¿EN DÓNDE SE ENCUENTRA EL PROBLEMA EN EL MOMENTO DE RESOLVER ECUACIONES LINEALES?

¿EN DÓNDE SE ENCUENTRA EL PROBLEMA EN EL MOMENTO DE RESOLVER ECUACIONES LINEALES?

Alejandra Beatriz Córdova Aguilar

Facultad de matemáticas UADY

ale-beatriz@hotmail.com

                                                                                       Resumen:

Al momento de resolver ecuaciones lineales las dificultades de los estudiantes se encuentran en el paso al álgebra, porque es en esta fase de transición entre el pensamiento aritmético y el pensamiento algebraico donde se encuentra la dificultad entre un campo semiótico que es la aritmética y el nuevo lenguaje que es el álgebra donde se relaciona a una cierta clase de problemas que es la resolución de ecuaciones. También, hay otras diversas situaciones que pueden dificultar su desarrollo y se presentan en la aparición y el desarrollo del álgebra desde diferentes perspectivas, cómo: generalización, histórica, resolución de problemas, modelación y funcional y el obstáculos epistemológicos. El obstáculo epistemológico está relacionados con la historia de la Matemática que permiten comprender ciertos obstáculos que se evidencian en el aprendizaje de este conocimiento.  

Palabras clave: obstáculo epistemología / historia de la matemática / álgebra/ semiótico/ecuaciones lineales

1- Introducción

Este artículo se observa cómo puede el objeto matemático (ecuaciones lineales) tener una relativa: a los errores que efectúan los alumnos cuando resuelven ecuaciones y problemas algebraicos y a los cambios conceptuales necesarios en la fase de transición entre el pensamiento aritmético y el pensamiento algebraico.                                                                            

Lo que lo sustenta este artículo es la investigación antes hecha, sobre fenómenos observados anteriormente al uso de los procesos cognitivos implicados en el aprendizaje del álgebra; temas relativos a la detección y a la clasificación de los errores y, en general, a las dificultades y obstáculos que encuentran los alumnos que comienzan a estudiar el álgebra, y sus dificultades se pueden encontrar entre los obstáculos detectados en la historia.  

El propósito es proponer y hacer, un análisis fenomenológico del concepto de ecuación, como concepto fundamental de las Matemáticas, que evidencia fenómenos y problemas importantes a tener en cuenta en la enseñanza y aprendizaje de ese concepto (ecuaciones lineales).

2- Antecedente y Problemática  

 La historia del álgebra se ha periodizado en álgebra retórica, álgebra sincopada y álgebra simbólica. El análisis del desarrollo histórico del álgebra muestra claramente que la construcción del lenguaje simbólico ha sido muy lenta y dificultosa, se alternan períodos de mejoramientos progresivos con otros de regresión y parálisis. Así por ejemplo, los babilonios (≈2000 a.C.), los egipcios (≈1700 a.C.), los griegos (600-200 a.C.) y los chinos (300 a.C.-300 d.C.) utilizaban exclusivamente el lenguaje natural, sin recurrir a algún signo. Diofanto (250 d.C.) introdujo, por primera vez en la Historia de las Matemáticas, abreviaturas (letras griegas) para indicar la incógnita de una ecuación y sus potencias. Y en el siglo VII los hindúes crearon un simbolismo algebraico bastante eficiente que les permitió desarrollar nuevos procedimientos de resolución de ecuaciones. En el siglo XII, Leonardo Pisano (introdujo en Occidente los procedimientos aritméticos utilizados por los árabes y como consecuencia de ello, las características del álgebra árabe se transmitieron en Europa y tuvieron una fuerte influencia durante más de tres siglos. Con Viète se produjo el cambio más significativo en la construcción del lenguaje simbólico, fue el primero que utilizó sistemáticamente las letras para todas las cantidades (la incógnita, sus potencias y los coeficientes genéricos) y los signos para las operaciones, empleaba este lenguaje simbólico en los procedimientos resolutivos como en la demostración de reglas generales. Viète consideraba el álgebra como un método para operar sobre las especies o las formas de las cosas, y la aritmética, la numerosa, como una técnica que se ocupaba de los números. De este modo el álgebra se transformó en el estudio de los tipos generales de formas y de ecuaciones, porque lo que es aplicable al caso general es válido para los infinitos casos particulares.

La problemática del paso de la aritmética al álgebra va más allá de un hecho curricular en tanto el inicio del estudio de una etapa simbólica del álgebra en el caso de la resolución de ecuaciones, operar las incógnitas. Lo anterior significa que el acercamiento a un dominio algebraico requiere operar no solo los datos, sino también la cantidad a encontrar; por ejemplo, en ecuaciones de la forma se debe operar tanto con los parámetros (A, B, C y D) como con la incógnita (x). Este corte didáctico se describe como un obstáculo didáctico de origen epistemológico.[pic 1]

Entonces se induje a la revisión de otro tipo de investigaciones (Bednarz, Kieran, y Lee, 1996) proponen alternativas que permitan la continuidad entre el pensamiento numérico y el algebraico, o que superen los obstáculos ya caracterizados en las investigaciones de la década del ochenta. Estas alternativas y propuestas de aproximaciones al álgebra en la escuela, parten del hecho de que el álgebra elemental, por su carácter más abstracto y en la cual las habilidades sintácticas requieren de un buen grado de competencia, demanda de la presencia de conceptos provenientes de la semiótica y de análisis cercanos a la historia de las ideas algebraicas, entre otras disciplinas. Entonces, ya ofrece una reflexión profunda sobre importantes características del pensamiento algebraico, sobre las dificultades que los estudiantes encuentran en el paso al álgebra y sobre las situaciones que pueden facilitar su desarrollo. Es cuando, el estudio de expresiones algébricas y la resolución de ecuaciones desde la perspectiva histórica aparece como propuesta para la introducción al álgebra en la escuela; en ésta se valoran situaciones importantes en el desarrollo histórico de las ideas algebraicas en la construcción escolar de estos conceptos. Sin embargo, en la revisión propuesta, no se encuentran investigaciones que muestren   elementos, según los estudios históricos, para comprender los fenómenos de enseñanza de los objetos algebraicos y particularmente de las ecuaciones de manera integral; es decir, que aborden los distintos componentes que involucra un estudio de las ecuaciones algebraicas desde la configuración misma de la teoría de ecuaciones.

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