Enfoque Estratégico De Planeación De Recursos Humanos

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DEFINICIONES

Ingeniería económica: es una colección de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas y sirve como herramienta de decisión para escoger la mejor alternativa desde el punto de vista financiero entre varias posibles.

Dinero: Es la unidad de medida común y se usa como base de comparación.

Valor del dinero en el tiempo: 1$ de hoy no vale igual que 1$ de mañana, se parte del principio de que el dinero tiene diferente valor en el tiempo.

Interés: es el costo del dinero, es el dinero que se paga o se recibe por entregar un capital en préstamo por determinado tiempo (es como un alquiler).

Interés = capital acumulado – capital original

Tasa de interés: es cuando el interés se expresa como % por unidad de tiempo y generalmente se expresa con la letra i.

i = tasa de interés por unidad de tiempo.

=(capital acumulado – capital original)/capital original

Ejemplo: presto $1.000.000 y 6 meses después me devuelven $1.120.000, ¿Cuál es la tasa de interés que me reconocieron?:

Interés=1.120.000-1.000.000= 120.000 semestral

i = 120.000/1.000.000=0.12=12% semestral

FORMAS DE VALORACIÓN DEL DINERO

Básicamente se dividen en dos:

Interés simple

Interés compuesto

1. Interés simple: es una forma de valorización que se caracteriza porque los intereses generados y no pagados, no generan más intereses, es decir, no se capitalizan. Es un tipo de interés con poca aplicación en la economía, solo se utiliza para calcular interés por mora y en algunas natilleras.

Ejemplo de interés simple: pido prestados $100 para pagarlos en un pago único dentro de 3 meses a un interés simple del 3% mensual. ¿Cuanto debo pagar al final de interés y de acumulado?:

Miremos en la siguiente tabla como se comporta la deuda:

Mes Interés generado Saldo

1 =0.03*100=3 103

2 =0.03*100=3 106

3 =0.03*100=3 109

Interés= $9

Acumulado= $109

Formulas de interés simple:

Definición de variables:

Sea: P = capital inicial o valor presente

i = tasa de interés simple por periodo

n = plazo

F = acumulado o valor futuro (deuda + interés)

I = interés

I=P*i*n

De la anterior formula se desprende que:

P=I/((i*n))

i=I/((P*n))

n=I/((P*i))

Otra fórmula es:

F=P+I

De la anterior formula despejando tenemos que:

P=F-I

I=F-P

Finalmente tenemos otra fórmula para hallar el acumulado sin necesidad de encontrar primero el interés I:

F=P(1+i*n)

De la anterior formula despejando tenemos que:

P=F/((1+i*n))

i=((F/P-1))/n

n=((F/P-1))/i

En resumen tenemos que las formulas de interés simple son:

Nota: para utilizar las formulas, siempre hay que verificar que los periodos (n) y la tasa de interés (i) estén en la misma unidad de tiempo, por ejemplo:

n i

Meses

Trimestres

.

.

.

Semestres

Años Mensual simple

Trimestral simple

.

.

.

Semestral simple

Anual simple

EQUIVALENCIAS ENTRE TASAS DE INTERÉS SIMPLE

Para hallar equivalencias entre tasas de interés simples, se procede a multiplicar o dividir directamente la tasa, algunos casos son:

Para pasar una tasa de un período menor a un período mayor se procede a multiplicar, de la siguiente manera:

i_(anual simple)=i_(mensual simple)*12

i_(anual simple)=i_(trimestral simple)*4

i_(anual simple)=i_(semestral simple)*2

i_(semestral simple)=i_(mensual simple)*6

i_(semestral simple)=i_(trimestral simple)*2

i_(anual simple)=i_(semanal simple)*52

i_(anual simple)=i_(diario simple)*365

Para pasar una tasa de un período mayor a un período menor se procede a dividir, de la siguiente manera:

i_(mensual simple)=i_(anual simple)/12

i_(trimestral simple)=i_(anual simple)/4

i_(semestral simple)=i_(anual simple)/2

i_(mensual simple)=i_(semestral simple)/6

i_(trimestral simple)=i_(semestral simple)/2

i_(semanal simple)=i_(anual simple)/52

i_(diario simple)=i_(anual simple)/365

Ejercicios resueltos:

Un inversionista compra una propiedad por $42’000.000, 2 años después vende la propiedad en $60’000.000, ¿qué rentabilidad mensual simple obtuvo con esta inversión?

P=$42’000.000

F=$60’000.000

n= 2 años = 24 meses

i= ?

i=((F/P-1))/n

i=(((〖60〗^' 000.000)/(〖42〗^' 000.000)-1))/24=0.0179=1.79% mensual simple

¿Cuánto tiempo se requiere para que un capital x que es invertido a una tasa del 5% semestral simple se duplique?

P=x

F=2x

i=5% semestral simple

n=?

n=((F/P-1))/i

n=((2x/x-1))/0.05=20 semestres

Un empresario invierte $15’000.000 por dos años a una tasa de interés del 18% anual, al final de ese segundo año liquida la inversión y se gasta $3’500.000 y lo que le queda lo invierte en un CDT que le reconoce una tasa de interés del 24% anual por dos años, ¿cuánta plata tendrá al liquidar el CDT?.

Ejercicios propuestos:

Cuánto tiempo requieren $10’000.000 colocados a un interés del 12% anual simple para producir un interés de $3’000.000. Rta: 2.5 años

Qué interés me producen $10’000.000 al 2% mensual simple, durante 4 años. Rta: $9’600.000

Un empresario invierte $15’000.000 por dos años a una tasa de interés del 18% semestral simple, al final de ese segundo año liquida la inversión y se gasta $5’000.000 y lo que le queda lo invierte en un CDT que le reconoce una tasa de interés del 24% anual simple, por 18 meses, ¿cuánta plata tendrá al liquidar el CDT? Rta: $28.288.000

Invierto hoy $50’000.000 en un fondo que me reconoce una tasa de interés del 6% semestral simple y por un tiempo de dos años, ¿Qué interés obtendré?: Rta: $12’000.000

Su vecino invirtió una cantidad de dinero X en un banco que le reconoce una tasa de interés del 18% anual simple, por un lapso de 18 meses, posteriormente retiró el dinero se gasto $800.000 y el resto lo invirtió en un CDT que le reconoce el 5% trimestral simple, por un lapso de 15 meses, al final de estos 15 meses liquidó el CDT y recibió $19’580.000, ¿cuánto dinero invirtió al inicio? Rta: $12’963.779.5

¿Qué cantidad de intereses generará un préstamo de $10,000.000 que se contrató el 1 de enero de 2010 para reembolsarse el 1 de Noviembre de 2010, con una tasa de interés simple del 24% anual? Rta: $2’000.000

Una inversión de $15’000.000 genera un interés de $2’000.000 en 16 meses. ¿Qué rentabilidad anual simple está generando esa inversión? Rta: 10% anual simple

Cuántos años se requiere para que una inversión de $5’000.000 genere $1’500.000 de intereses, invertido al 5% semestral simple. Rta: 3 años

Pedrito Pérez compra un apartamento por $80’000.000, un año después lo vende por la suma de $110’000.000, cual fue la rentabilidad mensual simple obtenida por Pedrito Pérez en el negocio? Rta: 3.125% mensual simple

Encontrar una tasa equivalente al 6% trimestral simple en los siguientes términos:

Mensual simple Rta: 2% mensual simple

Anual simple Rta: 24% anual simple

Bimestral simple Rta: 4% bimestral simple

Semestral simple Rta: 12% semestral simple

Semanal simple Rta: 0.46% semanal simple

2. Interés compuesto: los intereses generados y no pagados, si generan más intereses. Este es el tipo de interés que cobran los prestamistas (bancos, cooperativas, etc.)

Ejemplo de interés compuesto: pido prestados $100 para pagarlos en un pago único dentro de 3 meses a un interés compuesto del 3% mensual. ¿Cuánto debo pagar al final?

Saldo fin de mes 1: 100 + 0.03*100 = 103

Saldo fin de mes 2: 103 + 0.03*103 = 106.09

Saldo fin de mes 3: 106.09 + 0.03*106.09 = 109.27

Sea: P = préstamo

i = tasa de interés compuesto por periodo

n = # de periodos

F = cantidad futura acumulada (deuda + interés)

Saldo fin de mes 1: P + iP = P(1+i)

Saldo fin de mes 2: P(1+i) + iP(1+i) = P(1+i) + P(i+i^2) = P(i^2+2i+1)=P(1+i)^2

Podemos deducir la formula para un periodo n

Saldo fin de mes n: P(1+i)^n

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