Ecuaciones para solidos tridimensionales

2.2 ecuaciones para SÓLIDOS TRIDIMENSIONALES 13

la propiedad del material de materiales anisótropos. Muchos materiales de ingeniería son, sin embargo, isotrópico, donde la propiedad material no es dependiente de la dirección. materiales isótropos son un caso especial de un material anisotrópico. Sólo hay dos constantes del material independientes para material isotrópico. Por lo general, las dos constantes del material más comúnmente usados ​​son el módulo de Young y la relación s Poisso y. Este libro trata sobre todo con materiales isótropos.

Sin embargo, la mayoría de las formulaciones también son aplicables a anisotrópica materiales.

Las condiciones de contorno son otra consideración importante en la mecánica. Hay aredisplacement y obliga a las condiciones de contorno de sólidos y estructuras. Para los problemas de transferencia de calor hay condiciones de temperatura y de contorno de convección. El tratamiento de las condiciones de contorno es un tema muy importante, y será tratado en detalle en este capítulo y también en todo el resto del libro.

Las estructuras están hechas de componentes estructurales que están a su vez hizo de sólidos. En general, existen cuatro componentes estructurales utilizados más comúnmente: braguero, haz. placa, y la cáscara, como se muestra en la Figura 2.1. En las estructuras físicas. El objetivo principal del uso de estos componentes estructurales es utilizar eficazmente el material y reducir el peso y el coste de la estructura. Una estructura práctica puede consistir en diferentes tipos de componentes estructurales, incluyendo bloques sólidos. En teoría, los principios y la metodología en la mecánica de sólidos se pueden aplicar para resolver un problema de la mecánica de todos los componentes estructurales, pero esto generalmente no es un método muy eficiente. por lo tanto, teorías y formulaciones para tomar ventajas geométricas de los componentes estructurales se han desarrollado. Las formulaciones para una cercha, una viga, 21) sólidos y estructuras de placa serán discutidos en este capítulo. En la práctica de ingeniería, elementos de placa se utilizan a menudo junto con sólidos bidimensionales para cáscaras de modelado.

Por lo tanto en este libro. estructuras laminares se pueden modelar mediante la combinación de elementos de placa y 21) elementos sólidos.

2.2 ecuaciones para SÓLIDOS TRIDIMENSIONALES

2.2.1 Tensiones

Consideremos un continuo tridimensional (3D) sólido con un volumen V y una superficie S elástico, como se muestra en la Figura 2.2. La superficie del sólido se divide en dos tipos de superficies: una superficie sobre la que se prescriben se denota SF las fuerzas externas; y la superficie sobre la que se prescriben los desplazamientos se denota Sj. El sólido también se pueden cargar por la fuerza del cuerpo f ,, y fuerza de superficie f, en cualquier forma distribuida en el volumen del sólido.

En cualquier punto en el sólido, los componentes de estrés se indican en la superficie de un 'pequeño volumen cúbico infinitamente, como se muestra en la Figura 2.3. En cada superficie, habrá la componente de esfuerzo normal, y dos componentes de esfuerzo de cizalladura. El convenio de signos para el subíndice es que la primera letra representa la superficie en la que está actuando la tensión, y la segunda letra representa la dirección de la tensión. Las direcciones de las tensiones que aparecen en la figura se considera que son las direcciones positivas. volar tomando momentos de las fuerzas de la

ejes centrales del cubo en el estado de equilibrio, es fácil confirmar que

= c; x: = O; Cry = (2,1) 14

CAPÍTULO 2 MECANICA DE SOLIDOS Y ESTRUCTURAS

superficie Neutal

superficie Neuta1

Figura 2.1. Cuatro tipos comunes de componena estructural Sus características geonetrical se hacen uso de derivar de dimensión reducida ecuaciones del sistema

Por lo tanto, hay seis componentes de tensión en total en un punto en los sólidos. Estas tensiones se llaman a menudo un tensor de tensiones. A menudo se escriben de forma vectorial de

= FU4x UU:.:. uy; T; UyJ

(2,2)

Correspondientes a los seis tensores de estrés, hay seis componentes de la deformación en cualquier punto en una

sólido, que también puede ser escrita en una forma similar de vector

FYI

X

= (Tx eee: exy)

(2.3) 2.2 ecuaciones para SÓLIDOS TRIDIMENSIONALES

15

Figura 2.2. Solid sometido a fuerzas aplicadas dentro de la (fuerza corporal) sólido y en la superficie de

el sólido (fuerza superficial).

Figura 2.3. Seis componentes de tensión independientes en un punto de un sólido vistos en la superficie de una

infinitamente pequeño bloque cúbico.

'-

alt

un

sí'

X

La tensión es el cambio de desplazamiento por unidad de longitud, y por lo tanto los componentes de

cepa puede obtenerse a partir de los derivados de los desplazamientos de la siguiente manera:

Hu

un

au

hacha

t = -:

sí

. T = -;

Arizona

au

3v

3u

3u'

8t'

du'

e = - + -:

3' dx

LXZ = - F--;

dx dz

e - = - 4 ---

3:

dv

(2,4) 16

CAPÍTULO 2 MECANICA DE SOLIDOS Y ESTRUCTURAS

donde u, L' y W son los componentes de desplazamiento en la x, y y: direcciones, respectivamente.

Las seis relaciones tensión-desplazamiento en la Ec. (2.4) puede reescribirse de la siguiente

forma de matriz:

e = LU (2,5)

donde u es el vector de desplazamiento, y tiene la forma de

u

U - r (2,6)

u,

y L es una matriz de operadores diferenciales parciales obtenidos simplemente por inspección en la Ec. (2.4):

oo

a / ay O

OA / az

8 / dz a / ay

O a / ax

a / ax O

La ecuación constitutiva da la relación entre el estrés y la tensión en el compañero

rial de un sólido. A menudo se denomina la ley de Hooke. La ley de Hook & s generalizado para generales

materiales anisotrópicos se pueden dar en la siguiente forma matricial:

...