Derivadas Y Integradas

DERIVADAS

Derivada es la pendiente de la recta tangente geométrica a una curva representativa de una función en un cierto punto. Y función derivada es la familia de tales valores que forman una función.

Desde luego no estoy usando la definición formal (un matemático me tira un libro pesado por la cabeza por definirlo así) pero creo que sirve para dar el concepto. El cual amerita algún ejemplo:

x = f (t)

[ La posición x sobre una recta de un móvil está dada por una cierta función del tiempo f(t) ]

La tasa de cambio de la posición en el tiempo, es la derivada de la función:

dx / dt = tasa de cambo de la posición => su pendiente en una gráfica x = f(t).

Pero tal parámetro no es otra cosa que la velocidad instantánea:

v = dx/dt

Entonces en física, como en matemática, al decir que la velocidad es la DERIVADA de la posición estamos tomando un cociente de incrementos infinitesimales que representan o se interpretan como la pendiente de la función de posición a lo largo del tiempo.

Otras definiciones:

a = aceleración lineal = dv/dt = d²x/dt²

(*)

F = fuerza aplicada sobre un cuerpo = dp/dt => 2da ley de Newton => la fuerza neta que obra sobre un cuerpo es la derivada de su cantidad de movimiento o momentum en el tiempo.

Dado que:

p = m v

se tiene:

F = d(mv)/dt = dm/dt v + m dv/dt

que en el caso particular que la masa se pueda tomar constante, resulta en la más famosa y simplificada:

F = m dv/dt = m a,

ya que en esa hipótesis dm/dt = 0

INTEGRALES

Integral es un adjetivo que permite señalar a lo que es total o global. El término procede del latín integrālis. Por ejemplo: “Este país necesita un proyecto integral y no medidas que actúan como parches para solucionar sólo los problemas más urgentes”, “Quiero un jugador integral, que pueda jugar en cualquier puesto de la cancha y que aporte tanto en ataque como en defensa”.

Para la filosofía, integral es la parte de un todo que forma parte de la composición de éste pero sin serle esencial, lo que quiere decir que el todo puede subsistir aún sin la parte integral. Esto puede verse con algunos componentes del cuerpo humano: los brazos o las piernas hacen a la integridad del cuerpo, pero éste sigue siendo cuerpo aún sin la presencia de

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