EL METDODO DE CROSS

INTRODUCCION

El método de rigidez lleva al planteamiento de un sistema de ecuaciones de equilibrio cuya resolución proporciona los giros y desplazamientos de los nudos, y a partir de ellos se calculan los esfuerzos en las barras.

La necesidad de resolver el sistema final de ecuaciones de equilibrio hizo que el método de rigidez resultara de escaso interés práctico antes de la aparición de los computadores. Para evitar la resolución del sistema de ecuaciones completo se desarrollaron varios métodos que trataban de resolverlo de forma iterativa, mediante aproximaciones sucesivas, a fin de permitir su resolución a mano.

El método de la distribución de momentos para pórticos fue publicado por H. Cross en su forma final entre 1930 y 1932. Este método se presenta como un método de aproximaciones sucesivas, basado en el método de rigidez, pero que no emplea las deformaciones de los nudos como incógnitas primarias, sino que en su lugar utiliza los momentos en los extremos de las barras. De esta manera el método tiene una interpretación física muy sencilla y es fácil de aplicar a mano, por lo que tuvo una enorme difusión antes de la aparición de los computadores.

EL METDODO DE CROSS

El método de Cross evita utilizar simultáneamente todas los deformaciones de los nudos como incógnitas del problema. Lo que hace es considerar los distintos giros y desplazamientos de la estructura uno por uno, e imponer la condición de equilibrio de momentos en los nudos, inmediatamente después de haber dejado moverse a un determinado giro o desplazamiento. De esta manera se genera un proceso iterativo, en el que se van dejando mover sucesivamente todos los giros o desplazamientos, a fin de mantener siempre el equilibrio de momentos en los nudos. En una fase posterior se impone el equilibrio de fuerzas cortantes.

Así pues, el equilibrio no se aplica de forma simultánea para toda la estructura, sino por fases, primero los giros y luego los desplazamientos, y después de cada fase se restablece el equilibrio de momentos. De esta manera se van obteniendo los momentos en los nudos por aproximaciones sucesivas, sin tener que resolver un sistema de ecuaciones.

Además de ser atractivo para el cálculo manual de estructuras, tiene una interpretación física muy directa, que lo hace interesante para estudiar la forma en que la estructura soporta los esfuerzos, y en consecuencia también como método para la formación de analistas de estructuras.

A fin de simplificar el análisis, el método de Cross añade una nueva hipótesis simplificativa: considera que las barras son infinitamente rígidas a esfuerzo axial, es decir que no acumulan energía de dicho tipo y que por lo tanto no sufren ningún acortamiento ni alargamiento longitudinal. Esta hipótesis es válida en la mayor parte de los casos prácticos, en particular en estructuras de edificación.

La consecuencia inmediata de dicha hipótesis es que el número de grados de libertad de desplazamiento de la estructura disminuye notablemente, facilitando su cálculo. De hecho los nudos ya no tienen todos dos desplazamientos en el plano, como ocurre en el método de rigidez, sino que estos desplazamientos de los

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