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DISTRIBUCIONES FUNDAMENTALES PARA EL MUESTREO

Duraciones de las baterías de almacenamiento son valores que toman una variable aleatoria continua que quizá tiene una distribución normal. De aquí en adelante cuando hagamos referencia a una “población binomial”, una “población normal” o, en general la “población f(x)”, nos referimos a una población cuyas observaciones son valores de una variable aleatoria que tiene una distribución bimonial, una distribución normal o una distribución de probabilidad f(x). Por ello a la media y a la varianza de una variable aleatoria o distribución de probabilidad también se les denomina la media y la varianza de la población correspondiente.

DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA

La distribución muestral de una estadística depende del tamaño de la población, el tamaño de las muestras y el método de elección de las muestras. Se deben ve las distribuciones muéstrales de X̅ y S2 como el mecanismo a partir del cual haremos finalmente interferencias de los parámetros μ y σ2. La distribución muestral de X̅ con tamaño mestral n es la distribución que resulta cuando un experimento se lleva a cabo una y otra vez (siempre con tamaño muestral n) y resulta los diversos valores de X̅.

La primera distribución muestral importante a considerar es la de la media X̅. Suponga que una muestra aleatoria de n observaciones se toma de una población normal con media μ y varianza σ2. Cada observación X̅1 i = 1,2…,n, de la muestra aleatoria tendrá entonces la misma distribución normal de la población que se muestra. De aquí, por la propiedad reproductiva de la distribución normal que se establece, concluimos que:

X ̅=(X_(1 )+ X_2+⋯ X_n)/n

DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS

Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera con media 1 y desviación estándar 1, y la segunda con media 2 y desviación estándar 2. Más aún, se elige una muestra aleatoria de tamaño n1 de la primera población y una muestra independiente aleatoria de tamaño n2 de la segunda población; se calcula la media muestral para cada muestra y la diferencia entre dichas medias. La colección de todas esas diferencias se llama distribución muestral de las diferencias entre medias o la distribución muestral del estadístico

La distribución es aproximadamente normal para n1 30 y n2 30. Si las poblaciones son normales, entonces la distribución muestral de medias es normal sin importar los tamaños de las muestras.

DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION

Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de una muestra, sino que queremos investigar la proporción de personas con cierta preferencia, etc, en la muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones.

Esta distribución se genera de igual manera que la distribución muestral de medias, a excepción de que al extraer las muestras de población se calcula en estadístico proporción (p=X/n en donde “X” es el numero de éxitos u observaciones de interés y “n” el tamaño de la muestra) en lugar de la media de cada muestra que era la que calculábamos antes.

DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE PROPORCION

Muchas aplicaciones involucran poblaciones de datos cualitativos que deben compararse utilizando proporciones o porcentajes. A continuación se citan algunos ejemplos:

Educación.- ¿Es mayor la proporción de los estudiantes que aprueban matemáticas que las de los que aprueban inglés?

Medicina.- ¿Es menor el porcentaje de los usuarios del medicamento A que presentan

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