Sistema de ecuaciones. Criterios para determinar la existencia de solución
Enviado por aviondekristal • 7 de Febrero de 2017 • Trabajos • 2.064 Palabras (9 Páginas) • 4.979 Visitas
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA[pic 1]
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA
UNEFA-NÚCLEO NUEVA ESPARTA
CINU: INGENIERIA CIVIL 04413-01 N
[pic 2]
SISTEMA DE ECUACIONES
PROFESORA: Adrianny Pino | BACHILLERES: Beatriz Bonett Darianny Rivera Anastacia Rodriguez |
Juangriego, Noviembre 2016.[pic 3]
INDICE
Pág.
Introducción……………………………………………………………………. Sistemas de ecuaciones. Definición...………………………………………. Términos empleados en sistema de ecuaciones………………………….. Sistemas homogéneos……………………………………………………….. Sistemas no homogéneos…………………………………………………….. Sistemas compatibles…………………………………………………………. Sistemas compatibles Determinados………………………………………… Sistemas compatibles Indeterminados……………………………………….. Sistemas incompatibles………………………………………………………… Criterios para determinar la existencia de solución…………………………. Conclusión………………………………………………………………………. Referencias electrónicas……………………………………………………… | 3 4 5 6 6 7 7 8 9 10 12 14 |
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INTRODUCCIÓN
Los sistemas de ecuaciones son fundamentales en las matemáticas para resolver ejercicios, ya que van a permitir las soluciones de problemas donde se expresen relaciones entre variables, es decir van a permitir encontrar respuestas a incógnitas que se planteen en dichos ejercicios. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales, y por lo tanto van a servir de aplicación en nuestra vida ya que vamos a encontrar innumerables relaciones entre magnitudes y dimensiones en nuestra cotidianidad.
En el contenido del presente trabajo vamos conocer sobre los sistemas de ecuaciones, los términos que se emplean en ellos, su clasificación, y los criterios que se pueden plantear al momento de resolver sistemas de ecuaciones. De tal manera que el objetivo general de nuestro trabajo de investigación será: Identificar los diferentes tipos de sistemas de ecuaciones mediante la resolución de ejercicios prácticos, de este objetivo general se derivan los siguientes objetivos específicos: definir que es un sistema de ecuaciones y como se clasifican, plantear los criterios para resolución de los sistemas de ecuaciones y resolver ejercicios de sistemas de ecuaciones.
Los planteamientos a desarrollar en el contenido de este trabajo nos van a servir de herramientas fundamentales para resolver problemas de sistemas de ecuaciones, ya que, dependiendo de cada caso, se aplicarán en la resolución de los mismos.
La metodología que emplearemos será de tipo cuantitativa, pues se recogerán datos cuantitativos para tratar de lograr la máxima objetividad, identificando leyes generales referidas al tema a tratar.
- SISTEMAS DE ECUACIONES. Definición.
Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes. Es un conjunto de ecuaciones con más de una (1) incógnita.
Los siguientes son ejemplos de sistemas de ecuaciones:
[pic 5]El ejemplo corresponde a un sistema de ecuaciones lineales de dos (2) ecuaciones con dos (2) incógnitas. |
[pic 6] El ejemplo corresponde a un sistema de ecuaciones lineales de tres (3) ecuaciones con tres (3) incógnitas. |
[pic 7]El ejemplo representa un sistema de ecuaciones no lineales de dos (2) ecuaciones con tres (3) incógnitas. |
En un sistema de ecuaciones no siempre el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.
Cuando el número de variables es mayor que el de las ecuaciones, por lo general existen muchas soluciones.
Ejemplo, x + y = 0. En este caso, el número de soluciones es ilimitado.
Si el número de variables es menor que el de las ecuaciones, por lo general, no existe solución, porque con frecuencia existen ecuaciones contradictoras comprendidas en el sistema dado.
Ejemplo, 2x = 0, y 5x = 1.
- TÉRMINOS EMPLEADOS EN SISTEMA DE ECUACIONES
- Las dimensiones de un sistema de ecuaciones depende: Primero, del número de ecuaciones (al cual llamaremos m), y segundo, del número de incógnitas (al que llamaremos n). Entonces la dimensión de un sistema la definiremos m x n.
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- La solución de un sistema corresponde a los valores de la incógnitas encontradas y que, al sustituirlos en ambas ecuaciones, satisface el sistema original, es decir son los valores de las incógnitas que hacen que las igualdades se verifiquen.
- Los sistemas de ecuaciones se pueden considerar homogéneos o no homogéneos.
- Los sistemas de ecuaciones denominados compatibles: y pueden categorizarse como compatibles determinados e indeterminados.
- También el sistema puede ser incompatible.
- Una ecuación lineal en una variable se define también como una ecuación de primer grado en la variable y es de la forma [pic 9]
- Una ecuación lineal en dos variables (y, x) se define como una ecuación de 1er grado en cada una de las variables y es de la forma [pic 10]donde [pic 11]
- En general, una ecuación lineal en “n” variables [pic 12]es una ecuación de 1er grado en cada una de las variables y es de la forma, [pic 13]donde no todos a los sean iguales a cero.
- LOS SISTEMAS HOMOGÉNEOS:
Son aquellos que tienen todos los términos independientes iguales a cero y una de sus soluciones es aquella en la que todas las incógnitas tienen como valor cero (0). A este tipo de solución se le llama solución trivial, pero debemos tener presente que no todos los sistemas homogéneos tienen una única solución.
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