ESTADISTICA

Ejercicio No 1

1. Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

R/ donde tenemos:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

X= 0 1 2 3 F(x) = 0/6 1/6 2/6 3/6 F(x) = x/6

Siendo:

Ʃf(x=x)= 1 = 0/6+1/6+2/6+3/6= 1+2+3/6=6/6=1

f(x)= x/6

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

De esta manera:

E(x)= Ʃ [x*f(x)]=0,0+1*1/6+2*2/6+3*3/6=2,3 E(x)=2,3 Televisores

V(x) =σ2 (x)=Ʃ [(x-μx)2*f(x)]= (-7/3)2*0+ (-4/3)2*1/6 (1/3)2*2/6+(2/3)2*3/6=0,5

V(x) =0,5 televisores

S(x) =√ σ2(x) =σ(x) =√0, 5 = σ(x) = 0, 74

S(x) = 0.74 televisores

Ejercicio No 2

2. Sea X una variable aleatoria con función de densidad

f (x) = a (3x - x2 ) 0 _ x _ 3

0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

R/ donde tenemos:

a- Para que sea distribución de probabilidad debe cumplir la variable x corresponde a 0, 1, 2 y 3

a (3(0)+0 )+(3(1)+1 )+(3(2)+2 )+(3(3)+3 ) =1

a 0+4+10+18 = 1

a (32) = 1

a

= 0.031

b.- Calcule P (1 < X < 2)

P (1 < X < 2) = ʃ ƒ(x)dx

P (1 < X < 2) = ʃ (3x+x )dx= --------- ʃ 3(x)dx + ʃ x dx

P (1 < X < 2) = = 3(2) +2(2) + 3(1) +2(1) = 1 28 + 5

6 6 32 6 6

1 33 33

P (1 < X < 2) = = = 0,17

32 6 192

P= 17

Ejercicio No 3

3. Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar:

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que

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