Método de Cross

República Bolivariana de Venezuela I.U.P “Santiago Mariño” extensión Maturín

Maturín 14 de Febrero del 2014

Método de Cross para estructuras estáticamente indeterminadas

Profesor: Sandoval Lorenzo Mantilla

Maturín 14, Febrero de 2013

Método de Cross:

El Método de Cross o Método de distribución de Momentos se encarga del análisis estructural para vigas estáticamente indeterminadas y marcos, desarrollado por Hardy Cross. Fue publicado en 1930 en una revista de la ASCE. El método sólo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y cortantes, lo cual es suficiente para fines prácticos en barras esbeltas. Desde 1930 hasta que las computadoras comenzaron a ser ampliamente usadas en el diseño y análisis de estructuras, el método de redistribución de momentos fue el más ampliamente usado en la práctica. Cada articulación de la estructura que se va a analizar, es fijada con el fin de desarrollar los Momentos en los Extrema fijos. Después cada articulación fija es secuencialmente liberada y el momento en el extremo fijo (el cual al momento de ser liberado no está en equilibrio = son distribuidos a miembros adyacentes hasta que el equilibrio es alcanzado. El método de distribución de momentos desde el punto de vista matemático puede ser demostrado como el proceso de resolver una serie de sistemas de ecuaciones por iteraciones.

Este método además de sus bondades también tiene ciertas limitaciones. Por ejemplo, solo sirve para calcular Pórticos sometidos a Cargas Verticales más no para Cargas Horizontales.

El cálculo se realiza en un solo nivel del Pórtico para lo cual se realiza una especie de “corte” en los niveles inferior y superior (de ser el caso).Se consideran las columnas como si estuviesen “Empotradas”.

Recomendaciones para el cálculo:

Una vez pre dimensionado los elementos y graficado el Pórtico, se determinan las Longitudes libres de las vigas así como las Alturas libres de las columnas.

Se calculan las Inercias de los elementos y en el caso de todos ser de secciones constantes, puede tomarse como simplificación para las rigideces las siguientes expresiones:

k= I/L Rigidez para viga Empotrada-Empotrada; a=k/2 Rigidez al medio

k= I/H Rigidez para columna Empotrada--Empotrada; a=k/2 Rigidez al medio

En el caso de que algún elemento sea con Cartela para todos y cada uno de los elementos hay que entrar en las Tablas de Guldán con los valores  y  y leer los valores  y "a" , las rigideces se obtendrán de la siguiente manera:

k= I/L Rigidez para viga Empotrada-Empotrada; a=a I/L Rigidez al medio

k= I/H Rigidez para columna Empotrada--Empotrada; a=a I/L Rigidez al medio

Una vez calculadas las rigideces se elabora un “Cuadro de Rigideces” colocando todas las rigideces obtenidas y en los nudos se suman todas las rigideces que concurren a cada uno de ellos.

Se calculan los “Momentos de Empotramiento” de cada una de las Vigas con los respectivos signos debidos a la elástica. Hay que esquematizar el Pórtico con los Momentos de Empotramiento procurando hacerlo de la manera más amplia posible sobre todo en el sentido de las Columnas con el fin de que no nos estorben los valores que se calculan.

Se va a trabajar en todos los nudos Impares (1,3,5, etc.) en donde se obtienen los llamados “Factores de Participación 1” identificados con la letra “f” acompañada de 2 números: el primero es el Número 1 que identifica la Primera Etapa y el segundo Número(impar) que identifica al apoyo o nudo donde se obtiene f. Este Factor de participación va a ser: Cambiando de signo la división de la Suma de Momentos de Empotramiento para la Suma de rigideces del nudo.

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