Es una metodología que permite calcular los valores para los cuales existe una solución del sistema de ecuaciones.

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Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Contaduría y Administración

Licenciatura en Informática

Alumno:                 José Andrés Aguilar González

Materia:                 Matemáticas l (Algebra lineal)

Semestre:                 1

Grupo:                 9190

Ciclo escolar:         7 de febrero de 2017 – 28 de mayo de 2017

METODO GAUSS-JORDAN

Es una metodología que permite calcular los valores para los cuales existe una solución del sistema de ecuaciones.

Consiste en representar primeramente el sistema de ecuaciones por medio de una matriz y obtener la matriz escalonada eliminando las incógnitas de manera de que la diagonal principal se encuentren “1” y las demás celdas queden “0” de una manera consecutiva, con el propósito de llegar a una matriz escalonada equivalente para obtener la solución de la ecuación, mediante la aplicación de tres operaciones principales.

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Recuerda las tres operaciones permitidas para este método.

1.- Intercambio de renglones

2.- Multiplicar un renglón por cualquier número real, diferente de cero

3.- Multiplicar un renglón por un número real y luego sumar con otro.

Nota: no es válido multiplicar o sumar entre columnas.

Veamos el ejemplo.

2x – y   + z     =  2

3x + y   – 2z   =  9

-x  + 2y + 5z   = -5

1.- Se extraen los coeficientes de las ecuaciones y se colocan en forma línea una encima de la otra.

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2.- Buscar “0” en las celdas diferentes a la diagonal principal.

Buscar una operación que al sumar de “0” en la primera celda, esto quiere decir que siguiendo el orden, en la celda (3,1). Dicha operación se realizara de la siguiente manera:

1. Un valor que multiplicado por la celda 3,1 sumado al valor de la celda 1,1  (se suma con la celda 1,1 ya que es el valor de la diagonal principal de la que queremos encontrar “1”, quedaría de la siguiente manera: 2R3+R1         R3, [pic 9]
2. Esta operación se realiza con cada una de las constantes de la fila que se está haciendo la operación.
3. Se reemplazan los valores encontrados en una nueva matriz.[pic 10]

3.- Buscar “0” en la segunda celda 2,1; utilizando la nueva matriz, siguiendo las misma instrucciones.[pic 11]

4.- Buscar “0” en la tercera celda 3,2; utilizando la nueva matriz, siguiendo las misma instrucciones. En esta ecuación, se puede simplificar el resultado, para obtener “1” en la diagonal principal.

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