EJERCICIOS MATEMATICOS

TALLER

[pic 1]Cuales son las diferencias entre las gráficas de las funciones  y=tan x & y=cot x?

*La diferencia es que la cotangente no tiene intercepto en el eje de y  en cambio en tangente la intersección en el eje de x es el punto (π, 0).

*Tangente tiene asíntotas  cada 90 grados y cotangente tiene cada 90 grados en π/2.

* El periodo de tangente es función es π/2 y en cotangente su periodo es π.

* Tangente es estrictamente creciente en todo su dominio y cotangente es estrictamente decreciente en todo su dominio.

2. Cuáles son los valores de x donde las funciones y=tan x & y=sec x es creciente?

* La función secante es creciente en:

(0, π/2) U ( π /2, π ); (2 π, 5 π/2)U (5 π/2, 3 π); (4 π, 9 π/2)U(9 π/2, 5 π) ;(5 π, 11 π/2)………

*La función tangente es creciente en:

La función tangente es creciente en todo su dominio.

[pic 2]

3. Cuáles son los valores de x donde las funciones y= cot x & y= csc x es decreciente?

[pic 3]

*La función cosecante es decreciente en:

(0, π/2); (3 π/2,2 π); (2 π, 5 π/2); (7 π/2, 4 π); (4 π, 9 π/2)….

*La función es cotangente es decreciente en:

Es decreciente en todos sus valores de su dominio.

4. Cuál es  el dominio de las funciones y=tan x y y=sec x?

[pic 4]

*El dominio de tangente es:

R – { π/2 + n. π}

*El dominio de secante es:

R - {π/2 + k·π}

5. Identifica la función trigonométrica que cumple las características que se describen en cada tabla. Justifica tu respuesta.

* [pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

RTA:

COTANGENTE, ya que no tienen valor máximo ni valor mínimo y además es  impar y su período es π rad y presenta asíntotas y los valores de la función disminuyen indefinidamente.

*       [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

RTA:

SECANTE, ya que es una función par, además su período es 2π rad, su recorrido es de (- ∞, -1] [pic 17] [1, ∞) y no corta en el eje x.

6. Realiza la gráfica de las siguientes funciones. Luego, indica el período y los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

* y= 4 tan x

Periodo: π rad.

Crecimiento: R

Decrecimiento: R

[pic 18]

Y= 2csc x

[pic 19]

Periodo: 2π rad.

Crecimiento: (π/2, π) U (π, 3 π/2); (5 π/2, 3 π) U (3 π, 7 π/2)…

Decrecimiento: (0, π/2) U (3 π/2, 2 π); (2 π, 5 π/2) U (7 π/2, 4 π)…

Y=tan (x + π/2)

Periodo: 2π rad.

Crecimiento: R

Decrecimiento: R

[pic 20]

y= sec (x + π/4)

[pic 21]

Periodo: 2π rad.

Crecimiento: (0, π/2) U (π/2, π); (2 π, 5 π/2) U (5 π/2, 3 π)…

Decrecimiento: (π, 3 π/2) U (3 π/2, 2 π); (3 π, 7 π/2) U (4 π, 9 π/2)…

7. Asocia cada una de las funciones con su grafica correspondiente.

* y=2 sec x, es la B.

[pic 22]

*y= -tan x, es la A.

[pic 23]

y=sec (2x), es la C.

[pic 24]

*y= cot (2x), es la D.

[pic 25]

8. Lee y resuelve. Una escalera de longitud L se carga en forma horizontal y debe pasar por la esquina de un corredor horizontal y debe pasar por la esquina de un corredor de 4 metros de ancho hacia otro corredor que tiene 5 metros de ancho.

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