Ejercicios razonamiento cuantitativo

EJERCICIO 1

1. Señalar cada proposición atómica con una A y cada proposición molecular con una M. Escribir junto a cada proposición molecular el término de enlace utilizado.

• La comida será hoy a las tres en punto.  (A)
• El gran oso negro andaba perezosamente por el camino de abajo. (A)
• La música es muy suave o la puerta está-cerrada. (M)
• A este perro grande le gusta cazar gatos. (A)
• El pregunta por su pipa y pregúnta por su escudilla. (M)
• Luis es un buen jugador o es muy afortunado. (M)
• Si Luis es un buen jugador, entonces participará en el partido del colegio. (M)
• California está al oeste de Nevada y Nevada al oeste de Utah. (M)
• Muchos estudiantes estudian Lógica en el primer año de carrera (A)
• Los gatitos no acostumbran a llevar mitones. (M)
• Se puede encontrar a Juana en casa de Susana. (A)
• A las focas no les crece el pelo. (M)
• Si María canta, entonces es feliz. (M)
• Los alumnos mayores no están en la lista antes que los jóvenes. (A)
• La asignatura preferida de Jaime es Matemáticas.  (A)
• Si aquellas nubes se mueven en esa dirección, entonces tendremos lluvia. (M)
• Si los deseos fueran caballos, entonces los mendigos cabalgarían. (M)
• Esta proposición es atómica o es molecular. (M)
• El sol calentaba y el agua estaba muy agradable. (M)
• Si x=O entonces x+y= 1. (M)
• x+y>2.  (A)
• x 1 o y+z=2. (M)
• y=2 y z=lO. (M)

1. Formar cuatro proposiciones moleculares utilizando una o dos de las proposiciones escritas a continuación junto con un término de enlace. Por ejemplo, se puede poner el término de enlace «y» entre dos de ellas y también se puede utilizar la misma proposición atómica más de una vez. Utilícese cada uno de los cuatro términos de enlace una sola vez, de manera que cada una de las proposiciones moleculares tenga distinto término de enlace.

• El viento sopla muy fuerte.
• Pablo podría ganar fácilmente.
• La lluvia puede ser la causa de que abandone la carrera.
• Veremos qué planes hay para mañana.
• Todavía tendríamos tiempo de llegar a las siete.
• El amigo de Juan tiene razón.
• Estábamos confundidos respecto a la hora de la junta.

• Si el amigo de Juan tiene razón, entonces estábamos confundidos respecto a la hora de la junta.
• Pablo podría ganar fácilmente y todavía tendríamos tiempo de llegar a las siete.
• El viento sopla muy fuerte, el amigo de Juan no tiene razón.
• Pablo podría ganar fácilmente o la lluvia puede ser la causa de que abandone la carrera.

1.  Decir cuáles son los términos de enlace en las proposiciones siguientes. Decir cuántas proposiciones atómicas se encuentran en cada proposición molecular. Recuérdese que «si ... , entonces» es un solo término de enlace.

• Este no es mi día feliz.

• Una proposición atómica, término de enlace: NO

• Ha llegado e! invierno y los días son· más cortos.

• Dos proposiciones atómicas, término de enlace: Y

• Muchos gérmenes no son bacterias.

• Una proposición atómica, término de enlace: NO

• Los anfibios se encuentran en el agua fresca o se encuentran en la tierra cerca de sitios húmedos

• Dos proposiciones atómicas, término de enlace: O

• Si hay fallas en las grandes masas rocosas, entonces es posible que ocurran terremotos.

• Dos proposiciones atómicas, término de enlace: SI…, ENTONCES

• Este número es mayor que dos o es igual a dos.

• Dos proposiciones atómicas, término de enlace: O

• Si es un número positivo entonces es mayor que cero.

• Dos proposiciones atómicas, término de enlace: SI…, ENTONCES.

• Este chico es mi hermano y yo soy su hermana.

• Dos proposiciones atómicas. Término de enlace: Y

• Mi puntuación es alta o recibiré una calificación baja.

• Dos proposiciones atómicas, término de enlace: O

• Si usted se da prisa entonces llegará a tiempo.

• Dos proposiciones atómicas, término  de enlace: SI…, ENTONCES

• Si x>O entonces y=2.

• Dos proposiciones atómicas, término de enlace: SI…, ENTONCES

• Si x+y=2 entonces z>O.

• Dos proposiciones atómicas, término de enlace: SI…, ENTONCES

• x=O o y= l.

• Dos proposiciones atómicas, término de enlace: O

• Si x= 1 o z 2 entonces y> 1.

• Dos proposiciones atómicas, término de enlace: SI…, ENTONCES.

• Si z> 10 entonces x+z>1O y y+z> 10.

• Dos proposiciones atómicas, término de enlace: SI…, ENTONCES.

• x+y=y+x.

• Una proposición atómica, no hay término de enlace.

1. Escribir primero cinco proposiciones atómicas y formar después cinco proposiciones moleculares.

• La puesta de sol es hermosa.
• El televisor ha dejado de funcionar.
• La puerta del cuarto de Carlos esta cerrada con llave.
• Él ha salido más de veinte veces por televisión.
• Caí en sus provocaciones de nuevo.
• Si la conozco a profundidad, entonces me enamoraré.
• Juan Carlos comenzó su carrera y Sol ya la termino.
• Estoy entre comer pastel o verduras.
• La tarea no está tan sencilla como lo imaginé.
• Estudio toda la noche o salgo de fiesta con mis amigos.

EJERCICIO 2

1. Utilizar el paréntesis para poner de manifiesto la forma de las siguientes proposiciones moleculares.

• Juán está aquí y María ha salido.

• (Juan está aquí) y (María ha salido).

• Si x+1=1O entoncesx=9.

• Si (x+1=10) entonces (x=9).

• O María no está aquí o Juan se ha ido.

• (María no está aquí) o (Juan se ha ido).

• Si x= 1 o y=2 entonces z=3.

• Si (x=1 o y=2) entonces (z=3).

• Si x≠1 y x+y=2 entonces y=2.

• Si (x≠1 y x+y=2) entonces (y=2).

• Si Pedro está en casa o Juan está en el patio, entonces José es inocente.

• Si (Pedro está en casa o Juan está en el patio), entonces (José es inocente).

• y=0 y x=0.

• (y=0) y (x=0).

• O y=O y x:;t.O o z=2.

• O (y=0 y x≠0) o (z=2).

• No ocurre que 6=7.

• No (ocurre que 6=7).

• No ocurre que si x+O= 10 entonces x=5.

• No (ocurre que si x+0=1 entonces x=5).

1. Escribir en lenguaje corriente proposiciones de las formas siguientes. Suprimir los paréntesis al escribir las proposiciones.

• O Hablo con Gerardo o Hablo con Patricia.
• Salgo el próximo sábado o salgo este viernes.
• A la vez x>10 y Y≠10.
• Camilo y Laura salieron a comer.
• No conozco la materia de lógica.
• Si conozco a tu mamá entonces querrá ser mi suegra.
• Si me despiden, no podré comer.
• Si no salgo de vez en cuando entonces no podré concentrarme en el trabajo.
• No ocurre que me despidan en los trabajos que he tenido.

EJERCICIO 3

1. Simbolizar las proposiciones moleculares siguientes sustituyendo las proposiciones atómicas por letras mayúsculas.

•  Los patitos no se transforman en cisnes.

• (P) no (T)

• Daba tres pasos hacia la derecha y entonces iba dos pasos hacia adelante.

• (D) y (A)

• Estos problemas no son fáciles para mí.

• (P) no (F)

• Si suena el timbre, entonces es hora de empezar la clase.

• Si (T), entonces (E).

• Sí la clase de Química ya ha empezado entonces llego tarde.

• Si (Q) entonces (T)

• Una parte de la Luna no se ve desde la Tierra.

• (L) no (T)

• O Antonio irá al teatro o irá al cine.

• (A) o (C)

• Las rosas son rojas y las violetas son azules.

• (R) y (V)

• Si Brasil está en Sudamérica entonces está en el hemisferio Sur.

• Si (B), entonces (S)

1. Traducir al lenguaje corriente las proposiciones siguientes en otras que tengan la misma forma. (Utilizar el mismo término de enlace y sustituir las letras con proposiciones atómicas.) Especificar cuál es la proposición atómica .representada por cada una de las letras.

• Si (P), entonces (Q)

• Si Patricia decide salir, entonces irá a comprar queso.

• (R) o (S)

• Le preguntarás la tarea a Ricardo o a Santiago.

• (P) Y (Q)

• Pedro saldrá y comprará queso en el camino.

• No (E)

• No esconderé mis sentimientos la próxima vez que la vea.

• Si (S), entonces (B)

• Si Salome sale conmigo este fin de semana, entonces ya no tendré que invitar a Blanca.

• No (P)

• No puedo conocer a gente extraña por internet.

• (R) Y (T)

• Raúl debe salir de la cama y arreglar las cosas con Teresa.

• (S) o (Q)

• Sol se siente mal o no quiere ir por el queso.

• No (T)

• No transites por esa vía que es peligroso.

• Si (R), entonces (S).
• Si Romeo no se hubiera envenenado, entonces sabría que Julieta no había muerto.

1. Cada una de las proposiciones siguientes es molecular. Primero indicar cuales son el término o términos de enlace de cada proposición. Después escribir separadamente las proposiciones atómicas que se encuentran en cada una de las proposiciones moleculares.

• Juan es el segundo y Tomás es el cuarto

• (Juan es el segundo) y (Tomás es el cuarto).

• O Jaime es el ganador o Luis es el ganador.

• O (Jaime es el ganador) o (Luis es el ganador).

•  José no es el ganador.

• (José) no (es el ganador)

• Si Tomás es el ganador entonces él tendrá la medalla.

• Si (Tomás es el ganador) entonces (él tendrá la medalla)

• Si Tomás no es el ganador entonces debe colocarse en segundo lugar.

• Si (Tomás no es el ganador) entonces (debe colocarse en segundo lugar).

• Los Alpes son montañas jóvenes y los Appalaches son montañas viejas.

• (Los Alpes son montañas jóvenes) y (los Appalaches son montañas viejas).

•  Las arañas no son insectos.

• (Las arañas) no (son insectos).

•  Si las arañas son insectos entonces han de tener seis patas.

• Si (las arañas son insectos) entonces (han de tener seis patas)

•  Si un material se calienta entonces se dilata.

• Si (un material se calienta) entonces (se dilata).

• Muchos planetas son o demasiado cálidos para que vivan seres como nosotros o demasiado fríos para que vivan seres como nosotros.

• (Muchos planetas son) o (demasiado cálidos para que vivan seres como nosotros) o (demasiado fríos para que vivan seres como nosotros).

1. Simbolizar las proposiciones matemáticas siguientes sustituyendo las proposiciones atómicas por letras mayúsculas. Recuérdese que ≠ es la negación de =.

• Si x=y entonces x=2.

• Si (X) entonces (Y).

• Si x≠2 entonces y> 1.

• Si (X) entonces (Y).

• Si x≠2 o x≠3 entonces x= 1.

• Si (X) o (Y) entonces (Z).

• Si x+y=3 entonces y+x=3.

• Si (X) entonces (Y).

• Si x -y =2 entonces y –x≠ 2.

• Si (X) entonces (Y).

• x+y=2 Y y= 1.

• (X) y (Y).

• x+y+z=2 o x+y= 10.

• (X) o (Y).

• Si x≠y y y≠z entonces x>z.

• Si (X) entonces (Y).

• Si x+y>z Y z= 1 entonces x+y> 1.

• Si (X) entonces (Y).

• Si x≠y, entonces x≠ 1 y x≠2.

• Si (X), entonces (Y) y (Z).

EJERCICIO 4

1. Simbolizar las proposiciones siguientes, completamente, utilizando el símbolo lógico correspondiente para los términos de enlace. Indicar la proposición atómica que corresponde a cada letra.

• Juan vive en nuestra calle Y Pedro en la manzana contigua.

• (J) ^ (P)

• Los discos antiguos de José son buenos pero los modernos son todavía mejores.

• (L) ^ (M)

• Metió la nariz y ya sacó tajada.

• (M) ^ (Y)

• El sol desaparece detrás de las nubes y en seguida empieza a refrescar.

• (S) ^ (E)

• El reactor se elevaba a nuestra vista y dejaba tras sí una fina estela blanca.

• (E) ^ (D)

•  Juana tiene trece años y Rosa quince.

• (J) ^ (R)

•  Jorge es alto y Andy es bajo.

• (J) ^ (A)

• La estrella de mar es un equinodermo y los erizos de mar son también equinodermos.

• (E) ^ (M)

• Hoy es día treinta y mañana será primero.

• (H) ^ (M)

• El juego ha empezado y llegaremos tarde.

• (J) ^ (T)

B.  Terminar la simbolización de las proposiciones que siguen sustituyendo el término de enlace por el correspondiente símbolo lógico.

• (P) y (Q)

• (P) ^ (Q)

• A la vez (A) y (8)

• (A) ^ (B)

• (H) y (K)

• (H) ^ (K)

• A la vez (T) y (G)

• (T) ^ (G)

• (S) y (Q)

• (S) ^ (Q)

C. Traducir al lenguaje corriente las proposiciones siguientes. Es decir, se han de sustituir las letras por proposiciones en lengua castellana y el símbolo lógico por el término de enlace correspondiente.

1. (P) & (Q)

• Pablo salió y compró queso en el camino

1. (R) & (S)

• Raul y Sara salieron a comer helado juntos.

1. (T) & (C)

• Tania y Carlos se despidieron en la esquina.

1. (B) & (H)

• Bob y Hector jugaron baloncesto en el parque.

1. (Q) & (P)

• Que partido tan espectacular y Patricio se lo ha perdido.

D.  En las proposiciones matemáticas siguientes, simbolizar sólo el término de enlace «y».

• x=0 Y y =4.

• x=0 ^ y=4.

• x≠0 y x+y=2.

• x≠0 ^ x+y=2.

• x-x=0 y x+0=x.

• x-x=0 ^ x+0=x.

• x+y=y+x y x+ (y+z)= (x+ y) +z.

• x+y=y+x ^ x+ (y+z)= (x+ y) +z.

EJERCICIO 5

1. Simbolizar completamente las proposiciones siguientes, utilizando el símbolo que corresponde a cada término de enlace. Indicar la proposición atómica sustituida por cada letra.

• El área del triángulo ABC es igual al área del triángulo DEF, o elárea del triángulo ABC es menor que el área del triángulo DEF.

• (T) V (M)

• Tomará parte en el salto de altura o correrá media milla.

• (S) V (C)

• O tomará parte en la representación o ayudará en el vestuario.

• (R) V (A)

• el bote cruzó la barra o se lo tragaron las olas.

• (C) V (T)

• Hemos de llegar allí antes, u otro recibirá el empleo.

• (A) V (O)

• la aguja está gastada o la grabación es mala.

• (A) V (G)

• Juan será reelegido o destinado para un puesto nuevo.

• (R) V (P)

• Se puede dar el vector por medio de dos componentes, o estamos en tres dimensiones.

• (C), V (D)

• Peces con pulmones pueden tomar el oxígeno del aire o pueden tomar el oxígeno del agua.

• (P) V (O)

• una anémona es un animal o es una planta.

• (A) V (P)

B. Acabar de simbolizar las proposiciones siguientes sustituyendo el término de enlace por su signo correspondiente.

...