Ecuaciones Diferenciales
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ECUACIONES DIFERENCIALES
PRIMERA ACTIVIDAD
PRESENTADO POR: DIANA PAOLA MIRANDA FLOREZ
CÓDIGO: 45539854
CODIGO DEL CURSO: 100412
GRUPO: 201
TUTOR: ADRIANA GRANADOS COMBA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
INGENIERIA INDUSTRIAL
SEPTIEMBRE 2014
Primera Actividad
TEMA: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Establezca si la ecuación es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación:
(d^2 y)/(dx^2 )+dy/dx-5y=e^x La ecuación es lineal de segundo grado
TEMA: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
D. Resuelva la ecuación diferencial
= y/x+x/y
A primera vista se observa que no es posible resolverla por separación de variable. Lo primero que se debe hacer es que todos los términos de la ecuación queden en función de y/x
= y/x+(y/x)^(-1)
Ahora nos quedó una ecuación diferencial homogénea; haciendo uso del cambio de variable reemplazamos:
y/x=w
Despejamos
y=wx
Derivamos a ambos miembros de la ecuación:
dy/dx=dw/dx*x+(w*1)
dy/dx=dw/dx*x+w
Ya podemos reemplazar los valores originales de la ecuación por los que hemos obtenido:
dy/dx=y/x+x/y→dw/dx*x+w=w+w^(-1)
dw/dx*x+w=w+w^(-1)
dw/dx*x=w^(-1)
dw/dx*x=1/w
(dw*x)/dx=1/w
dw*x*w=dx
dw.w=dx/x
dw.w=1/x dx
Como ya se logró la separación de variables, teniendo cada una de su diferencial procedemos a integrar.
∫▒〖w*dw=∫▒〖1/x*dx〗〗
w^2/2=ln|x|+c
w^2=2ln|x|²+2c
w^2=2lnx^2+c
y^2/x^2 =lnx^2+c
y^2=x^2 (lnx^2+c)
y^2=x^2
...