Metodo De Cross

Método de Cross para estructuras

Artículo principal: Método de distribución de momentos.

El análisis estructural necesario para las grandes construcciones de estructuras de hormigón armado en 1950 era una tarea formidable. Esto es un atributo a la profesión de ingeniería, y para Hardy Cross, que aquí existen tan pocos fallos. Cuando los ingenieros tienen que calcular los esfuerzos y deflexiones en un marco estáticamente indeterminado, ellos inevitablemente vuelven a lo que fue conocido como "Distribución de Momentos" o "Método de Hardy Cross". En el método de distribución de momentos, los momentos en los extremos fijos de los marcos son gradualmente distribuidos a los miembros adyacentes en un número de pasos tales que el sistema eventualmente alcanza su configuración de equilibrio natural. Sin embargo, el método era todavía una aproximación pero podía ser resuelto a ser muy cercano a la solución real.

El método de Hardy Cross es esencialmente el método de Jacobi aplicado a las fórmulas de desplazamiento de análisis estructural.

Ahora el método de distribución de momentos no es el más comúnmente usado porque las computadoras han cambiado la forma en que los ingenieros evalúan las estructuras y los programas de distribución de momentos son raramente creados hoy en día. El software de análisis estructural hoy en día está basado en el Método de Flexibilidad , Método matricial de la rigidez o Método de los Elementos Finitos (FEM por sus siglas en inglés).

Rigidez axial [editar]

La rigidez axial de un prisma o barra recta, como por ejemplo una viga o un pilar es una medida de su capacidad para resistir intentos de alargamiento o acortamiento por la aplicación de cargas según su eje. En este caso la rigidez depende sólo del área de la sección transversal (A), el módulo de Young del material de la barra (E) y la longitud de la siguiente manera:

Rigidez flexional [editar]

La rigidez flexional de una barra recta es la relación entre el momento flector aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por ese extremo al deformarse cuando la barra está empotrada en el otro extremo. Para barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según el momento flector esté dirigido según una u otra dirección principal de inercia. Esta rigidez viene dada:

Donde son los segundos momentos de área de la sección transversal de la barra.

Grados de libertad en mecanismos

Un cuerpo aislado puede desplazarse libremente en un movimiento que se puede descomponer en 3 rotaciones y 3 traslaciones geométricas independientes (traslaciones y rotaciones respecto de ejes fijos en las 3 direcciones de una base referida a nuestro espacio de tres dimensiones).

Para un cuerpo unido mecánicamente a otros cuerpos (mediante pares cinemáticos), algunos de estos movimientos elementales desaparecen. Se conocen como grados de libertad los movimientos independientes que permanecen.

[editar]Definición

Más concretamente, los grados de libertad son el número mínimo de velocidades generalizadas independientes necesarias para definir el estado cinemático de un mecanismo o sistema mecánico. El número de grados de libertad coincide con el número de ecuaciones necesarias para describir el movimiento. En caso de ser un sistema holónomo, coinciden los grados de libertad con las coordenadas independientes.

En mecánica clásica y lagrangiana, la dimensión d del espacio de configuración es igual a dos veces el número de grados de libertad GL, d = 2•GL.

rados de libertad en estructuras

Podemos extender la definición de grados de libertad a sistemas mecánicos que no tienen capacidad de moverse, llamados estructuras fijas. En el caso particular de estructuras de barras en d dimensiones, si n es el número de barras y existen m restricciones (uniones entre barras o apoyos) que eliminan cada una ri grados de libertad de movimiento; definimos el número de grados de libertad aparentes como:

GL: Grados de libertad del mecanismo.

n: Número de elementos de barras de la estructura.

ri: Número de grados de libertad eliminados por la restricción .

En función de la anterior suma algebraica podemos hacer una clasificación de los sistemas mecánicos formados a base de barras:

• Estructuras hiperestáticas, cuando GL < 0.

• Estructuras isostáticas, cuando GL = 0.

• Mecanismos, cuando GL > 0.

2.3 Armaduras

Este tipo de estructuras está construido por uniones de articulación, donde cada uno de sus elementos sólo trabaja a carga axial.

Por cada nudo se tienen dos ecuaciones estáticas.

Si n es el número de nudos, m es el número de miembros y r es el número de reacciones necesarias para la estabilidad externa tenemos:

Número de ecuaciones disponibles: 2 x n

Número de incógnitas o fuerzas a resolver = m, una fuerza por cada elemento, note que aquí se pueden incluir las reacciones externas necesarias para mantener el equilibrio.

Entonces si:

2.n = m + r la estructura es estáticamente determinada internamente y

m = 2.n–r representaría la ecuación que define el número de barras mínimas para asegurar la estabilidad interna. Esta ecuación es necesaria pero no suficiente, ya que se debe verificar también la formación de la estructura en general, por ejemplo al hacer un corte siempre deben existir barras de tal manera que generen fuerzas perpendiculares entre sí (caso de corte y axial) y posibles pares de momento resistente.

Si m > 2 n – r la armadura es estáticamente indeterminada internamente, r sólo incluye aquellas reacciones necesarias para la estabilidad externa ya que sólo estamos analizando determinación interna.

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