EJERCICIOS MATEMATICOS

Introducción: CONJUNTOS TEMAS DE SEXTO Y SEPTIMO

El presente trabajo esta realizado con el fin de buscar las distintas conceptualizaciones de los temas de matemáticas, como lo son los exponentes, los radicales y los conjuntos cada uno con sus respectivos complementos y ejemplificándolos para una mayor compresión de los temas y luego poder reflejarlos en ejercicios. La matemática es fundamental para desenvolvernos en la vida, en este proyecto encontraremos las diferentes formas para una mejor comprensión de estos temas.

Objetivos:

 GENERAL:

El fin primordial de este trabajo es para poder conceptualizar de una mejor manera los temas de matemática y de esta manera no llegar a confusiones en el aula de clase, teniendo así una idea clara y concisa de cada consulta y tema a desarrollar.

 ESPECÍFICOS:

• Consultar en varias fuentes de información sobre estos temas del área de matemáticas.

• Analizar los conceptos de cada tema y memorizarlos para una mejor comprensión y desarrollo perfecto en el aula de clases.

• Usar las normas Icontec en este trabajo para poder así presentar un excelente trabajo en las condiciones requeridas por los estamentos educativos.

• Tener presente las diferentes páginas web en donde la información es la mejor para próximas consultas usando así la bibliografía.

Tabla de contenidos:

1. Propiedades de los exponentes.

1.1. Ejemplos

2. Propiedades de los radicales.

2.1. Ejemplos.

3. Los conjuntos.

3.1. Operaciones entre conjuntos.

3.2. Ejemplos.

4. Clases de los conjuntos.

4.1. Definición de Conjunto

4.2. Definición de sub-conjunto

Desarrollo de los contenidos:

1. PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES. Si y

1. Regla del producto. Es decir, se copia la base y se suman los exponentes. Ejemplos:

a. 22 • 21 = 2 2+1 = 23 = 8 ( 2 2 • 21 = 2 • 2• 2 = 2 3)

b. x3 • x4 = x 3+4 = x7 ( x3 • x4 = x • x • x • x • x • x • x = x7)

2. Potencia a potencia, un exponente elevado a otro exponente, es la multiplicación de ambos. Ejemplos:

a. (a2)3 = a 2•3 = a6 [ (a2)3 = a2 •a2 •a2 ;( pero por la regla #1) = a6 ]

b. (22)3 = 2 2 • 3 = 26 = 64 ó (2 2)3 = (4) 3 = 64

[ (22)3 = 22 • 22 • 22 = 26]

3. Regla del producto a una potencia, 2 números multiplicados elevados a una potencia, es lo mismo que la multiplicación de cada número elevado a la potencia. Ejemplos:

(xy)5 = x5y5

4. Regla de cociente a una potencia, una fracción elevada a una potencia es lo mismo que el numerador elevado a la potencia y el denominador elevado a la potencia. donde b ≠ de 0. Ejemplos:

5. División de Exponentes, la división de dos números elevados a una potencia, con la misma base, es lo mismo que la base, elevada a la resta de sus exponentes. Ejemplos:

x3 = x 3 - 2 = x 1 = x

x2

105 = 10 5 - 2 = 10 3 = 1,000

102

6. Para cualquier valor de siempre es la unidad.

7. Recíproco o Inverso, un número elevado a una potencia negativa, es lo mismo uno dividido el número elevado a la potencia. Ejemplos:

a. 3 -2 = 1 = 1

32 9

2. PROPIEDADES DE LOS RADICALES: Estos ejemplos sugieren las siguientes propiedades generales de los radicales. n, m y k son números naturales ³2, x y y son números reales positivos.

1.-

3.-

2.-

4.-

Estas propiedades se comprueban de la siguiente manera:

1.-

3.-

2.-

4.-

El siguiente ejemplo ilustra como se aplican estas propiedades. Todas las variables representan números reales positivos.

Propiedad 1:

Propiedad 2:

Propiedad 3: o bien:

Propiedad 4:

Las leyes de los radicales nos brindan los elementos para cambiar las expresiones algebraicas con radicales por una variedad de formas equivalentes.

2. LOS CONJUNTOS: operaciones entre conjuntos.

Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:

• Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.

• Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.

• Diferencia.

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