Calculo Vectorial Ecuacion Lineal

¿Cuantos tipos de ecuaciones lineales existen?

Depende del criterio con el que se clasifiquen.

Si hablas de algebra son: 1er grado, 2o grado, etc.

o con una incógnita, dos, tres, etc.

Si hablas de trigonometría son: lineales, bidimensionales, tridimensionales, de recta (que también pueden ser lineales), de circunferencia, de elipse, parabólicas (que también pueden ser exponenciales), hiperbólicas, etc.

Si hablas de cálculo son: diferenciales, vectoriales (que también pueden pertenecer a la trigonometría), matriciales (que también pueden pertenecer a la algebra), etc.

Sin embargo en Matemáticas hay algo que se llama funciones y éste concepto puede incluirlas a todas, cuando esto sucede realmente no hay criterio para clasificarlas, todas son ecuaciones o funciones y punto.

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones lineales que se resolverán simultáneamente.

Hallar la solución de un sistema consiste en encontrar una solución común a todas las ecuaciones del sistema.. Llamamos a un sistema de orden m x n si tiene m ecuaciones y n variables.

Ejemplo 1

2x - y = 3

x + 3y = 2

Sistema de orden

2 X 2

Variables

Ecuaciones

Ejemplo 2

5x + 3y = 10

y = 2x - 5

x = y + 3

Sistema 2 X 2

Un sistema 2 X 2 consiste en dos ecuaciones lineales en dos variables.

La solución de este sistema es todo par ordenado que pertenezca al conjunto solución de ambas

Ecuaciones.

Utilizaremos uno de los siguientes métodos para resolver un sistema 2X2, estos son:

Método gráfico

Sustitución

Eliminación

A. Método gráfico

La gráfica de cada ecuación de este sistema es una lí nea por lo tanto un sistema 2 x 2 consta de dos líneas que descansan en un mismo plano.

Resolver este sistema por el método gráfico consiste en dibujar ambas lí neas en un Plano

Cartesiano e identificar cualquier punto en común, es decir un punto de intersección, dado por un par ordenado de la forma (x ,y ).

Posibles soluciones de un sistema 2x2.

Sistema determinado

* La solución es un par ordenado, es decir existe una solución única.

* El par ordenado es la coordenada del punto de intersección.

Sistema inconsistente

* Ambas líneas tienen la misma inclinación por lo tanto no hay intersección entre ellas, decimos que son líneas paralelas.

* Este sistema no tiene solución.

Sistema dependiente

Este sistema consta de dos ecuaciones equivalentes por lo que el conjunto

Solución es un conjunto infinito de la forma {(x, y)| ax + by + c = 0}

Ejemplos ------> Identifica la solución en la calculadora gráfica.

EJEMPLO 1

Y= 5x-1

Y=1-x

EJEMPLO 2

Y= 2x-3

Y=2x+1

EJEMPLO 3

Y=3x-2

Y=5-2x

B. Método de Sustitución

Este método es recomendable cuando al menos una de las dos ecuaciones es dada despejada para una de las variables.

Ejemplo 1

y = 3x - 2 ---> (1) sustituir la expresión

y = 5 - 2x equivalente a la variable despejada.

3x - 2 = 5 - 2x ----> (2) al sustituir nos queda una ecuación lineal En una variable

3x+2x=5+2

5x=7

X=7/5 =1 2/5

(3) despejar para x

* Encuentra el valor de y sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones del sistema.

Sustituir el valor de x en cualquiera de las ecuaciones y despejar para y.

y = 3(1.4) – 2

y = 2.2

Solución del sistema es el punto cuya coordenada es ( 1.4 , 2.2 )

Ejemplo 2

X=3y-10

2y-x=8

2y-(3y-10)=8

2y-3y+10=8

-y=8-10

-y=-2

Y=2

¿Ya terminé ?

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