas de petróleo.
Sustancias puras
Una ecuación de estado en el espíritu de van der Waals producirá isotermas como se muestra en la Figura 15-1 para la sustancia pura. 1 Tenga en cuenta que las isotermas en y por encima de la temperatura Iook critica] muy parecido a las correspondientes isotermas experimentales de la figura 2-10.
La isoterma calculado de la figura 15-1 para la temperatura por debajo de critica!
temperatura exhibe el "der Waals bucle van." En ciertas temperaturas,
las presiones calculadas en el bucle son negativos, como se muestra. Este bucle no aparece experimentalmente. Para una sustancia pura una línea horizontal conecta gas equilibrio y líquido. Una vez más ver Figura 2-10.
El bucle de van der Waals se utiliza para determinar • los volúmenes molares de los gases de equilibrio y el líquido y luego se sustituye por una linea entre estos dos volúmenes. La base de este cálculo es que el potencial químico del gas en equilibrio es igual a la potencial químico del líquido de equilibrio.
414
Cálculos Gas-LiquidEquilibria con ecuaciones de estado 415
un
415
:!
"..
li.
d
Volumen molar, VM
Fig. 15-1. Los valores de volumen molar calculados mediante una ecuación de dos constantes de estado.
Potencial químico
El potencial químico, G, de líquido Apure a temperatura constante se puede calcular AS2
(15-1)
El potencial químico también se llama energía libre de Gibbs molar,
Figura 15-2A da una isotherrn calculado por debajo de la critica! tura ternpera-. El punto A es seleccionado arbitrariamente a lo largo de la parte líquida de la isoterma. Punto d se selecciona Arbit: rarilyalong la parte de gas de la isoterma. Puntos b ande son puntos mínimos y máximos en el bucle de van der Waals. Los puntos E representan los puntos a lo largo del bucle para que los potenciales chemica1 son iguales. Punto F es el punto a lo largo de la línea ser que tiene la misma presión que los puntos e.
Figura 15-2B da los potenciales chernical correspondientes calculados como en la ecuación 15-1. Un bucle aparece también en esta figura. El bucle es inexistente físicamente, pero se puede utilizar analíticamente. El punto de intersección, e, rneets los requisitos de equilibrios para el gas y el líquido de una sustancia pura. En el punto E, la presión del gas es igual a la presión del líquido, y los potenciales químicos de las dos fases son iguales. Punto f tiene la misma presión que los puntos E, pero no es un punto de equilibrio debido a su potencial chernical es mayor que la de los puntos de e.
416 PETRÓLEO FLUIDOS
aa
Q.
!! li i.
• d
Volumen molar, VM
®
Fig. 15-2. Los valores de volumen molar y potencial químico a una temperatura por debajo de critica! temperatura calculada con una ecuación de dos constantes de estado que muestra el "der Waals bucle van."
Figura 15-3 indica la situación tal como se mide experimentalmente. El ebfcein bucle no físico Figura 15-2A ha sido reemplazado con el ee de líneas de enlace. Figura 15-3b muestra la eliminación de la ebfce bucle correspondiente. Si una ecuación de estado podría concebirse que exactamente reproducir isoterma Aeed en la figura 15-3a, los potenciales químicos calculados de todos los estados a lo largo eetie-line serían idénticos.
El punto E a la izquierda en la figura 15-3a es la posición del punto de burbuja a la temperatura de la isoterma, y el punto e de la derecha es la posición del punto de rocío. Si se realiza el análisis anterior a diversas temperaturas por debajo de la temperatura critica}, se definiría la envolvente de fases. La Figura 15-4 muestra la posición de la envolvente de fases junto con tres isotermas.
aa
... ",,; '
!.;.
• e
ee "'e
d
Valume Molar, VM
PotentlalChemlcal, G
® @
Fig. 15-3. Los valores de volumen molar y potencial químico una temperatura por debajo de la temperatura critica calculados con una ecuación de dos constantes de estado con la "van der Waals bucle" eliminado.
Cálculos Gas-LiquidEquihbria con ecuaciones de estado 417
Fig. 15-4. Los valores de volumen molar calculados con la ecuación de dos constantes de estado con "van der Waals bucle" retirado de la isoterma de debajo de la temperatura critica.
El cálculo de las propiedades del gas de equilibrio y el líquido se resuelve en el cálculo de los potenciales químicos de las dos fases. Se requiere una ecuación de estado para evaluar la ecuación 15-1. Para un gas ideal.
(3-13)
Así, para un gas ideal puro
dG = (RT / p) dp RT d (ln p). (15-2)
la fugacidad
El potencial químico de un fluido real puede ser expresado mediante la sustitución de la presión en la Ecuación 15-2 con una propiedad llamada fugacidad, f.
dG = RT d (ln t) (15-3)
Dado que la ecuación 15-3 define fugacidad en forma diferencial, se requiere un valor de referencia.
lim p f ~ o
p (15-4)
418 PETRÓLEO FLUIDOS
Tenga en cuenta que la fugacidad simplemente reemplaza la presión en una ecuación de gas ideal para formar una ecuación de gas real, fugacidad tiene unidades de presión. Ecuación 15-4 limita a afirmar que a bajas presione el fluido actúa como un fluido ideal
La combinación de la Ecuación 15-1 15-3 con resultados en la ecuación de definición para la fugacidad de una sustancia pura.
d (A f) = (YM / RT) dp (15-5)
Recuerde que el potencial químico del líquido debe ser igual potencial químicos para el gas en el equilibrio. Por una sustancia pura, esto significa que en cualquier punto a lo largo de la línea de presión de vapor, el potencial quimico del líquido debe ser igual al potencial químico del gas. Por lo tanto la ecuación 15-3 muestra que la fugacidad del líquido debe ser igual a la fugacidad del gas a equilibrio en la línea de presión de vapor, asi equilibrios gas-liquido puede ser calculado bajo la condición de que:
(15-6)
fugacidad Coeficiente
La siguiente expresión se puede derivar de la ecuación 15-5 bajo la restricción de la ecuación 15-4,2
YM
! En .. _ = z - 1 - En z + _l_ J (RT - p) dV M (15 7)
p RT YM
00
donde z es el factor z como se define por las ecuaciones 3-39 y 3-40.
Para una sustancia pura, la relación de fugacidad a la presión, f / p, se llama
coeficiente de fugacidad.
Ejemplo de Cálculo de Estado de una sustancia pura
La ecuación de Peng-Robinson de estado, la ecuación 4-35, se utilizará con la Ecuación 15 7 desarrollar un procedimiento para el cálculo de la presión de vapor de la sustancia pura. 3 La presión de vapor es simplemente la presión, e indica en la Figura 15-2, para el que la fugacidad del líquido es igual a la fugacidad del gas.
La aplicación aquí de la ecuación de Peng-Robinson de Estado no significa que sea la mejor ecuación de estado. Esta ecuación se seleccionó para ilustrar la aplicación de una ecuación típica de tres constante, cúbico de estado para los cálculos de equilibrios de gas- liquido.
La ecuación de Peng-Robinson de estado
(4-35)
se pueden organizar en forma cúbica,
YM3 _ (~ T _ b) vm2 + (; 2b: T _ 3b2) yM
- B (; - b - b2) = O. (15-8)
La aplicación de las ecuaciones 4-8 a los resultados de puntos críticos en
y
b = 0,07780 RTC (15-9)
Pe
ac 0,45724 R2Tc2. (15 ~ 10)
Pe
El término b es una constante. El término aT varía con la temperatura; una, es su valor a la temperatura crítica. La variación de la temperatura del plazo a que reside en ex, que es
(15-11)
donde se determina como ex
Ayl = 1 + (0.37464 + l.54226w - 0.26992w2) (1 - T) h). (15-12)
El factor acéntrico, w, es una constante. Cada sustancia pura tiene una diferente valor del factor acéntrico.
Los coeficientes en las ecuaciones 15-9 y 15-10 símbolos a menudo se asignan de la siguiente manera.
Ob = 0,07780 y Oa = 0,45724 (15-13)
420 PETRÓLEO FLUIDOS
La sustitución de
VM = ZRT / p (3-39)
en la ecuación de Peng-Robinson de Estado da
z3 - (1 - B) z2 + (A - 2B - 3B2) z
- (AB - B2 - B3) = O, (15-14)
donde
(15-15)
y
B = pb
RT
(15-16)
La ecuación 15-14 es una ecuación cúbica con coeficientes reales. Así, tres valores de factor z causan la ecuación igual a cero. Estos tres "raíces" son reales cuando la presión y la temperatura están en la línea de que la presión de vapor es, cuando el líquido y el gas están presentes. Una raíz real y dos raíces complejas existen cuando la temperatura está por encima de la critica! la temperatura.
Figura 15-5 da la forma de una isoterma calculado con la ecuación 15-14 a una temperatura por debajo de la temperatura crítica. Puntos a hasta f son equivalentes a los puntos a través de f en figuras 15-2 y 15-3. Los puntos E son los valores del factor z para ser medidos experimentalmente. Punto f es una solución no física.
Como antes, la curva ebfce se elimina. Vea la Figura 15-6. la parte superior punto e es el factor z de la del gas en equilibrio, y el punto más bajo e es el factor z del líquido de equilibrio. La línea de puntos que conecta estos dos puntos no tiene significado físico. La curva de trazos representa la envolvente de fases completa. Note la similitud de la isoterma en la figura 15-6 para el experimental 104 ° F isoterma de la Figura 3-4.
Por lo tanto, la ecuación 15-14 se resuelve por sus tres raíces. Si sólo hay una raíz real, la temperatura está por encima de la temperatura crítica. Si hay tres raíces reales, el más grande es el factor z del gas en equilibrio y la
.o ..
(,)
como
421
un
1
N
Presión, p
Fig. 15-5. Los valores del factor z una temperatura por debajo de la temperatura critica calculado con una ecuación de dos constantes de estado que muestra "van der Waals bucle."
1.0 d-,
un
\ PolntCritlcal
-o \ /
-como yo
(.) •
N
/
¿
.,,. e
oo presión, p
Fig. 15-6. Los valores del factor z una temperatura por debajo de la temperatura critica calculados con una ecuacion de dos constantes de estado con "van der Waals bucle" eliminado.
más pequeño es el factor z del líquido en equilibrio. Estos son puntos e en la figura 15-5. La raíz media, representada por el punto f Figura 15-5, se descarta. Ecuación 15-14 se puede utilizar para completar la integración de la Ecuación 15-7, resultando en
En (PFG)
- Zg -
l - ln (zg -
B) -
21.sB En Zg _ (2112 _ l) B (15-17)
y
zL - 1 - ln (zL - B) - _A En [ZL + (2112 + l) B]. (15-17)
p 2L5B ZL - (2112 - l) B
Ecuación 15-17 se aplica dos veces: una vez con el factor z líquido para calcular la fugacidad del líquido y de nuevo con el factor z de gas para calcular la fugacidad del gas.
El procedimiento para calcular la presión de vapor de una sustancia pura implica ecuaciones 15-9 a través de 15-17. Una vez que se selecciona la temperatura, los resultados de las ecuaciones 15-9 a través de 15-12 son fijos. el problema a continuación, es encontrar una presión para su uso en las Ecuaciones 15-14 15-16 a través de lo que dará valores de Z-factores para el gas y el líquido que resultará en valores iguales de fugacidades de gas y líquido de la ecuación 15-17.
Ejemplo 15-1: Calcular la presión de vapor de iso-butano a 190ºF.
Utilice la ecuación de Peng-Robinson de estado.
solución
En primer lugar, el cálculo de los coeficientes que no dependen de la presión
T = _! _ = 190 + 459.67 = 0,88495
r Te 274,46 + 459,67
(3-41)
= (007.780) (10.732) (734,13) = 1,1611
. (527.9)
Cálculos Gas-Liquid Equilibrio WITN Ecuaciones oj Estado 423
a = ü R2T2c = (O 45724) (10 • 732) 2 (734.l3) 2 = 53 765 (15-10)
ea Pe '(527. 9)
AY2 = 1 + (0.37464 + l.54226w - 0.26992w2) (1 - T) lz) (15-12)
u = 1.0787 donde co = 0,1852
aT = acu = (53.765) (1.0787) = 57.995 (15-11)
En segundo lugar, por ensayo y error, encontramos una presión que hace que la fugacidad de el líquido calculado con las ecuaciones 15-14, 15-15, 15-16, y 15-17 para igualar la fugacidad del gas calculada con las mismas ecuaciones. Sólo el último cálculo con un valor de prueba final p = 228. 79 psia será se muestra.
= (57.995) (228. 79) = 0,27295 (10.732) 2 (649,67) 2
B = ... EE_ = (l.1611) (228,79) = o.038101
RT (10,732) (649.67)
(15-15)
(15-16)
Los tres raíces que resuelven
z3 - (1 - B) z2 + (A - 2B - 3B2) z
- (AB - B2 - B3) = O (15-14)
son 0.067258, 0,18678, 0,70786 y.
ZL = 0.067258 y Zg = Ü.70786
entonces
PFG ln)
- Zg -
1 ~ ln (zg -
B) -
A (Zg + (2112 + l) B \
21.ss En Zg _ (2112 _ l) B J (15-17)
fg = 176,79 psia
424 PETRÓLEO FLUIDOS
y
En (~) "" 'zL - 1 - ln (zL - B) - En _A (ZL + (2112 + l) B \ (15-17)
p 21.sB zL - (2112 - l) BJ
FL = 176,79 psia
fL = fg, por lo tanto el valor de prueba de p, 228,79 psia, es la presión de vapor de iso-butano a 190ºF.
Observe que los volúmenes molares pueden calcularse fácilmente.
VM = ZgRT = (0.70786) (10.732) (649.67)
gp (228.79)
Topo FUIB 21.57 cu (3-39)
= (0.067258) (10.732) (649.67)
(228.79)
= 2.050 pies cúbicos / lb mol (3-39) Comparar los resultados con datos.5 experimental
calculado
experimental
Los resultados no siempre están de acuerdo está estrechamente con las observaciones experimentales.
El proceso de ensayo y error se muestra en el ejemplo 15-1 es más bien tedioso. Se han propuesto varios métodos para acelerar la convergencia a la solución correcta. Estos métodos se pueden agrupar en dos general
Cálculos Gas-Liquid Equilibrio con ecuaciones de estado 425
tipos: sustituciones sucesivas y Newton-Raphson, Estas técnicas no serán discutidos en este texto,
Mezclas
La situación con respecto a las mezclas es algo más difícil de visualizar. Sin embargo, el equilibrio se alcanza cuando el potencial químico de cada componente en el líquido es igual al potencial químico de ese componente en el gas
Potencial químico
Se puede calcular el potencial químico de un componente de una mezcla de
como
RT d (lnfj). (15-18)
El valor de referencia para la fugacidad en esta ecuación es
(15-19)
Es decir, como los enfoques de presión cero el fluido se aproxima el comportamiento ideal y la fugacidad de un componente se aproxima a la presión parcial de dicho componente.
Recuerde que el potencial químico, GJ, la medida de un componente de una mezcla en equilibrio debe ser el mismo tanto en el gas y el líquido. Por lo tanto la ecuación 15-18 muestra que en equilibrio las fugacidades de un componente deben ser iguales tanto en el gas y el líquido. Así equilibrios de gas de liquido pueden calcularse bajo la condición de que
(15-20)
para todos los componentes j. Esto es análogo al desarrollo de las ecuaciones para soluciones ideales, temprano en el Capítulo 12, en el que se estableció la presión parcial del líquido (ecuación de Dalton) igual a la presión parcial del gas (ecuación de Raoult).
426 PETRÓLEO FLUIDOS
Los valores de la fugacidad de cada componente se calculan con una ecuación de estado. Cualquier ecuación de estado puede ser utilizado para estos cálculos. Más tarde, como ejemplo del procedimiento, desarrollamos ecuaciones usando la ecuación de Peng-Robinson de estado.
fugacidad Coeficiente
Otro término útil es coeficiente de fugacidad. Coeficiente de fugacidad para cada componente de una mezcla se define como la relación de fugacidad a la presión parcial.
A. = _f J
't'J.
YiP
(15-21)
Coeficiente de fugacidad puede calcularse como
V
- IT]
00
~ T - (AAP.). ] DV - ln z, (15-22)
Il¡ T, V, n1
donde z es factor z como se define en el Capítulo 3.
Además, la relación de los coeficientes de fugacidad se puede utilizar para calcular
K-factor.2
Ki ~ =
<l>gj
donde FLI = FGI en el equilibrio.
fi..j
XJP fg¡YiP
= Yi
Xj
(15-23)
Ejemplo de Ca / cu / ación Mezclas tor del Estado
La ecuación de Peng-Robinson de estado es
(4-35)
Gas-LiquldEquilibriaCatculations con ecuaciones de estado 427
Mezcla reglas son
(4-38)
y
(4-40)
donde los subíndices j y me refiero a los componentes. también
(15-24)
y
(15-25)
Los valores de los coeficientes para los componentes individuales se calculan como
0.07780 RTcj
PCJ
(15-9)
y
(15-11)
donde
acj = 0,45724 R2Tc /
PCJ
(15-10)
y
<Xj1h = 1 + (0.37464 + l.54226wí - 0.26992w /) (1 - TrjYi). (15-12)
428 PETRÓLEO FLUIDOS
Como antes, la ecuación de Peng-Robinson se puede escribir como z3 - (1 - B) z2 + (A - 2B - 3B2) z
- (AB - B2 - B3) = O, (15-14)
donde
ATP
Un R2T2
ypb B - RT
(15-15)
(15-16)
La ecuación 15-14 es cúbica en factor z. Así, tres valores de factor z causan la ecuación igual a cero. Estos tres "raíces" son todos reales cuando la presión y la temperatura son tales que la mezcla es de dos fases. Habrá una raíz real y dos raíces complejas cuando la mezcla es monofásica.
Cuando se obtienen tres raíces, la raíz más bajo es el factor z del líquido. La raíz más alto es el factor z del gas, y la raíz media se descarta. Esto es análogo a la eliminación de punto F en la Figura 15-5.
Combinando la ecuación de Peng-Robinson de Estado y la ecuación 15-22
los resultados en una ecuación para el coeficiente de fugacidad de cada componente. 3
En<Pj = - In (z - B) + (z - l) B'j -
A (A '
2l.5B i
- B'j)
z + (2112 + l) B (15-26)
z (2.112 l) B
donde
B '• .EL (15-27)
J b
Cálculos Oas-Liquid Equilibrio con ecuaciones de estado 429
y
(15-28)
Ecuaciones 15-26 15-28 se escriben a través de dos veces: una vez para valores de z, b, y aT del gas y de nuevo para va1ues de z, b, y ar del líquido.
El procedimiento para calcular los equilibrios de gas-líquido a temperatura dada
tura y presión es el siguiente. •
Se obtienen valores de arj y bj para cada componente de la mezcla
con ecuaciones 15-9 a través de 15-12 desde el conocimiento de la critica!
propiedades y factores acéntricos de los componentes puros.
Se obtiene un primer conjunto de prueba de K-factores. Por ejemplo, la ecuación de factor K figura en el apéndice B se puede aplicar para obtener el primer conjunto de prueba de K-factores. Estos se utilizan en un cálculo de los equilibrios de gas de liquido, tal como se describe en el capítulo 12, para determinar las composiciones del gas y el líquido. Las ecuaciones restantes se resuelven dos veces, una para el líquido y una vez para el gas.
Valores de al ayb se calculan a partir de las ecuaciones 4-38 y 4-40 con
las composiciones determinado anteriormente. Cuando se utiliza la composición de la de liquido, los valores son ATL y bL. Cuando se utiliza la composición del gas, los valores son arg y BG. Los valores de los coeficientes de interacción binarios,
Y ij, se pueden incluir en la ecuación 4-40 si son conocidos. Si se desconoce, la
valores de ij y se pueden establecer igual a cero. Los valores de A y B para el líquido, AL y BL, se calculan con las ecuaciones 15-15 y 15-16 utilizando a.rL y bL. Cuando ATG y bg son utilizados en las ecuaciones 15-15 y 15-16, Ag y Bg
resultado.
También, b'i y Ni deben calcularse para cada componentj. B'iL resulta cuando se utiliza bL en la ecuación 15-27, y los resultados ig B "cuando se usa hg. A'iL y A'jg resultado similar a partir de la ecuación 15-28.
La raíz más pequeña de la ecuación 15-14 es zL cuando se utilizan AL y BL. El más grande de la raíz de la ecuación 15-14 es Zg cuando se utilizan Ag y Bg.
Ecuación 15-26 se resuelve para los coeficientes de fugacidad de la compo-
nentes del líquido, <l> Li • utilizando los valores de AL, BL, zL, A'jL> y B'iL • Los valores de <J> Resultado g¡ cuando se utilizan los correspondientes coeficientes de gas y z-factor en la ecuación 15 -26.
Entonces los valores de la fugacidad de liquido y gas fugacidad de cada componente se obtienen a partir de
(15-21)
430 PETRÓLEO FLUIDOS
y
Se obtiene (15-21) El equilibrio y el cálculo se completa cuando ali
(15-20)
Hay tantas ecuaciones 15-20, ya que hay componentes. Todas estas ecuaciones no pueden satisfacerse simultáneamente. Así especie sorne de la función de error basado en la ecuación 15-20 se debe desarrollar, Un enfoque is4
(15-29)
donde se obtiene una solución cuando la norma euclidiana de la Ei
(15-30)
es menor que sorne tolerancia seleccionada.
Otra función de error utilizada en que convergen en una solución correcta por un método de sustitución sucesiva implica factores K. El Ki para la mezcla se determina a partir de los coeficientes de fugacidad con la ecuación
15-23. entonces
(15-31)
donde K {son los factores K sólo calculan y el K? son los tria! valores de factores K.
Se obtiene convergencia en una solución correcta cuando la suma de la
funciones de error es menor que sorne tolerancia seleccionada. Si la suma de las funciones de error es mayor que la tolerancia, la K {se utilizan como nuevos valores de prueba de Ki, y el proceso se repite.
Gas-Liquid Equilibrios Calcuiations con ecuaciones de pf Estado 431
Ejemplo 15-2: Calcula las composiciones de gas y líquido cuando IHE mezcla WITN cotnpositionbeiow dado se pone en equilibrio a 160ºF y 1000 psia. Utilice la ecuación de Peng-Robinson de estado. Utilice coeficientes de interacción binarios de 0,02 lejos metane-n-butano, 0,04 lejos metano-n-decano, y OO lejos n-butano-n-decano.
Componente composición,
mo] e fracción
El metano 0.5301 n-butano 0.1055 n-decano 0.3644
1.0000
solución
En primer lugar, el cálculo de los coeficientes de los componentes de la mezcla.
o} li = 1 + (0.37464 + l.54226wj - 0.26992w /) (1 - Tc / 1i) (15-12)
acj = 0,45724 R2T 0.2
pci
(15-10)
(15-11)
bj = 0,07780 RTCI
pci
(15-9)
432 PETRÓLEO FLUIDOS
Componente Tcj
pci
En segundo lugar, seleccione tria! valores de factores K y calcular tria! composiciones de gas de equilibrio y de liquido. Sólo el ensayo final, con factores K como se indica a continuación, se muestra.
1 + ng (k¡ - 1)
(12-17)
Este cálculo requiere ensayo y error; sólo el ensayo final con ffg =
0.4015 se muestra.
Componente Ki
Zj
Xj
Yi
C1 3.992 0.5301 0.2408 0.9613
n-C4 0,2413 0,1055 0,1517 0,0366
n-Cw 0,00340 0,3644 0,6075 0,0021
1.0000 1.0000 1.0000
En tercer lugar, el cálculo de los coeficientes que dependen de la composición de los cálculos necesarios para z-factor para líquido y gas.
(4-40) (4-38)
Gas-LiquidEquilibriaCatculations con ecuaciones de estado 433
(15-15)
B ~~
RT (15-16)
fase
b
A B
Líquido 171.446 2.1270
3.8766
0.31983
Gas 8177 0.4619 0.1849 0.06945
En cuarto lugar, calcular z factores de líquido y gas.
z3 - (1 - B) z2 + (A - 2B - 3B2) z
- (AB - B2 - B3) = O, (15-14)
ZL = 0.3922 y 0.9051 Zg
En quinto lugar, el cálculo de los coeficientes que dependen de la composición necesarios para el cálculo de los coeficientes de fugacidad tanto para líquido y gas.
(15-28)
J b (15-27)
434 PETRÓLEO FLUIDOS
Gas líquido
Componen t A '. • l
B'J •
A '• J
B'J •
Cl 0,38893 0,20204 1,8440 0,93042
n-C4 1,22127 0,54559 5,5014 2,51253
n-C10 2,83309 1,42979 6,58435 12,5445
En sexto lugar, el cálculo de los coeficientes de fugacidad de los componentes del líquido
y gas.
En c> j = - ln {z - B) + (z - l) D / -
En [z + (21: + l) B],
2 ~ B
(A1J - b'i)
z - (21 - l) B (15-26)
componente
c!>Lj
3.67552
0.92065
0.12878 0.53373
0.000699 0.20600
En séptimo lugar, el cálculo de los factores K de los componentes y el error
funciones.
(15-23)
(15-31)
Cálculos Gas-Liquid Equilibrio con ecuaciones de estado 435
componente
3,992
0.2413
0.00340
0.000
0.000
0.000
La suma de las funciones de error es Iess que una tolerancia de O. 001, por lo que el conjunto de valores de prueba de Kfactors era correcta y los valores calculados de composiciones de líquido y gas son correctos.
Comparar los resultados con datos.5 experimental
Calculado Experimental
Componente Xj YJ
Xj YJ
C1
n-C4 0,2408
0,1517 0,9613
0,0366 0,242
0,152 0,963
0,036
n-C10 0,6075 0,0021 0,606 0,0021
1,0000 1,0000
1,000
1.0011
Además, los volúmenes y densidades molares pueden ser calculados.
VM = -
Zrt (3-39)
p
p _pM (3-39)
Zrt
Fase VM z
cuftllb topo
mamá
lb / lb mol
p
lb / pies cúbicos
Líquido 0,3922 2,61
99.12
38.00
Gas 0,9051 6,02 17,84 2,96
436 PETRÓLEO FLUIDOS
Mucho más sofisticados y potentes métodos de converger en una solución están disponibles. Ellos no serán discutidos aquí.
Estas ecuaciones se pueden utilizar también para calcular los puntos de burbujas y puntos de rocío de las mezclas. Las técnicas de solución en estas aplicaciones difieren de los utilizados en el Ejemplo 15-2.
Ejercicios
15-1. Utilice la ecuación de Peng-Robinson de estado para calcular el vapor
presión de etano a 32ºF. Además, el cálculo de las densidades del líquido y gas a 32ºF. Compare sus respuestas con los valores de las figuras 2- 7, 2-12 y 3-3.
15-2. Utilice la ecuación de Peng-Robinson de Estado para calcular la presión de vapor de propano a IO4 ° 'F' '. J \ í8ó, thedensities calculare del
líquido y gas a 104 ° F. Compare sus respuestas con los valores de
Figuras 2-7, 2-12 y 3-4.
15-3. Utilice la ecuación de Peng-Robinson de estado para calcular las composiciones y las densidades del líquido en equilibrio y el gas de la mezcla se indican a continuación en 160ºF y 2000 psia. Utilice coeficientes de interacción binarios de 0,02 para el metano-n-butano, 0.035 para el metano-n-decano, y OO de n-butano-n-decano.
Composición Componente, fracción molar
El metano n-butano
n-decano
0.5532
0.3630
0.0838
1.0000
Compare su respuesta con los resultados experimentales se muestran a continuación. 5
Composición Componente, gas líquido fracción molar
El metano n-butano
n-decano
0,485
0,412
0,103
0,826
0,167
0.0063
1.000 0.9993
...