Engrane sin fin

Diseñar un engranaje para un sistema de alimentación de mezclado en donde la velocidad de entrada es de 1500 rpm y la relación de velocidades es 40 a 1, la potencia de trabajo requerida es de 6 Hp con un uso diario de 8 horas, el motor es un motor trifásico tipo jaula de ardilla, la temperatura de funcionamiento es de 60 grados centígrados.

1.- ANÁLISIS

a.- Dimensionamiento

b.- Análisis de fuerzas

2.- DISEÑO

a.- Determinación de esfuerzos generados y cargas aplicadas

b.- Determinación de fuerzas permisibles

DESAROOLLO

Datos

Potencia

H=6 hp

Velocidad de entrada n=1500 rpm

Velocidad de salida n=37.5 rpm

a.- Dimensionamiento

Supuestos o hipótesis

Diámetro del eje

d_(w=) 1,40 pulg

Entradas del gusanillo

Nw=1

Paso diametral normal

Pn=8 dientes/pulg

Angulo de Presión normal

∅_(n=) 25º

Temperatura:

T=60ºC

Cálculos

Número de dientes de la rueda dentada

mG=NG/Nw

NG=40*1

NG=40

mG=40 dts

Paso diametral transversal

Pt=Pn cos⁡λ

Por métodos iterativos determinamos que lamda es 5,125

Pt=8 cos⁡5,125=7,968 dts/in

Calculamos el diámetro de paso de la rueda dentada

dG=NG/Pt=40/7,9687=5.02in

Ángulo de presión transversal

ϕt=tan^(-1)⁡〖tan⁡ϕn/cos⁡λ 〗

ϕt=25,088

Paso circunferencial transversal que es igual al paso axial del gusanillo

pt=px=Π/Pt=0,394 in

Ángulo de hélice

λ=tan^(-1)⁡〖L/(Π dw)〗

En donde

L=nw px

λ=5,123

Verificamos si el diámetro del gusanillo se encuentra dentro del rango siguiente

0.922<1.4<1,627 por lo tanto, se acepta

Calculamos las velocidades

Vw=(π dw nw)/12=(π 1,4 (1600 rpm))/12=549,78 pies/min

VG=(π dG nG)/12=(π 5,02 in (37,5 rpm))/12=49,28 pies/min

Vs=Vw/cos⁡λ =551,985 pies/min

f=0,0276

nlculamos la eficiencia del tornillo sin fin

e=(cos⁡ϕn-f tan⁡λ)/(cos⁡ϕn+f cot⁡λ )

e=0,744

Análisis de fuerzas

Determinamos la potencia de diseño

Hd=Ka nd Ho

nd=1,3 impuesto

El ka = 1,3 seleccionada de la tabla 7-1

Hd=1,3 (1,3)(6)=10,14 hp

Determinamos la potencia de accionamiento

Hw=Hd/e=13,629 hp

Perdida de potencia por deslizamiento

Hs=Hd-Hw=3,489 hp

Cargas aplicadas sobre la rueda dentada

WGt=(33000 (Hd))/VG=(33000 (10,14))/49,28=6790,179 lb

Wt=W cos⁡〖ϕn cos⁡λ 〗

Determinar la carga aplicada sobre el gusanillo

Wwt=817.77 lb

Wwt=(33000 (Hw))/Vw

Wwt=(33000 (13,629))/549,78=818,067 lb

Carga de fricción

Wf=-208.18lb

Hf=(Wf Vs)/33000=3.482 hp

2.- DISEÑO

Supuestos de diceño

Material

Para el tornillo sin fin un acero aleado

Para la rueda dentada un bronce

a.- Determinación de esfuerzos generados y cargas aplicadas

Esfuerzo generado en el diente de la rueda dentada

σ=(Wt P)/(F Y)

σ=(〖Wt〗_G )/(p_n F_G y)

FG<2/3 dw<1in

σ=(4508,54 )/(π/Pn (1in)0,3892)=22124,04 psi

b.- Determinación de fuerzas permisibles

Kw=115

Potencia de trabajo

H=(Wt V)/33000

Potencia de accionamiento

Hd=Ka nd H

Diseñar un engranaje para un sistema de alimentación de mezclado en donde la velocidad de entrada es de 1500 rpm y la relación de velocidades es 40 a 1, la potencia de trabajo requerida es de 6 Hp con un uso diario

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