Definicion de Operaciones en Q.

Definicion de Operaciones en Q

Las operaciones que pueden ser consideradas en Q (racionales) son las que se pueden esscribir como fraccion (tambien se puede escribir como numeros con coma) , la suma, la resta, la multiplicaciòn, la division y la potenciacion. La radicacion no siempre da un numero racional, por ejemplo raiz de 2, no es racional sino un numero real.

Operaciones definidas en Q

El Conjunto Q de los Números Racionales.- 

Recordemos que números de la forma 2/3, -4/5, 11/6, etc, son números fraccionarios o racionales.

En forma general, decimos que:

Q= a/b
donde (a) pertenece al conjunto de los números enteros (Z)
y (b) tambien pertenece al conjunto de los números enteros pero distinto de cero (Z*).

Observa que: 1/0 y 0/0 no pertenecen al conjunto Q. 

En una Fracción: a/b; (a) es el numerador y (b) es el denominador.


La Adición en Q.- En la adición de fracciones con igual denominador, se suman los numeradores y se mantiene el mismo denominador.

Ejemplo: a/b + c/b = a+c/b

(a) y (c) son los numeradores y (b) es el denominador, por lo tanto, sumamos (a) + (c) y conservamos el denominador que es (b).


Cuando las Fracciones tienen distintos denominadores, la suma se halla así:

a/b + c/d = a*d + b*c / b*d

Simplemente aquí, hacemos una multiplicación en cruz.


La Sustracción en Q.- En la sustracción de fracciones, hacemos lo mismo que en la Adición en Q.

Cuando las fracciones tienen igual denominador:

a/b - c/b = a-c/b

Cuando tienen distintos denominadores:

a/b - c/d = a*d - b*c / b*d


La Multiplicación en Q.- En la multiplicación de fracciones, efectuamos una multiplicación lineal.

Ejemplo: (a/b) * (c/d) = (a*c) / (b*d)

donde (a/b) y (c/d) son los factores, y el producto es (a*c) / (b*d)


La División en Q.- En la división de fracciones, la multiplicación se efectuara en cruz, con la diferencia que los denominadores no se van a multiplicar. Veamos un ejemplo:

(a/b) % (c/d) = (a*d) / (b*c)

Ejemplo:

Calcular: 3/5 % 2/9

Primero multiplicamos el primer numerador por el segundo denominador que son: (3*9), luego, multiplicamos el primer denominador por el segundo numerador que son: (5*2)

2. OPERACIONES EN Z

Adición en Z.

Existe únicamente dos casos:

Primer caso.

a) Números de igual signo: Cuando dos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo. 

Ej:  1)  – 3   +  – 8  =   – 11   ( sumo y conservo el signo).

        2) 12   +   25  =   37       ( sumo y conservo el signo).

Segundo caso.  

b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto (recuerda que el valor absoluto son unidades de distancia, lo cual significa que se debe considerar el número sin su signo).

Ej:  

1) – 7   +   12   =   5    (tener 12 es lo mismo que tener  +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12  –  7  =   5 ¿con cuál signo queda? El valor absoluto de –7 es 7 y el valor absoluto de  +12 es 12, por lo tanto, el número que tiene mayor valor absoluto es el 12; debido a esto el resultado es un número positivo).

2) 5   +   – 51   =   – 46   ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto).

3)  – 14  +   34   =    20.

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN EN Z. 

1) Para sumar enteros del mismo signo se suman los valores absolutos y se conserva el signo.

2) Para sumar enteros de distinto signo se resta los valores absolutos y se conserva el signo.

1) Clausura: La suma de dos números reales es otro número real.

Ej: 1) -2 + (-8) = -10. 

      2) 4 + 5 = 9

2) Asociativa: ( a + b ) + c =  a + ( b + c ).

Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos.

Ej:1)  3 + 6 = 6 + 3.

     2) 18 + (-14) + (-13).

     3) 45 + (-71) + 27.

     4) (-70) + (-16) +85.

3) Conmutativa: a + b = b + a.

Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos.

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