ESTADÍSTICA MULTIVARIADA
losorno2Práctica o problema24 de Agosto de 2015
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TALLER No 2 DE ESTADÍSTICA MULTIVARIADA
- Encuentre con uso de la ecuación convencional la descomposición espectral de [pic 1].
RESPUESTA:
Valores propios | Vectores propios trans | |
9 | 0,948683295 | 0,316227774 |
-1 | -0,31622777 | 0,948683295 |
Debo llegar a Akk=λe1e1t + λe2e2t.
M= | 8 | 3 |
3 | 0 |
e1 | e1t | |
0,9486833 | 0,948683295 | 0,316227774 |
0,3162278 |
|
|
e2 | e2t | |
-0,316228 | -0,31622777 | 0,948683295 |
0,9486833 |
|
|
0,89999999 | 0,300000006 |
0,30000001 | 0,10000000 |
0,10000000 | -0,300000006 |
-0,30000001 | 0,89999999 |
0,89999999 | 0,300000006 | 9 | = | 8,09999994 | 2,70000006 | = λe1e1t | |
0,30000001 | 0,10000000 | 2,70000006 | 0,90000004 | ||||
0,10000000 | -0,300000006 | -1 | = | -0,10000000 | 0,30000001 | = λe2e2t | |
-0,30000001 | 0,89999999 | 0,30000001 | -0,89999999 |
Akk= | 7,99999994 | 3,00000006 |
3,00000006 | 0,00000005 |
- Encuentre si el determinante de [pic 2] usando el concepto de Sarrus o Crammer cumple los postulados de las inversiones. Compruébelo con EXCEL pero usando la fórmula del mínimo complementario.
M= |
| -2 | 1 | 5 | -2 | |
-2 | 3 | 2 | -2 | 3 | ||
1 | 2 | 7 | 2 | 1 |
RESPUESTA:
Det= | 46 |
(5*3*7) + (-2*2*1) + (1*-2*2) – (-2*-2+7) – (5*2*2) – (1*3*1) = 46
Por el mínimo complementario por determinante en Excel por sarrus.
85 | |||
-32 | |||
-7 | |||
| 46 | ||
| 46 | ||
| 44 |
- Como el determinante es positivo, cumple el postulado de las inversiones.
- Sean: [pic 3] y [pic 4], encontrar las medias y covarianzas de las combinaciones lineales:
[pic 5]
en términos de [pic 6].
RESPUESTA:
[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
Z = | Z1 | C11 | C12 | Y1 |
Z2 | C21 | C22 * | Y2 | |
Z3 | C31 | C32 |
[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
| ||||||||||||||||||||||||||
µZ = E(Z) = e(Cx) = C µx[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
2 | -3 | µ1 |
1 | -1 | µ2 |
2 | 3 |
[pic 24]
C µx = | 2µ1- 3µ2[pic 25] |
µ1- µ2 | |
2µ1+3µ2 |
Matriz de Covarianza ∑z = Cov (Z) = C∑C´ | ||||||||
C∑C´ [pic 26][pic 27] | [pic 28] | [pic 29][pic 30][pic 31] | ||||||
2 | -3[pic 32] | σ11 | σ12 | 2 | 1 | 2 | ||
1 | -1 | σ21 | σ22 | -3 | -1 | 3 | ||
2 | 3 |
4σ11-12σ12+9σ22[pic 33] | 2σ11-5σ12+3σ22 | 4σ11-9σ22[pic 34] | ||
2σ11-5σ12+3σ22 | σ11-2σ12+σ22 | 2σ11+σ12-3σ22 | ||
4σ11+9σ22 | 2σ11+σ12+3σ22 | 4σ11+12σ12-9σ22 |
4. Diga si la matriz [pic 35]es ortogonal.
X(t)= | 0 | -2 | 0 |
-2 | 1 | -1 | |
0 | -1 | -1 |
- Una matriz es ortogonal cuando Qx=XX(t)=Identidad.
X= | 0 | -2 | 0 |
-2 | 1 | -1 | |
0 | -1 | -1 |
Qx= | 4 | -2 | 2 |
-2 | 6 | 0 | |
2 | 0 | 2 |
...