DISTRIBUCIONES MUESTRALES Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS

DISTRIBUCIONES MUESTRALES Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS

PRESENTADO POR:

        LAURA MANUELA GUERRERO ZAPATA

VALENTINA MONTOYA

CURSO:
PROBABILIDAD E INFERENCIA ESTADÍSTICA

PROFESORA:

OLGA CECILIA USUGA MANCO

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

MEDELLÍN- ANTIOQUIA

2015

1ER EXPERIMENTO

DESCRIPCIÓN: Este experimento se realizó en una tienda llamada Maloka, en el cual se determinó el número de unidades con defectos (d). Para llevarlo a cabo acudimos al lugar en el cual ofrecían una promoción que consistía en dos canastas de huevos las cuales contenían 60 unidades por un precio menor al que normalmente equivalen, allí fuimos el día miércoles 25 de junio en horas de la tarde; tomamos como defectuosos los huevos que tuvieran:

• Grietas en la superficie
• Rotos
• Muy sucios (estiércol de gallina, plumas, entre otros.)
• Tamaño un poco más pequeño

El tamaño de la muestra fue de n=60 huevos, y cada promoción la tomamos como un lote, se observaron m=30 promociones.

[pic 1]       [pic 2]

Objetivo: mostrar si la distribución Normal es un modelo apropiado para el número promedio de defectos.

Sea X el número total de defectos por huevo en cada lote, arrojaron los siguientes resultados:

Tabla 1.Nùmero de defectos totales por huevo

GRÁFICOS

[pic 34]

Figura1.Total de defectos por huevo.

En la Figura 1 nos describe el comportamiento de los datos de la variable cuantitativa de nuestro experimento, por tanto basándonos en ella podemos decir que tiene una distribución normal y asimetría negativa o sesgada a la izquierda, la mayor frecuencia de los defectos por huevo está en el intervalo (15,20).

Medidas de resumen:

Tabla 2.Medidas de resumen.

En la Tabla 2 se observa que la media es 16.5, la cual indica la tendencia central o promedio total de defectos por huevo. La desviación estándar es de 4.29, la cual representa la variabilidad o la dispersión respecto a la media, en el total de defectos por huevos.

Pruebas de normalidad:

Ho: los datos siguen una distribución normal

Ha: los datos no siguen una distribución normal

Criterio de rechazo:

Se rechaza Ho si valor-p < α  de lo contrario Ho será aceptado

Con α = 0.10 Seleccionamos este valor de α puesto que el proceso de selección en los huevos debe ser muy preciso y para saber si su proceso está  fallando y se deba hacer un cambio en el departamento de calidad se opta por un nivel de significancia apropiado.

Valor-p con prueba de Shapiro-Wilk:

Valor-p = 0.08488

Valor-p< α

Valor-p con prueba de Jarque Bera:

Valor-p = 0.2993

Valor-p> α

Valor-p con prueba de Anderson-Darling:

 Valor-p = 0.1226

Valor-p> α

De lo anterior podemos inferir que con la prueba de Shapiro-Wilk la distribución es diferente a la normal, pero las pruebas de Jarque Bera y Anderson-Darling prueban lo contrario. Por lo tanto se define la distribución como normal puesto que Ho en las últimas dos pruebas se encuentra en la región de aceptación, reforzando lo demostrado en la gráfica del qqplot puesto que la mayoría de los datos se encuentran dentro de las bandas de confiabilidad y siguiendo la tendencia de la línea.

Prueba de Hipótesis

Asumiendo normalidad y  [pic 35]

• µ= número promedio de defectos por huevo en cada lote.
• Ho: µ = µo
• Ha: µ ≠ µo
• Con α = 0.05

Estadístico de prueba: Zo=   [pic 36]

Región de rechazo:

• Se rechaza Ho si  Zo<-Z α/ 2   o  si Zo >Z α/ 2
• Z0.025 = 1.96
• 1-α= 0.95[pic 37]

                           Por tanto  Zo> Z α/ 2[pic 38][pic 39]

Intervalo de confianza de la media por muestra:

Se rechaza Ho si el I.C para la media no contiene a [pic 40]

 Nivel de confianza: 95%

- Zα/ 2×μ +Zα/ 2×[pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]

16.5- 1.96×μ16.5+1.96×[pic 46][pic 47][pic 48]

14.96μ18.03[pic 49][pic 50]

Valor-p: [pic 51]

Se rechaza Ho si el valor-p< α

[pic 52]

[pic 53]

= 0[pic 54]

...