Ejercicios Propuestos Continuidad de funciones
Enviado por keikozaro • 2 de Julio de 2015 • 2.592 Palabras (11 Páginas) • 129 Visitas
Ejercicios Propuestos
Continuidad de funciones:
1. Determinar los valores de “x” para los cuales la función es discontinua en el punto :
a)
Solución:
Veamos si la función cumple las tres condiciones de continuidad:
i. De la función tenemos:
Se cumple la primera condición de continuidad.
j. De la función tenemos:
Como los límites laterales son iguales, entonces cumple la segunda condición de continuidad.
k. De la función tenemos:
Se cumple la tercera condición de continuidad.
Como se cumplen las tres condiciones de continuidad, la función no tiene puntos de discontinuidad.
b)
Solución:
Veamos si la función cumple las tres condiciones de continuidad en el punto :
i. De la función tenemos:
Se cumple la primera condición de continuidad.
j. De la función tenemos:
Como los límites laterales son iguales, entonces cumple la segunda condición de continuidad.
k. De la función tenemos:
No se cumple la tercera condición de continuidad.
Como no se cumple la tercera condición de continuidad, la función es discontinuidad en
c)
Solución:
Veamos si la función cumple las tres condiciones de continuidad en el punto :
i. De la función tenemos:
Se cumple la primera condición de continuidad.
j. De la función tenemos:
Como los límites laterales son iguales, entonces cumple la segunda condición de continuidad.
k. De la función tenemos:
No se cumple la tercera condición de continuidad.
Como no se cumple la tercera condición de continuidad, la función es discontinuidad en
d)
Solución:
Veamos si la función cumple las tres condiciones de continuidad en el punto :
i. De la función tenemos:
No se cumple la primera condición de continuidad.
Como no se cumple la primera condición de continuidad, la función es discontinuidad en
2. Determinar los valores de a y b de modo que la función “f” sea continua en todo su dominio.
a)
Solución:
Como la función es continua, entonces:
i. Es continua en :
Esto significa que los límites laterales son iguales, es decir:
j. Es continua en :
Esto significa que los límites laterales son iguales, es decir:
De los puntos anteriores tenemos el sistema: . Resolviendo este sistema tenemos:
b)
Solución:
Como la función es continua, entonces:
i. Es continua en :
Esto significa que los límites laterales son iguales, es decir:
j. Es continua en :
Esto significa que los límites laterales son iguales, es decir:
De los puntos anteriores tenemos el sistema: . Resolviendo este sistema tenemos:
3. Halle los valores de x para los cuales la función dada no es continua y decir que tipo de discontinuidad posee.
a)
Solución:
Veamos si la función cumple las tres condiciones de continuidad en :
i. De la función tenemos:
No se cumple la primera condición de continuidad.
Como no se cumple la primera condición de continuidad, entonces la función es discontinua en . A pesar de saber que la función es discontinua en calculemos el siguiente límite:
Como el límite anterior existe, entonces la función tiene una DISCONTINUIDAD EVITABLE en el punto .
b)
Solución:
Veamos si la función cumple las tres condiciones de continuidad en :
i. De la función tenemos:
...