Diagrama PERT.

1. PERT

1. Introducción

Hasta ahora hemos considerado a los tiempos de las actividades como suficientemente certeros y conocidos. Sin embargo resulta que esto no siempre es así. En realidad muchas (o todas) las actividades en un proyecto tendrán una duración que no conocemos o que tienen variación significativa, es decir importante, y que tenemos que considerar. Por lo que necesitamos un método que nos ayude a manejar la incertidumbre en cuanto a la duración de las actividades.

Para tal efecto se desarrolló el presente método, que significa Program Evaluation and Review Tecnique – Técnica de revisión y evaluación de programas. Este método considera que la duración de las actividades varía según un determinado tipo de distribución de probabilidad. En sus inicios, considera tres estimaciones de tiempos en la duración para cada actividad:

Tiempo optimista (to): Se define como la duración de la actividad que resultaría si todo saliera bien, sin contratiempos y “con los recursos disponibles”. Como guía se pretende que una duración menor que esta se presente solamente en un 1% de los casos.

[pic 3]

Tiempo más probable (tm): Se define como la duración de la actividad que más veces se presentaría si esta se repitiera un gran número de veces (moda).

[pic 4]

Tiempo pesimista (tp): Se define como la duración de la actividad que resultaría si todo saliera mal, con muchos contratiempos y con los recursos disponibles. Como guía se pretende que una duración mayor que esta se presente solamente en un 1% de los casos. No se incluyen aquí condiciones de desastre total como terremotos, inundaciones, huelgas etc. (ya que estos eventos afectarían al proyecto total y no solamente a la actividad).

[pic 5]

Estas estimaciones se suponen realizadas por personas capacitadas, que conocen tanto el contenido de la actividad como lo que hay que hacer en cada una de ellas. Además se debe observar que se cumpla lo siguiente:

[pic 6]

Ecuación 41 Requisitos de estimación de duraciones en PERT

1. Media y varianza

Una ves realizadas las estimaciones de duración para cada actividad se prosigue a calcular la media y la varianza de cada actividad. Para lo cual se considerarán las siguientes fórmulas:

Media: [pic 7]

Ecuación 42 Media (duración esperada) de cada actividad

Varianza: [pic 8]

Ecuación 43 Varianza de cada actividad

Con esto estamos en posibilidad de calcular la duración promedio del proyecto total, así como su varianza y con esos datos realizar estimaciones basados en probabilidades.

Tomemos el siguiente como ejemplo^[1]:

Tabla 41 Matriz de información para PERT

Los cálculos se llevan a cabo de la misma manera que en caso de duraciones determinísticas.

Podemos, como ya sabemos, utilizar cualquier tipo de red para realizar los cálculos. Utilizaremos en este caso RAN.

[pic 11]

Tenemos, por el método de las dos fases, la ruta CEG como crítica. Si calculamos las duraciones estimadas de cada ruta, así como su varianza tenemos:

Obteniendo, claro esta, la misma ruta y la misma duración estimada ^[2] o promedio.

Aplicando el teorema del límite central consideramos que la duración del proyecto sigue una distribución de tipo normal, de esta manera podemos estimar la siguiente información:

1. La probabilidad de que el proyecto tenga una duración menor que un tiempo X; [pic 14]
2. La probabilidad de que el proyecto tenga una duración mayor que un tiempo X; [pic 15]
3. La probabilidad de que la duración del proyecto se encuentre dentro de determinado rango de duración; [pic 16] o fuera de el; [pic 17]
4. El intervalo de confianza para un determinado porcentaje X%.

Para el inciso a, b y c aplicaremos la siguiente fórmula para “normalizar” la variable:

[pic 18]

Ecuación 44 Normalizar la variable

para el inciso d aplicaremos:

[pic 19]

Ecuación 45 Intervalo de confianza

donde:          X = duración requerida.

        [pic 20] = duración promedio^[3].

        [pic 21] = desviación estándar^[4].

Como ejemplo:

...