Engranes Y Maquinados

1 TRANSMISION DEL MOVIMIENTO POR ENGRANAJES Y SUS APLICACIONES

1.1 TRANSMISION POR ENGRANAJES

La potencia puede transmitirse desde un árbol a otro por medio de correas, ruedas de fricción engranajes o cadenas. Cuando la razón entre las velocidades tiene que ser constante se aplica ruedas de engrane. Es evidente que cualquier par de superficies que rueden juntas con un movimiento de rodadura pura, de manera a dar la relación de velocidades deseada, puede servir de base para el diseño de un para de ruedas dentadas. El movimiento transmitido por un par de ruedas dentadas bien diseñadas es idéntico al de las curvas o superficies básicas rodando una sobre otra. Para que un par de curvas puedan moverse una sobre otra con un movimiento de rodadura pura, el punto de tangencia de las curvas tiene que hallarse siempre sobre la recta que une los centros de rotación de las curvas.

Los primeros datos que existen sobre la transmisión de rotaciones con velocidad angular uniforme por medio de engranajes, corresponden al año 1674, cuando el famoso astrónomo danés Olaf Roemer propuso la forma o perfil del diente en epicicloide. Del profesor Camus fue la idea de la intercambiabilidad de las ruedas dentadas y Robert Willis, profesor de Cambridge, fue el que obtuvo la primera aplicación práctica de la epicicloide al emplearla en la construcción de una serie de engranajes intercambiables. De la misma manera, de los primeros matemáticos fue la idea del empleo de la evolvente de círculo en el perfil del diente, pero también se deben a Willis las realizaciones prácticas. Es muy posible que fuera el francés Phillipe de Lahire el primero en concebir el diente de perfil en evolvente en 1695, muy poco tiempo después de que Roemer concibiera el epicicioidal. La primera aplicación práctica del diente en evolvente fue debida al suizo Leonard Euler (1707). A Willis se le debe la creación del odontógrafo de su nombre para el trazado simplificado del perfil del diente de evolvente.

En 1856, Christian Schiele descubrió el sistema de fresado de engra¬najes rectos por medio de la fresa-madre, pero el procedimiento no se lleva a la práctica hasta 1887, a base de la patente Grant. En 1897, Hermann Pfauter, alemán, inventa y patenta una máquina universal de dentar engranajes rectos y helicoidales por fresa-madre con mecanismo diferencial. Por último, en 1905, M. Chambon, de Lyon, fue el creador de la máquina para el dentado de engranajes cónicos por procedimiento de fresa.madre.

1.2 CAMPO DE APLICACIÓN DE LOS ENGRANAJES

Existe una gran variedad de formas y tamaños de engranajes, desde los más pequeños usados en relojería e instrumentos científicos (se alcanza el módulo 0,05) a los de grandes dimensiones, empleados, por ejemplo, en las reducciones de velocidad de las turbinas de vapor de los buques, en el accionamiento de los hornos y molinos de las fábricas de cemento, etc. El campo de aplicación de los engranajes es prácticamente ilimitado. Los encontramos en las centrales de producción de energía eléctrica, hidroeléc¬trica y en los elementos de transporte terrestre: locomotoras, automotores, camiones, automóviles, transporte marítimo en toques de todas clases, aviones, en la industria siderúrgica: laminadores, transpor¬tadores, etc., minas y astilleros, fábricas de cemento, grúas, montacargas, máquinas-herramientas, maquinaria textil, de alimentación, de vestir y calzar, industria química y farmacéutica, etc., hasta los más simples mo¬vimientos de accionamiento manual. Toda esta gran variedad de aplica¬ciones del engranaje puede decirse que tiene por única finalidad la trans¬misión de la rotación o giro de un eje a otro distinto, reduciendo o aumentando la velocidad del primero, constituyendo los llamados “reduc-tores o multiplicadores de velocidad” y los “cambios de velocidades”. Una variedad muy interesante de todos estos mecanismos la constituyen los llamados “trenes epicicloidales” y los “diferenciales”.

2.- VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA TRANSMISIÓN POR ENGRANES

- Debido a la forma curva de los perfiles de los dientes es de evolvente o cicloidal el movimiento transmitido por un par de ruedas dentadas es de rodadura pura.

- Además la relación de rotaciones con velocidad angular de la transmisión engranajes, es uniforme. Por esta razón se aplica como reductor o multiplicador de velocidades en máquinas en las que se requiere una velocidad específica y que no tenga alteraciones o fluctuaciones de velocidad.

- Los engranes proporcionan a las máquinas una gradación utilizable de relaciones de velocidad.

- Los engranes permiten grandes transmisiones de potencia desde el eje de una fuente de energía hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo sin perdidas de energía.

- Los engranes tienen como desventaja que no pueden transmitir potencia entre distancias grandes entre centros para estos casos se utiliza poleas o cadenas.

- Los engranes tienen un costo elevado comparado con los otros tipos de transmisión por cadenas y las poleas.

3.- FORMAS DE LA SUPERFICIE PRIMITIVA PARA DIENTES COMUNES, HELICOIDALES, CÓNICOS Y SIN FIN

PERFIL DEL DIENTE

El perfil del diente, o sea la forma de sus flancos, está constituido por dos curvas evolventes de círculo, simétricas respecto al eje que pasa por el centro del mismo.

Como se sabe, existe también el perfil cicloidal, aunque casi no se emplea, excepto en relojería.

1.- LA EVOLVENTE DE CIRCULO. Se llama “evolvente de círculo” a la curva descrita por un punto de una recta (generatriz) que gira sin deslizar sobre una circunferencia (circunferencia-base). La parte del perfil del diente que está debajo de la circunferencia-base no es ya “evolvente”.

TRAZADO DE LA EVOLVENTE. SE divide la circunferencia-base en un número entero de partes iguales. En la figura, doce partes iguales, cosa que facilita el trazado, por coincidir con los 30° y los 60° de las es¬cuadras de dibujo. Desde P se traza la tangente horizontal PC, igual a la longitud de la circunferencia-base. Se divide PC en el mismo número de partes iguales anterior. Desde el extremo de cada radio se traza una tangente (que siempre es normal al radio en dicho punto). Empleando PC como escala, se toma sobre cada tangente la longitud correspondiente de la tangente PC. Así, 1—P1 = 1/12 PC, 2— P2=2/12 PC, 3— P= 3/12 PC, etc. Nótese que las longitudes de las tangentes crecen en progresión aritmética. La curva que pasa por los puntos P1, P2, P3,... es una evolvente.

TRAZADO APROXIMADO DE LA EVOLVENTE. Se divide la cir¬cunferencia-base en un número cualquiera de partes iguales, AB, BC, CD, etcétera. Por cada uno de los puntos A, B, C e trazan las tangentes BB1, CC1.., perpendiculares a los radios respectivos en dichos puntos. Con centro en B, y radio igual a BA se traza el arco AB1. Luego, el pró¬ximo arco B1C1, con centro en C y radio CB1. Se traza el arco siguiente C1D1 con centro en D y radio DC1. La curva determinada por la sucesión de arcos trazados es, con aproximación suficiente, una evolvente, Naturalmente, cuanto más pequeñas sean las divisiones efectuadas en la circunferencia-base, mayor será la aproximación de la curva obtenida a la evolvente.

CIRCUNFERENCIA BASE Y ANGULO DE PRESION. Conforme queda dicho, el origen de las evolventes que constituyen los flancos de los dientes está en la “circunferencia-base”.

El ángulo que forma la línea de acción y la tangente horizontal a la circunferencia primitiva en el punto primitivo, es el “ángulo de presión”. Se designa por ‘α’.

La fórmula que nos da el diámetro de la circunferencia-base o diá¬metro-base, es la siguiente:

db= d cos α

d = diámetro primitivo (de generación) = z.m

CIRCUNFERENCIAS PRIMITIVAS DE FUNCIONAMIENTO. La circunferencia primitiva o la circunferencia base se refieren a una rueda o piñón indepen¬diente. En el momento que esta pieza pasa a formar parte de un engranaje (o sea, engranando con otra) nace el concepto de circunferencias “primi¬tivas de funcionamiento”, que son las circunferencias (distintas de las “de generación” en los engranajes corregidos), que son tangentes y ruedan sobre otra sin deslizar. Tienen importancia en los engranajes corregidos al funcionar el engranaje con distancia entre centros distinta de la normal. En los normales, las primitivas de generación y las de funciona-miento son las mismas.

ECUACION POLAR DE LA EVOLVENTE.. El ángulo bajo el cual, en un punto del perfil, la tangente en este punto corta al radio vector correspondiente se denomina “ángulo de in¬cidencia. El ángulo de incidencia en el punto primitivo 1 será igual al ángulo de presión

La ecuación polar de la evolvente es:

γ= inv θ= tg θ - θ

γ y θ expresados en radianes.

A la función (tg θ — θ) se la denomina evolvente θ, y su símbolo es inv θ.

De la figura anterior se deduce también:

ángulo lOa = inv α

ángulo IOM = inv θ — inv α

PERFIL CICLOIDAL DE DIENTE

Se forman cuando un círculo rueda sobre el exterior y el interior de los círculos de rodadura o círculos primitivos C y D . En la figura que sigue a continuación se ilustra una porción de dos ruedas con dientes cicloidales. El contacto acaba de empezar en a, y a medida que las ruedas giren el punto de contacto se desplazará a lo largo de la trayectoria curvilínea aOb, cesando

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