Distribucciones De Probabilidad
Enviado por castillo2309 • 9 de Marzo de 2014 • 1.285 Palabras (6 Páginas) • 238 Visitas
Distribuciones de probabilidad
Las distribuciones de variable discreta más importantes son las siguientes:
• Distribución binomial: es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p.
Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:
Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6)
Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)
• Distribución binomial negativa: es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución de Pascal.
El número de experimentos de Bernoulli de parámetro independientes realizados hasta la consecución del k-ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parámetros k y . La distribución geométrica es el caso concreto de la binomial negativa cuando k = 1.
En un proceso de manufactura se sabe que un promedio de 1 en cada 10 productos es defectuoso, ¿cual es la probabilidad que el quinto (5) artículo examinado sea el primero (1) en estar defectuoso?. La solución es: X= artículos defectuosos P= 1/10 = 0,1 q= 1- 0,1 = 0,9 x= 5 ensayos K= 1 b*(5;1,0.1)=(5-1\1-1)(0.1)^1*(0.9)^5-1= b*(5;1,0.1)= 6.6% de probabilidad que el quinto elemento extraído sea el primero en estar defectuoso.
• Distribución Poisson: es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
La distribución de Poisson se aplica a varios fenómenos discretos de la naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3,... veces durante un periodo definido de tiempo o en un área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio. Ejemplos de estos eventos que pueden ser modelados por la distribución de Poisson incluyen:
El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de los semáforos) durante un periodo definido de tiempo.
El número de errores de ortografía que uno comete al escribir una única página.
El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto.
El número de servidores web accedidos por minuto.
El número de animales muertos encontrados por unidad de longitud de ruta.
El número de mutaciones de determinada cadena de ADN después de cierta cantidad de radiación.
El número de núcleos atómicos inestables que decayeron en un determinado período
El número de estrellas en un determinado volumen de espacio.
La distribución de receptores visuales en la retina del ojo humano.
Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de Poisson. En este caso concreto, k es 5 y, λ, el valor esperado de libros defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada es
• Distribución geométrica: es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:
La distribución de probabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o
La distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.
Cual de éstas es la que uno llama "la" distribución geométrica, es una cuestión de convención y conveniencia.
• Distribución hipergeométrica: es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x ( ) elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de la población original.
• Distribución de Bernoulli: es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la
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