Ejercicio 6 Razonamiento Inductivo
Enviado por Luis Reyes • 14 de Octubre de 2016 • Prácticas o problemas • 659 Palabras (3 Páginas) • 353 Visitas
Nombre: Luis Alberto Reyes Ortiz | Matrícula: al02814848 |
Nombre del curso: Seminario de desarrollo de razonamiento lógico-matemático 2 | Nombre del profesor: Ing. Víctor Omar Reyes Solís |
Módulo: No. 2: El pensamiento lógico | Actividad: Tema 6: Razonamientos inductivos |
Fecha: Octubre 11, 2016 | |
Bibliografía:
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Desarrollo de la práctica:
- Lee el siguiente problema:
Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien. El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el |número siguiente divididos entre dos.
- Demuestra inductivamente que esto sucede en los primeros diez números.
Es decir:
1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual a 3).
1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual a 6).
1+2+3+4= 10
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
10 X 11 = 110 110 / 2 = 55
- Observa lo siguiente:
Imagina que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente como “S”.
Entonces:
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S
Esto mismo podemos hacerlo al revés:
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S
Si sumamos las dos series observamos que cada par de la serie suma la misma constante (11) diez veces, y todo esto será igual a 2S. Para entender esto, observen la siguiente suma término a término:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S
11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 = 2S
- Expresa S de la siguiente manera: [pic 2]
S = 10 (11) S = 55
2
Esto es porque de acuerdo al planteamiento: 10 (11) = 2S
- Demuestra que:[pic 3]
- + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +……..+14 = 14(15) = 105
2
La suma del 1 al 14 son 105
- Resuelve el siguiente problema:
¿Cuántos saludos se dan en un grupo de 20 personas?
P | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
S | 0 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | 45 | 55 | 66 | 78 | 91 | 105 | 120 | 136 | 153 | 171 | 190 |
P - personas
S - saludos
El resultado de los saludos para determinado número de personas se obtuvo sumando las dos casillas anteriores a dicho registro, es decir, que para saber el número de saludos entre 8 personas por ejemplo, basta sumar el número de personas anteriores con los saludos que le corresponden.
7 + 21 = 28
28 saludos entre 8 personas.
- Por medio de un diagrama, explica cómo se van generando los primeros 6 números de la serie.
Por ejemplo:
Con dos personas (un saludo)
[pic 4]
Con tres personas (tres saludos)
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